Hoạt động 5. Cắt Đa Giác Đều Làm Vòng Quay May Mắn – Giải Thích Chi Tiết Cho Học Sinh Lớp 9

1. Giới thiệu về hoạt động "Cắt đa giác đều làm vòng quay may mắn"

Trong chương trình Toán lớp 9, bên cạnh việc rèn luyện các kỹ năng giải bài tập truyền thống, học sinh còn được khuyến khích phát triển tư duy sáng tạo, logic thông qua những hoạt động trải nghiệm thực tiễn. Hoạt động "Cắt đa giác đều làm vòng quay may mắn" là một ví dụ điển hình. Đây không chỉ là một bài tập vui nhộn giúp học sinh hình dung rõ hơn về đa giác đều mà còn liên quan trực tiếp đến kiến thức về góc, đối xứng, cũng như vận dụng vào thực tiễn cuộc sống (ví dụ: tạo ra các vòng quay bốc thăm, trò chơi xác suất...).

2. Định nghĩa khái niệm "Cắt đa giác đều làm vòng quay may mắn"

Cắt đa giác đều làm vòng quay may mắn là quá trình chia một đa giác đều (thường là hình tròn hoặc các đa giác như lục giác đều, bát giác đều, ...) thành các phần bằng nhau bằng các vạch cắt đi qua tâm của đa giác. Mỗi phần cắt ra được gọi là một "phần quay" (sector), dùng để đánh dấu các giải thưởng hoặc các lựa chọn khác nhau trên một vòng quay may mắn.

3. Các bước cắt đa giác đều thành vòng quay may mắn (có ví dụ minh họa)

Giả sử bạn muốn làm một vòng quay may mắn 8 phần từ một hình bát giác đều. Các bước như sau:

• Bước 1: Vẽ hoặc chuẩn bị sẵn một đa giác đều (ví dụ, hình bát giác đều).
• Bước 2: Xác định tâm O của đa giác.
• Bước 3: Dùng thước kẻ, nối từng đỉnh của đa giác với tâm O. Bạn sẽ thu được 8 tam giác cân bằng nhau, mỗi tam giác ứng với một phần của vòng quay.
• Bước 4: Sử dụng thước đo góc để kiểm tra mỗi góc ở tâm là bằng nhau (cụ thể, với bát giác đều, mỗi góc là $\frac{360^{\circ}}{8} = 45^{\circ}$).
• Bước 5: Trang trí hoặc gắn các phần thưởng/ngẫu nhiên vào từng phần để hoàn thành vòng quay may mắn.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi cắt đa giác đều

• Nếu số phần cần chia là số lẻ (ví dụ, 5 hoặc 7), hãy chọn đa giác đều tương ứng (ngũ giác đều hoặc thất giác đều), hoặc sử dụng hình tròn và chia thành các cung cung có số đo góc ở tâm bằng nhau.
• Mỗi phần cắt nhất thiết phải có góc ở tâm bằng nhau, đảm bảo tính công bằng cho vòng quay.
• Nếu dùng hình tròn, mỗi phần là một hình quạt tròn, góc ở tâm mỗi quạt là $\frac{360^{\circ}}{n}$với$n$là số phần cần chia.
• Không nhất thiết mọi đa giác đều đều dễ vẽ (ví dụ thất giác đều, cửu giác đều…).

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Khái niệm này liên hệ chặt chẽ với nhiều kiến thức toán học quan trọng như: đa giác đều, hình tròn, các loại góc (góc ở tâm, góc tạo bởi hai bán kính), đối xứng tâm, đối xứng trục, phép quay, phân số, xác suất... Đặc biệt, bài toán về xác suất (cơ hội nhận phần thưởng nào khi quay) cũng có thể được giải bằng phân tích các phần quay.

6. Các bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Chia một hình tròn thành 10 phần bằng nhau để làm vòng quay may mắn. Hỏi mỗi góc ở tâm là bao nhiêu độ? Hướng dẫn:
Góc ở tâm mỗi phần là:
$\frac{360^{\circ}}{10} = 36^{\circ}$
Vậy mỗi phần quay có góc ở tâm là $36^{\circ}$.

Bài tập 2: Hãy vẽ một lục giác đều và chia thành 6 phần đều nhau đi qua tâm. Tính diện tích mỗi phần biết bán kính đường tròn ngoại tiếp là $6\,cm$.
Giải:
Diện tích hình quạt:$S = \frac{\pi r^2 \alpha}{360^{\circ}}$
Với$r = 6\,cm$,$\alpha = 60^{\circ}$.
$S = \frac{\pi \times 6^2 \times 60}{360} = \frac{\pi \times 36 \times 60}{360} = \frac{\pi \times 2160}{360} = 6\pi (\text{cm}^2)$
Vậy mỗi phần có diện tích$6\pi\,cm^2$.

Bài tập 3: Một vòng quay được chia thành 12 phần bằng nhau. Xác suất trúng giải nếu một phần là giải nhất?
Giải:
Xác suất là:$\frac{1}{12}$.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Chia các phần không đều, làm cho góc ở tâm không bằng nhau. Cách tránh: dùng thước đo góc hoặc vẽ đa giác đều đúng chuẩn.
• Nhầm lẫn giữa số đỉnh, số cạnh với số phần cần chia.
• Không kẻ các đoạn thẳng đi qua tâm, dẫn đến các phần không đều.

8. Tóm tắt và ghi nhớ

- Đa giác đều hay hình tròn có thể cắt thành các phần bằng nhau, tạo thành vòng quay may mắn.
- Mỗi phần đều đi qua tâm, góc ở tâm mỗi phần là $\frac{360^{\circ}}{n}$với$n$là số phần.
- Đảm bảo các phần đều nhau để vòng quay công bằng nhất.
- Hiểu được phép chia này giúp học sinh gắn kết hình học với thực tiễn, đồng thời rèn luyện chính xác trong các hoạt động trải nghiệm.