1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 9, tỉ số lượng giác của góc nhọn là nền tảng rất quan trọng, trong đó có tan (tangent), thường được ký hiệu là $\tan$. Việc hiểu và vận dụng đúng khái niệm tan không chỉ giúp bạn giải nhanh các bài toán tam giác mà còn ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn: đo chiều cao vật, xác định khoảng cách, ứng dụng trong thiết kế và xây dựng, và nhiều bài toán thực tế khác.

Nếu bạn muốn luyện tập nhiều dạng bài, hãy bắt đầu với hơn 38.208+ bài tập Tan miễn phí ngay tại đây!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa Tan:

Trong tam giác vuông, nếu$A$là 1 góc nhọn thì tỉ số lượng giác tan được định nghĩa như sau:

Trong đó:
+ "đối" là cạnh đối diện với góc$A$
+ "kề" là cạnh kề với góc$A$

- Tính chất nổi bật:
+ $\tan$ chỉ xác định khi góc là góc nhọn ($0^\circ < A < 90^\circ$)
+ $\tan A > 0$với mọi$0^\circ < A < 90^\circ$
- Mối liên hệ: $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$(phải$\cos A <br> \neq 0$)

2.2 Công thức và quy tắc

- Các công thức cần nhớ:
+ $\tan A = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}$
+ $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$
- Cách ghi nhớ: 'Đối trên kề, tan không chệ'.
- Điều kiện sử dụng:
+ Chỉ áp dụng khi xét tam giác vuông.
+ Với công thức $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$phải có $\cos A <br> \neq 0$.
- Các biến thể:
+ $\tan(90^\circ - A) = \cot A$
+ $\tan$tăng nhanh khi$A$gần$90^\circ$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác vuông$ABC$tại$A$, biết$AB = 3$,$AC = 4$. Tính$\tan B$.

Lời giải từng bước:
1. Xác định cạnh đối và kề:
- Với góc$B$:
+ Cạnh đối:$AC = 4$
+ Cạnh kề:$AB = 3$
2. Áp dụng công thức:

Lưu ý: Luôn xác định đúng "đối" và "kề" với góc đang xét.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán nâng cao: Một cái cột đèn có chiều cao$h$, bóng của cột đo được$2$m, góc tạo bởi tia sáng mặt trời và mặt đất là $60^\circ$. Tính chiều cao cột đèn.

Giải:

1. Vẽ tam giác vuông: cột đèn là cạnh đối (h), bóng là cạnh kề (2 m), góc tạo bởi tia sáng và mặt đất là $60^\circ$.

2. Áp dụng:

$<br /> \tan 60^\circ = \frac{h}{2} \Rightarrow h = 2 \times \tan 60^\circ = 2 \times \sqrt{3}<br />$
Vì $\tan 60^\circ = \sqrt{3}$

Kỹ thuật: Kết hợp bảng giá trị lượng giác cơ bản để giải nhanh.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi cạnh kề bằng 0 ($\cos A = 0$), $\tan A$không xác định (không có ý nghĩa).
- Góc$0^\circ$thì $\tan 0^\circ = 0$.
- Góc $90^\circ$thì $\tan 90^\circ$không xác định.
- Liên hệ:$\tan(90^\circ - A) = \cot A$, $\tan A = \frac{\sin A}{\cos A}$

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa "đối" và "kề".
- Hiểu sai: tưởng tan là đối/trên huyền (sai!).
- Nhầm tan với sin hoặc cos.

Cách tránh: Vẽ hình, chỉ rõ cạnh liên quan, học thuộc khẩu quyết.

5.2 Lỗi về tính toán

- Bấm máy tính sai góc độ (rad/deg).
- Lấy sai giá trị lượng giác cơ bản.
- Thường xuyên quên điều kiện không xác định của$\tan$.

Cách kiểm tra:
- Thử thay vào phương trình ngược lại.
- So sánh kết quả hợp lý với sơ đồ hình vẽ.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 38.208+ bài tập Tan miễn phí giúp nắm vững lý thuyết và vận dụng linh hoạt.
- Không cần đăng ký, luyện tập Tan miễn phí online ngay lập tức.
- Theo dõi tiến độ cá nhân và hiệu quả học tập dễ dàng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính cần nhớ:
- \tan = \frac{\text{đối}}{\text{kề}}
- Chỉ xét được trong tam giác vuông với góc nhọn
- Học thuộc bảng giá trị lượng giác cơ bản

Checklist kiến thức trước khi làm bài:
- Định nghĩa tan đúng chưa?
- Biết xác định cạnh đối, cạnh kề?
- Nắm chắc công thức, điều kiện áp dụng chưa?

Kế hoạch ôn tập hiệu quả:
1. Làm từ bài tập cơ bản đến nâng cao
2. Vẽ hình minh họa rõ ràng
3. Kiểm tra kỹ kết quả
4. Đánh dấu lỗi thường gặp để tránh lặp lại