1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 9, khái niệm “Không gian mẫu” đóng vai trò nền tảng khi học về xác suất. Hiểu rõ không gian mẫu giúp học sinh nắm vững cách liệt kê kết quả, tính xác suất và giải quyết các bài toán thực tế dựa trên phép thử ngẫu nhiên.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:

• Giúp nhận diện tất cả kết quả có thể xảy ra của một thí nghiệm.

• Là tiền đề để xác định biến cố và tính xác suất chính xác.

Ứng dụng thực tế:

Từ việc tung đồng xu, gieo xúc xắc đến khảo sát kết quả thăm dò ý kiến, khái niệm không gian mẫu xuất hiện khắp nơi trong đời sống và các môn khoa học khác.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập giúp bạn làm quen và vận dụng linh hoạt kiến thức ngay hôm nay.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Không gian mẫu (ký hiệu$\Omega$) là tập hợp tất cả các kết quả có thể xảy ra của một phép thử ngẫu nhiên.

• Biến cố: Tập con của $\Omega$, ký hiệu $A \subset eq\Omega$.

• Tính chất chính: Nếu$\Omega$là hữu hạn và các kết quả xảy ra với xác suất bằng nhau, xác suất của biến cố $A$ được tính theo công thức$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$

• Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho phép thử ngẫu nhiên với không gian mẫu xác định trước và kết quả rời rạc.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần nhớ:

• Kích thước không gian mẫu:$|\Omega|$.

• Xác suất biến cố:$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}$.

Cách ghi nhớ hiệu quả: Liên tưởng với chia kẹo – tổng kẹo là $|\Omega|$, kẹo bạn chọn là $|A|$.

Điều kiện sử dụng mỗi công thức được ghi rõ để tránh nhầm lẫn khi không gian mẫu vô hạn hoặc liên tục.

Các biến thể công thức cho trường hợp biến cố hợp, giao, bù:
$P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B),$
$P(\bar A)=1-P(A).$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Tung một đồng xu 1 lần. Xác định không gian mẫu và xác suất xuất hiện mặt ngửa.

Bước 1: Liệt kê kết quả:$\Omega=\{H,T\}$.

Bước 2: Xác định biến cố $A$= “xu ra mặt H”:$A=\{H\}$.

Bước 3: Tính xác suất:$P(A)=\frac{|A|}{|\Omega|}=\frac{1}{2}.$

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Tung 2 xúc xắc chuẩn. Tính xác suất tổng điểm bằng 7.

Bước 1: Không gian mẫu:$|\Omega|=6 \times 6=36$.

Bước 2: Liệt kê biến cố $A$= “tổng bằng 7”. Các cặp:$(1,6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)$nên$|A|=6$.

Bước 3: Tính xác suất:$P(A)=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}.$

4. Các trường hợp đặc biệt

• Không gian mẫu rỗng ($\Omega=\emptyset$): hiếm gặp, xác suất mọi biến cố đều không xác định.

• Biến cố chắc chắn:$A=\Omega$, có $P(A)=1$; biến cố không thể:$A=\emptyset$, có $P(A)=0$.

• Liên hệ với khái niệm thí nghiệm ngẫu nhiên và biến cố trong thống kê cơ bản.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Hiểu sai không gian mẫu và biến cố: không gian mẫu là tập kết quả, biến cố là tập con.

• Nhầm lẫn giữa$|\Omega|$và tổng các xác suất của từng kết quả.

Cách tránh: Vẽ sơ đồ, liệt kê rõ ràng từng phần tử trước khi tính.

5.2 Lỗi về tính toán

• Quên chia cho đúng$|\Omega|$, đặc biệt khi không gian mẫu có nhiều phần tử.

• Sai sót khi liệt kê biến cố (bỏ sót hoặc đếm thừa).

Phương pháp kiểm tra: So sánh tổng xác suất biến cố và bù biến cố phải bằng 1.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập không gian mẫu miễn phí để ôn luyện:

• Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

• Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Không gian mẫu $\Omega$và biến cố $A \subset eq\Omega$ là nền tảng của xác suất.

• Công thức chính:$P(A)=\tfrac{|A|}{|\Omega|}$và biến thể cho hợp, giao, bù.

Checklist trước khi làm bài: Liệt kê không gian mẫu, xác định biến cố, tính đúng$|A|$và $|\Omega|$.

Lộ trình ôn tập: Thực hành theo chủ đề, kiểm tra định kỳ và giải các đề tổng hợp.