1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khử mẫu chứa căn thức là kỹ thuật biến đổi biểu thức phân với mẫu chứa căn thức bậc hai thành biểu thức có mẫu hữu tỉ. Hiểu rõ Khử mẫu chứa căn thức giúp học sinh tự tin giải các bài tập đại số, làm nền tảng cho kiến thức cao hơn và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực.

- Khái niệm Khử mẫu chứa căn thức trong chương trình Toán 9

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa và khái niệm quan trọng

- Các định lý và tính chất chính

- Điều kiện áp dụng và giới hạn

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cơ bản: $\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$, điều kiện $a>0$

- Công thức liên hợp đơn: $\frac{1}{a+\sqrt{b}} = \frac{a-\sqrt{b}}{a^2-b}$, điều kiện $a^2 \neq b$

- Công thức liên hợp hai căn: $\frac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a-b}$, điều kiện $a \neq b$

Cách ghi nhớ: Luôn nhân tử và mẫu với liên hợp của mẫu để loại bỏ căn.

Các biến thể: áp dụng tương tự khi mẫu chứa hiệu hoặc nhiều căn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Khử mẫu chứa căn thức của biểu thức $\frac{5}{\sqrt{2}}$.

Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{2}$: $\frac{5}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{5\sqrt{2}}{2}$.

Kết quả: $\frac{5\sqrt{2}}{2}$.

Lưu ý: Sau khi khử, mẫu không còn chứa căn và biểu thức ở dạng hữu tỉ.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Khử mẫu chứa căn thức của biểu thức $\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$.

Bước 1: Nhân tử và mẫu với liên hợp $\sqrt{2}-\sqrt{3}$:

$\frac{3}{\sqrt{2}+\sqrt{3}} \times \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}} = \frac{3(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{2-3} = \frac{3(\sqrt{2}-\sqrt{3})}{-1} = -3(\sqrt{2}-\sqrt{3})$.

Kết quả: $-3\sqrt{2}+3\sqrt{3}$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Mẫu chứa hiệu của hai căn: dùng liên hợp ngược dấu.

- Mẫu chứa nhiều hơn hai căn: nhân với đa thức liên hợp phù hợp.

- Trường hợp căn bậc cao hoặc căn lồng nhau: xác định liên hợp tương ứng.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai mục tiêu: khử mẫu chứ không khử tử.

- Nhầm lẫn công thức liên hợp.

Khắc phục: ôn lại định nghĩa và ví dụ cơ bản.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên nhân liên hợp đầy đủ.

- Lỗi dấu khi rút gọn$a^2-b$.

Phương pháp kiểm tra: thay giá trị cụ thể cho$a,b$ để đối chiếu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 100+ bài tập Khử mẫu chứa căn thức miễn phí, không cần đăng ký.

- Bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ học tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Khái niệm: biến mẫu chứa căn thành mẫu hữu tỉ.

- Công thức quan trọng: liên hợp đơn và liên hợp hai căn.

- Lưu ý các điều kiện áp dụng công thức.

- Kế hoạch ôn tập: thực hành đều đặn 15–20 phút mỗi ngày.