1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khử mẫu chứa căn thức là một kỹ năng trọng tâm trong chương trình toán học lớp 9. Khái niệm này liên quan đến việc biến đổi các phân thức mà mẫu số có chứa căn thức bậc hai (ví dụ như $\frac{1}{\sqrt{a}}$) thành các phân thức có mẫu không còn chứa căn thức.

Hiểu rõ và thành thạo khử mẫu chứa căn thức giúp việc giải toán xác định giá trị, so sánh biểu thức hoặc rút gọn trở nên đơn giản và dễ dàng hơn. Trong học tập, đặc biệt là khi làm các bài tập biến đổi biểu thức chứa căn thức, bạn sẽ gặp rất nhiều tình huống phải khử mẫu chứa căn.

Thực tế, kỹ thuật này còn xuất hiện trong toán học nâng cao, lý thuyết số, vật lý, kỹ thuật và cả các bài kiểm tra, thi vào 10. Để rèn luyện thành thạo, bạn có thể "luyện tập Khử mẫu chứa căn thức miễn phí" qua 42.227+ bài tập cực kỳ đa dạng!

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: "Khử mẫu chứa căn thức" là quá trình biến đổi một phân thức sao cho mẫu số không còn chứa căn thức.

- Nguyên tắc: Nhân cả tử và mẫu với một biểu thức thích hợp (gọi là "liên hợp" với mẫu hoặc căn thức trong mẫu) để căn thức ở mẫu được loại bỏ.

- Điều kiện áp dụng: Chỉ áp dụng khi mẫu thực sự chứa căn bậc hai (hoặc bậc chẵn). Mẫu không được bằng 0.

2.2 Công thức và quy tắc

- Trường hợp mẫu là $\sqrt{a}$:

- Trường hợp mẫu là $a + \sqrt{b}$:

- Công thức cần nhớ:$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$(hiệu hai bình phương), rất hữu dụng khi nhân với liên hợp.

- Cách ghi nhớ: Luôn nghĩ đến việc nhân với biểu thức liên hợp mẫu để loại bỏ căn.

- Điều kiện sử dụng: Không áp dụng được nếu mẫu không phải là tổng/hiệu hai số, hoặc khi mẫu đã không còn căn.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho phân thức: $\frac{3}{\sqrt{5}}$. Hãy khử căn thức ở mẫu.

- Nhân cả tử và mẫu với $\sqrt{5}$:

- Kết quả: Mẫu không còn chứa căn thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho phân thức: $\frac{2}{3+\sqrt{7}}$. Hãy khử căn thức ở mẫu.

- Ta nhân cả tử và mẫu với liên hợp của mẫu $3-\sqrt{7}$:

- Lưu ý: Khi mẫu là tổng hoặc hiệu gồm một số và một căn, luôn chọn liên hợp để nhân.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu mẫu là hiệu/tổng của hai căn: $\sqrt{a} \pm \sqrt{b}$, dùng liên hợp $\sqrt{a} \mp \sqrt{b}$.

- Khi mẫu chứa đa thức, hãy xét xem có dùng liên hợp được không hoặc phải tách mẫu hợp lý.

- Luôn kiểm tra điều kiện để mẫu không bằng 0 và các biểu thức dưới căn lớn hơn hoặc bằng 0 (nếu cần).

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa liên hợp với chính mẫu số.

- Không biết khi nào cần khử mẫu chứa căn.

- Phân biệt: Khử mẫu chứa căn thức ≠ khử căn ở tử số.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai khi nhân căn thức ($\sqrt{a} \times \sqrt{a} = a$).

- Quên nhân với liên hợp đủ cả tử và mẫu.

- Lỗi dấu khi mở ngoặc, đổi dấu sai khi rút gọn.

- Kiểm tra lại bằng cách thay số kiểm chứng hoặc thực hiện phép toán ngược.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.227+ bài tập Khử mẫu chứa căn thức miễn phí trên hệ thống.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và "học Khử mẫu chứa căn thức miễn phí" ngay lập tức!

- Theo dõi tiến độ học tập, cải thiện và nâng cao kỹ năng tính toán.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Khử mẫu chứa căn thức là bước biến đổi phân thức có mẫu chứa căn thành phân thức mẫu không chứa căn.

- Ghi nhớ công thức liên hợp và quy tắc áp dụng.

- Luôn cẩn thận khi nhân và rút gọn, kiểm tra điều kiện xác định mẫu số.

Checklist trước khi làm bài:

• Xác định mẫu chứa căn hay không?
• Chọn đúng biểu thức liên hợp (hoặc căn thức phù hợp)
• Nhân cả tử và mẫu, rút gọn chính xác
• Kiểm tra lại điều kiện xác định và kết quả cuối cùng

Lập kế hoạch luyện tập hàng ngày để thành thạo kỹ năng: mỗi ngày giải vài bài về khử mẫu chứa căn thức, kết hợp kiểm tra lý thuyết và tự giải thích lại các bước biến đổi.