Blog

Mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp: Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp là một nội dung quan trọng trong phần hình học đường tròn.

- Khái niệm mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp: khi hai góc cùng chắn một cung, góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp.

- Tại sao cần hiểu rõ: giúp giải nhanh các bài toán về đường tròn và tăng cường tư duy hình học.

- Ứng dụng thực tế: xác định góc giao thông, thiết kế cơ khí, xây dựng cầu đường.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 200+ bài tập về mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa góc ở tâm: góc có đỉnh tại tâm O, hai cạnh đi qua hai điểm trên đường tròn.

- Định nghĩa góc nội tiếp: góc có đỉnh trên đường tròn, hai cạnh cắt đường tròn tại hai điểm.

- Định lý chính:AOB^=2ACB^\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}khi cả góc ở tâmAOBAOBvà góc nội tiếpACBACBcùng chắn cungABAB.

- Điều kiện áp dụng: điểm C nằm trên cung nhỏ ABAB, không nằm trên cung lớn.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức chính:ACB^=12AOB^\widehat{ACB} = \tfrac12 \widehat{AOB}.

- Ghi nhớ: góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp chắn cùng cung.

- Điều kiện sử dụng: áp dụng khi hai góc chắn cùng một cung.

- Biến thể: với góc nội tiếp tạo bởi hai dây cung và tiếp tuyến, công thức phản ánh nửa hiệu hai cung.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đường tròn tâm O, điểm A, B, C nằm trên đường tròn sao cho C thuộc cung nhỏ ABAB. BiếtAOB^=100\widehat{AOB}=100^\circ. TínhACB^\widehat{ACB}.

Lời giải:
- Theo định lý,ACB^=12AOB^=12×100=50\widehat{ACB}=\tfrac12\widehat{AOB}=\tfrac12 \times 100^\circ=50^\circ.

Lưu ý: C phải nằm trên cung nhỏ để áp dụng đúng định lý.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho đường tròn tâm O, điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường tròn. BiếtAOB^=120\widehat{AOB}=120^\circCOD^=80\widehat{COD}=80^\circ. Tính góc nội tiếpACDACD.

Lời giải:
- Tính cungADAD:AOD^=AOB^+BOD^=120+(36012080)=280\widehat{AOD}=\widehat{AOB}+\widehat{BOD}=120^\circ+(360^\circ-120^\circ-80^\circ)=280^\circ.
- Góc nội tiếpACDACDchắn hai cungADADACAC. CungACACtương ứng góc ở tâmAOC^=120\widehat{AOC}=120^\circnênACD^=12(280120)=80\widehat{ACD}=\tfrac12(280^\circ-120^\circ)=80^\circ.

Kỹ thuật: phân chia cung và sử dụng tính chất nửa hiệu hai cung cho góc nội tiếp.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi C nằm trên cung lớn, phải tính hiệu giữa cung lớn và cung nhỏ để áp dụng công thức.

- Góc ở tâm chắn nửa đường tròn (180180^\circ) thì góc nội tiếp là 9090^\circ(góc vuông trong nửa đường tròn).

- Mối liên hệ với góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung:ACB^=12AOB^\widehat{ACB}=\tfrac12\widehat{AOB}khi O là giao điểm hai tiếp tuyến.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Hiểu sai vị trí điểm C (trên cung nhỏ hay cung lớn).

- Nhầm lẫn giữa góc ở tâm và góc nội tiếp chắn cùng cung.

- Cách tránh: luôn vẽ hình chính xác, đánh dấu cung lớn và cung nhỏ trước khi áp dụng định lý.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi không chia 2 đúng cách hoặc quên nhân hệ số.

- Bỏ qua hướng dương/âm của cung khi áp dụng công thức hiệu cung.

- Kiểm tra kết quả bằng cách đảo lại: tính góc ở tâm rồi so sánh.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 200+ bài tập Mối liên hệ giữa góc ở tâm và góc nội tiếp miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Góc ở tâm gấp đôi góc nội tiếp chắn cùng một cung:AOB^=2ACB^\widehat{AOB}=2\widehat{ACB}.

- Áp dụng đúng điều kiện: điểm O là tâm, điểm C nằm trên đường tròn, cùng chắn cung nhỏ.

- Checklist trước khi làm bài: xác định tâm, đánh dấu cung, chọn công thức phù hợp.

- Kế hoạch ôn tập: vẽ và ghi nhớ ít nhất 5 trường hợp điển hình mỗi ngày.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".