Hướng dẫn ôn thi: Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn lớp 9

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

• Vị trí: thường xuất hiện ngay đầu đề thi Toán 9, kiểm tra kiến thức cơ bản về lượng giác trong tam giác vuông.

• Tỷ lệ điểm & độ khó: chiếm 2–3 điểm, mức độ nhận biết – thông hiểu (dễ đến trung bình).

• Cơ hội luyện thi miễn phí với 1000+ đề thi và bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa tỉ số giác: với góc nhọn$\alpha$trong tam giác vuông,
• $\sin \alpha = \dfrac{\text{đối}}{\text{huyền}},\quad \cos \alpha=\dfrac{\text{kề}}{\text{huyền}},\quad \tan \alpha=\dfrac{\text{đối}}{\text{kề}}$

• Tính chất liên hệ: $\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$

• Điều kiện áp dụng: chỉ với góc nhọn ($0<\alpha<90^\circ$) trong tam giác vuông.

2.2 Công thức và quy tắc

• Danh sách công thức cần thuộc lòng:

• $\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1$

• $1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$

• Biến thể: $\sin(90^\circ-\alpha)=\cos \alpha$, $\tan(90^\circ-\alpha)=\cot \alpha$

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

• Nhận biết các tỉ số: cho cạnh, tìm $\sin,\cos,\tan$.

• Phương pháp: xác định góc, xác định đối – kề – huyền, áp dụng định nghĩa.

Ví dụ: Cho tam giác vuông tại B, $AB=3$, $BC=4$, $AC=5$. Tính $\sin A$, $\cos A$.

Lời giải: $\sin A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{5}$, $\cos A=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{5}$.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

• Áp dụng quan hệ lượng giác vào tam giác tổng quát hoặc bài toán thực tế.

Bước giải: vẽ hình, ký hiệu, viết hệ thức, thế số, tính toán.

Biến thể: tìm độ dài, tìm góc, chứng minh tỉ số bằng nhau.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

• Kết hợp nhiều hệ thức: biến đổi nâng cao, giải phương trình lượng giác trong tam giác.

• Chiến lược: chia nhỏ vấn đề, dùng bất đẳng thức, sử dụng công thức hạ bậc.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

• Dạng cơ bản: 5–7 phút.

• Dạng trung bình: 8–10 phút.

• Dạng nâng cao: 5 phút hoặc bỏ qua.

4.2 Kỹ thuật làm bài

• Đọc đề, gạch chân điều kiện, vẽ hình chính xác, lập kế hoạch giải.

• Viết tóm tắt, đánh số bước, kiểm tra nhanh kết quả.

4.3 Tâm lý thi cử

• Bình tĩnh, tin tưởng kiến thức đã ôn.

• Nếu quên công thức, vận dụng định nghĩa để suy ngược.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1 (2 điểm): Cho tam giác vuông tại A, $AB=6$, $AC=8$. Tính $\sin C$, $\tan A$.

Lời giải: $\sin C=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{6}{10}=0{,}6$, $\tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{10}{8}=1{,}25$.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài 2 (3 điểm): Trong tam giác ABC vuông tại B, góc A=30°, BC=5. Tính AB, AC.

Lời giải: $AB=BC\tan A=5\tan30^\circ=5 \times \dfrac{1}{\sqrt{3}}$, $AC=\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{5}{1/2}=10$.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

• Nhầm lẫn đối – kề – huyền.

• Áp dụng sai công thức với góc nhọn.

6.2 Lỗi về kỹ năng

• Tính toán nhầm số thập phân.

• Đọc đề không kỹ, viết thiếu điều kiện.

6.3 Cách khắc phục

• Checklist: đối – kề – huyền, công thức cơ bản, điều kiện góc.

• Tự kiểm tra: thay số ngược lại, so sánh giá trị.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

• Ôn lại lý thuyết, hệ thống công thức.

• Làm 30 bài cơ bản & trung bình.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

• Chú trọng dạng dễ sai, làm đề thử đủ thời gian.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

• Ôn nhẹ, giải 10 bài tập mẫu.

• Nghỉ ngơi, bảo đảm tinh thần & sức khỏe.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Nhẩm nhanh: góc 30° – 45° – 60° có tỉ số đặc biệt.

• Kiểm tra sum of squares: $\sin^2+\cos^2=1$.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập 1000+ đề thi và bài tập Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn miễn phí, không cần đăng ký, luyện tập ngay hôm nay.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

• Sách giáo khoa Toán 9, chương 4.

• Đề thi các năm trước, đề tuyển sinh vào 10.

• Khóa học trực tuyến, nhóm học tập.