Hướng dẫn ôn thi Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn cho học sinh lớp 9
1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử
Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, thường xuất hiện trong các đề thi cuối kỳ và đề thi tuyển sinh vào lớp 10.
- Vị trí: xuất hiện ở phần Hình học, chiếm 10–15% tổng số điểm.
- Độ khó: dao động từ cơ bản đến nâng cao, kiểm tra khả năng vận dụng định lý và công thức về tiếp tuyến.
- Cơ hội luyện thi miễn phí với 120+ đề thi và bài tập.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa: Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ tiếp xúc với đường tròn tại một điểm duy nhất.
- Nếulà tâm,là bán kính, và là tiếp điểm trên đường trònthì phương trình tiếp tuyến tạilà:
- Định lý: Tiếp tuyến vuông góc với bán kính tại tiếp điểm.
- Điều kiện để đường thẳnglà tiếp tuyến của đường tròn:
2.2 Công thức và quy tắc
- Phương trình tiếp tuyến tại:
- Dạng hệ số góc:
- Ghi nhớ: “Tiếp điểm → thay tọa độ vào công thức tổng quát”.
- Biến thể: tiếp tuyến kẻ từ điểm bên ngoài, đường kẻ chung tiếp tuyến kép.
3. Phân loại dạng bài thi
3.1 Dạng bài cơ bản (30-40%)
- Nhận biết: tính phương trình tiếp tuyến tại điểm đã cho.
- Phương pháp: ghi phương trình đường tròn, thay tọa độ tiếp điểm vào công thức.
Ví dụ: Cho, tìm tiếp tuyến tại.
Giải: Ta có . Thay vào:
3.2 Dạng bài trung bình (40-50%)
- Tiếp tuyến từ điểm bên ngoài: tính hệ số góc hoặc phương trình theo khoảng cách.
Bước giải:
1. Giả sử tiếp tuyến . 2. Điều kiện tiếp xúc: . 3. Xác định .
Biến thể: tiếp tuyến chung của hai đường tròn, tiếp tuyến vuông góc...
3.3 Dạng bài nâng cao (10-20%)
- Kỹ thuật giải phức tạp: tọa độ hóa, vectơ, phương pháp hệ số vô định.
- Chiến lược: tách thành từng bước nhỏ, kiểm soát điều kiện tiếp xúc, dùng LaTeX để diễn đạt gọn.
4. Chiến lược làm bài thi
4.1 Quản lý thời gian
- Cơ bản: 5 phút/bài, trung bình: 10 phút, nâng cao: 15 phút.
- Làm từ dễ đến khó, ưu tiên câu chắc chắn trước.
4.2 Kỹ thuật làm bài
- Đọc kỹ đề, gạch chân thông tin: tâm, bán kính, điểm tiếp xúc.
- Lập kế hoạch: chọn công thức phù hợp, viết nhanh, tránh viết lại.
4.3 Tâm lý thi cử
- Bình tĩnh: nhìn tổng quan đề, chia nhỏ bài toán.
- Không nhớ công thức: vẽ hình, tự suy ra từ định nghĩa.
5. Bài tập mẫu từ đề thi
5.1 Đề thi học kỳ
Bài 1: Cho đường tròn, tìm tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng.
Giải: Tiếp tuyến cần có hệ số gócsao cho. Gọi phương trình. Điều kiện tiếp xúc:
\Rightarrow \frac{|1-1+b|}{\sqrt{\tfrac14+1}}=2 \Rightarrow \frac{|b|}{\tfrac{\sqrt5}{2}}=2 \Rightarrow |b|=\sqrt5$
Vậy , hai tiếp tuyến: và .
5.2 Đề thi tuyển sinh
Bài 2: Tìm tiếp tuyến kẻ từ điểm đến đường tròn.
Giải: Giả sử đi qua:. Điều kiện tiếp xúc với:
Giải ra được và , hai tiếp tuyến nhận được.
6. Lỗi thường gặp và cách tránh
6.1 Lỗi về kiến thức
- Nhầm công thức tiếp tuyến.
- Quên điều kiện tiếp xúc.
6.2 Lỗi về kỹ năng
- Tính toán dấu phức tạp.
- Đọc đề không kỹ dẫn đến sai câu điều kiện.
6.3 Cách khắc phục
- Checklist: ghi rõ tâm, bán kính, điểm, hệ số góc.
- Soát lại từng bước trước khi nộp.
7. Kế hoạch ôn tập chi tiết
7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi
- Ôn lý thuyết, công thức, định lý.
- Làm 50 đề tập trung dạng cơ bản và trung bình.
7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi
- Tập trung biến thể hay sai.
- Làm đề thử theo thời gian thật.
7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi
- Ôn nhẹ: bài dễ, nghỉ ngơi, chuẩn bị tâm lý.
8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác
- Tính nhẩm: xác định nhanh.
- Kiểm tra: điểmcó thuộc đường tròn trước khi viết tiếp tuyến.
- Máy tính: kiểm tra dấu, căn bậc hai (nếu được phép).
9. Luyện thi miễn phí ngay
- Truy cập 120+ đề thi và bài tập Bài 2. Tiếp tuyến của đường tròn miễn phí.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay.
10. Tài liệu ôn tập bổ sung
- Sách Giáo khoa Toán 9, sách bài tập nâng cao.
- Đề thi các năm trước, khóa học trực tuyến, nhóm học tập.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại