Ôn thi Bài 4: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai thường xuất hiện ở phần cơ bản của đề thi học kỳ và đề thi tuyển sinh lớp 9. Phần này thường chiếm từ 2 đến 3 điểm trên tổng số điểm Toán và có độ khó từ cơ bản đến trung bình. Cơ hội luyện thi miễn phí với 42.226+ đề thi và bài tập giúp học sinh củng cố kiến thức hiệu quả.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Để giải tốt bài biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai, học sinh cần nắm vững các khái niệm sau:

- Biểu thức chứa căn thức bậc hai là biểu thức có dạng $\sqrt{A}$ hoặc tổ hợp của nhiều căn bậc hai.

- Điều kiện xác định: Biến dưới dấu căn$A$phải thỏa$A \ge 0$.

- Tính chất cơ bản với $a,b \ge 0$: $\sqrt{a}\sqrt{b} = \sqrt{ab}$và $\sqrt{a^2} = |a|$.

2.2 Công thức và quy tắc

Dưới đây là danh sách công thức cần thuộc lòng và điều kiện sử dụng:

- $\sqrt{a^2} = |a|$với mọi số thực$a$.

- $(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2 = a + b \pm 2\sqrt{ab}$với$a,b \ge 0$.

- $(\sqrt{a} + \sqrt{b})(\sqrt{a} - \sqrt{b}) = a - b$với$a,b \ge 0$.

- $\displaystyle\frac{1}{\sqrt{a} \pm \sqrt{b}} = \frac{\sqrt{a} \mp \sqrt{b}}{a - b}$với$a \ne b$, $a,b \ge 0$.

Các biến thể cần chú ý:

- $(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2 = a+b+c +2(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca})$.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

Đặc điểm nhận biết: bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức chứa căn bằng cách hợp nhất hoặc phân tích nhân tử.

Phương pháp giải chuẩn: sử dụng tính chất căn và công thức bình phương hiệu để rút gọn nhanh chóng.

Ví dụ 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{48} - \sqrt{12}}{\sqrt{3}}$

Lời giải: $\sqrt{48}=4\sqrt{3}$, $\sqrt{12}=2\sqrt{3}$nên$A = \frac{4\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 2.$

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

Cách tiếp cận: thường đi kèm yêu cầu tính giá trị biểu thức sau khi rút gọn nhiều căn.

Các bước giải chi tiết: rút gọn từng phần, áp dụng công thức bình phương tổng-hiệu, sau đó thu gọn kết quả.

Ví dụ 2: Tính giá trị $B = (\sqrt{5} + \sqrt{2})^2 - (\sqrt{5} - \sqrt{2})^2$

Lời giải: Theo công thức, hiệu hai bình phương bằng $4\sqrt{5}\sqrt{2} = 4\sqrt{10}$.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

Kỹ thuật giải phức tạp: kết hợp đặt ẩn, phân tích đa thức, sử dụng bất đẳng thức hoặc hệ thức liên quan.

Chiến lược làm bài hiệu quả: luôn kiểm tra điều kiện xác định và giá trị tuyệt đối khi cần.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Dành 5–7 phút cho câu cơ bản, 8–10 phút cho câu trung bình và 10–12 phút cho câu nâng cao.

- Làm bài theo thứ tự từ dễ đến khó để đảm bảo lấy điểm tối đa.

- Khi gặp câu quá khó, đánh dấu và chuyển sang câu khác trước.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc kỹ đề bài, xác định nhanh loại biến đổi cần thực hiện.

- Lập kế hoạch giải: viết ra công thức áp dụng, điều kiện xác định trước khi tính toán.

- Kiểm tra kết quả bằng cách thay ngược vào biểu thức gốc nếu còn thời gian.

4.3 Tâm lý thi cử

- Giữ bình tĩnh, tập trung vào từng bước giải, tránh hoang mang khi gặp bài khó.

- Nếu quên công thức, sử dụng kiến thức cơ bản: phân tích nhân tử, bình phương tổng-hiệu để suy ngược lại.

- Tin tưởng vào quá trình ôn luyện và không để sai lặp lại nhiều lần cùng một lỗi.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1: Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt{72} + \sqrt{18}}{\sqrt{2}}$

Lời giải: $\sqrt{72}=6\sqrt{2}$, $\sqrt{18}=3\sqrt{2}$nên$A=\frac{6\sqrt{2}+3\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{9\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=9.$

Giá trị bài tập giúp học sinh luyện kỹ năng hợp nhất các căn.

Bài 2: Tính $B = \sqrt{9+6\sqrt{2}} - \sqrt{9-6\sqrt{2}}$

Lời giải: Ta có $9 \pm 6\sqrt{2}=(\sqrt{6} \pm \sqrt{3})^2$nên$B=(\sqrt{6}+\sqrt{3})-(\sqrt{6}-\sqrt{3})=2\sqrt{3}.$

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài 1: Cho biểu thức $C = \sqrt{27 + 10\sqrt{2}} - \sqrt{27 - 10\sqrt{2}}$

Lời giải: $27 \pm 10\sqrt{2}=(5 \pm \sqrt{2})^2$nên$C=(5+\sqrt{2})-(5-\sqrt{2})=2\sqrt{2}.$

Bài tập này đánh giá khả năng phân tích dạng $(\sqrt{a} \pm \sqrt{b})^2$.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

- Nhầm điều kiện xác định: quên$A\ge0$dưới dấu căn.

- Quên giá trị tuyệt đối khi dùng $\sqrt{a^2} = |a|$.

6.2 Lỗi về kỹ năng

- Tính nhầm hệ số trước căn hoặc dấu cộng trừ.

- Đọc đề không kỹ dẫn đến rút gọn sai biểu thức.

6.3 Cách khắc phục

- Luôn viết điều kiện xác định lên đầu bài giải.

- Đánh dấu rõ bước rút gọn và kiểm tra lại từng bước.

- Thay kết quả vào biểu thức gốc để đối chiếu.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

- Ôn lại toàn bộ lý thuyết và công thức cơ bản.

- Làm ít nhất 20 bài tập đại diện cho tất cả dạng.

- Ghi nhật ký, đánh dấu các phần còn yếu.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

- Tập trung vào dạng bài thường sai và câu khó.

- Làm đề thi thử với giới hạn thời gian thực tế.

- Rà soát lại công thức và ghi chú quan trọng.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

- Ôn nhẹ, tránh học quá sức.

- Làm bài tập dễ để tăng tự tin.

- Chuẩn bị tinh thần và sức khỏe.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Nhẩm nhanh công thức bình phương tổng-hiệu để rút gọn ngay.

- Kiểm tra kết quả bằng cách thay số cụ thể vào biểu thức gốc.

- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra giá trị nếu được phép.

- Trình bày gọn gàng, rõ ràng theo từng bước.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập 42.226+ đề thi và bài tập Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện thi ngay và theo dõi tiến độ ôn tập.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa Toán 9, Chương 3: CĂN THỨC.

- Sách bài tập chuyên đề căn thức bậc hai.

- Đề thi các năm trước của trường THCS và các trường lân cận.

- Khóa học trực tuyến và nhóm học tập để trao đổi kinh nghiệm.