Blog

Hướng dẫn ôn thi Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai lớp 9 chi tiết và hiệu quả

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai đóng vai trò quan trọng trong chương trình Toán lớp 9. Dạng bài này thường xuất hiện trong đề thi học kỳ, đề thi tuyển sinh vào lớp 10 với tỷ trọng 1-2 câu (chiếm 10-20% tổng điểm), mức độ khó phổ biến từ cơ bản tới nâng cao. Việc làm tốt bài này giúp học sinh dễ dàng “ăn điểm” ở các câu đầu và kéo điểm tổng bài thi lên cao. Đặc biệt, học sinh có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ đề thi và bài tập thực hành, tăng khả năng chinh phục điểm tuyệt đối.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

  • Định nghĩa căn bậc hai: a\sqrt{a}vớia0a \geq 0là số không âm mà khi bình phương lên sẽ bằngaa.
  • Biểu thức chứa căn bậc hai là biểu thức gồm có dấu căn \sqrt{ } với biểu thức dưới dấu căn thuộc tập số thực không âm.
  • Điều kiện xác định: a0a \geq 0vớia\sqrt{a}; a>0a > 0với1a\frac{1}{\sqrt{a}}.
  • Tính chất căn bậc hai: a2=a\sqrt{a^2} = |a|, ab=ab\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{a b}(vớia,b0a, b \geq 0)

2.2 Công thức và quy tắc cần thuộc

  • ab=ab\sqrt{a} \sqrt{b} = \sqrt{ab}(vớia,b0a, b \geq 0)
  • ab=ab\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}} = \sqrt{\dfrac{a}{b}}(vớia0,b>0a \geq 0, b > 0)
  • (a)2=a(\sqrt{a})^2 = a(vớia0a \geq 0)
  • a2=a\sqrt{a^2} = |a|
  • Cách ghi nhớ: Đặt giấy nhớ, lập bảng công thức thu gọn, luyện tập nhiều lần.
  • Lưu ý điều kiện sử dụng từng công thức, không áp dụng khi điều kiện không thỏa mãn.

Biến thể công thức phổ biến: rút gọn biểu thức, phân tích đa thức thành nhân tử, khử căn ở mẫu, sử dụng hằng đẳng thức.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

  • Nhận biết: Tính toán đơn giản, chỉ sử dụng trực tiếp công thức.
  • Phương pháp: Vận dụng công thức rút gọn, thu gọn biểu thức.
  • Ví dụ: Rút gọn 9+216\sqrt{9} + 2\sqrt{16}

Lời giải: 9+216=3+24=3+8=11\sqrt{9} + 2\sqrt{16} = 3 + 2 \cdot 4 = 3 + 8 = 11.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

  • Tiếp cận: Phối hợp nhiều công thức, có phép chia, nhân, đơn giản phân số.
  • Các bước giải: Phân tích, chuyển đổi về dạng đơn giản nhất, khử mẫu, ghép căn.
  • Biến thể: Đề bài yêu cầu rút gọn hoặc tìm giá trị biểu thức khi biết giá trị số.

Ví dụ: Rút gọn 12+28\dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8}}.

Lời giải:

12+28=12+222=12+12=22=2\dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{2}{\sqrt{8}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{2}{2\sqrt{2}} = \dfrac{1}{\sqrt{2}} + \dfrac{1}{\sqrt{2}} = \dfrac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}.

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

  • Sử dụng hằng đẳng thức, phân tích mẫu hoặc liên hợp.
    Ví dụ: Rút gọn 1a1+1a+1\dfrac{1}{\sqrt{a} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{a} + 1}
  • Kết hợp nhiều bước rút gọn, kiểm tra điều kiện.

Ví dụ:

1a1+1a+1=a+1+a1a1=2aa1\dfrac{1}{\sqrt{a} - 1} + \dfrac{1}{\sqrt{a} + 1} = \dfrac{\sqrt{a} + 1 + \sqrt{a} - 1}{a - 1} = \dfrac{2\sqrt{a}}{a - 1}(vớia>0a > 0, a1a \neq 1).

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

  • Ưu tiên làm các câu cơ bản trước, mỗi câu 3-5 phút.
  • Các bài trung bình: 5-7 phút.
  • Gặp câu khó, chuyển sang câu khác để tiết kiệm thời gian.

4.2 Kỹ thuật làm bài

  • Đọc kỹ đề, xác định dạng bài cụ thể.
  • Viết ngắn gọn các bước giải nhưng chú ý rõ ràng từng bước chuyển.
  • Kiểm tra kết quả bằng cách thay số hoặc tính nhẩm nhanh.

4.3 Tâm lý thi cử

  • Giữ bình tĩnh, hít thở sâu khi gặp bài khó.
  • Nếu quên công thức, nhớ lại ví dụ đã làm hoặc hình biểu diễn bài toán.
  • Tự tin vào việc đã luyện tập kỹ toàn bộ các dạng bài.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

  • Bài 1: Rút gọn 25+24\sqrt{25} + 2\sqrt{4}.
  • Bài 2: Rút gọn 23+112\dfrac{2}{\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{12}}.
  • Bài 3: Rút gọn 152+15+2\dfrac{1}{\sqrt{5} - 2} + \dfrac{1}{\sqrt{5} + 2}.

Lời giải mẫu:

  • Bài 1:5+22=5+4=95 + 2 \cdot 2 = 5 + 4 = 9.
  • Bài 2: 23+123=423+123=523\dfrac{2}{\sqrt{3}} + \dfrac{1}{2\sqrt{3}} = \dfrac{4}{2\sqrt{3}} + \dfrac{1}{2\sqrt{3}} = \dfrac{5}{2\sqrt{3}}.
    (Chú ý tiêu chí chấm: đúng công thức, rút gọn triệt để)
  • Bài 3: 5+2+5254=251=25\dfrac{\sqrt{5} + 2 + \sqrt{5} - 2}{5 - 4} = \dfrac{2\sqrt{5}}{1} = 2\sqrt{5}.
    (Giáo viên thường kiểm tra kỹ trình bày từng bước)

5.2 Đề thi tuyển sinh

  • Bài: Rút gọn x1x1+x+1x1\dfrac{\sqrt{x} - 1}{x - 1} + \dfrac{\sqrt{x} + 1}{x - 1}(vớix>0,x1x > 0, x \neq 1).

Lời giải:
x1+x+1x1=2xx1\dfrac{\sqrt{x} - 1 + \sqrt{x} + 1}{x - 1} = \dfrac{2\sqrt{x}}{x - 1}.
Mức độ khó cao hơn, yêu cầu hiểu rõ biểu thức đại số và điều kiện xác định.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức

  • Nhầm lẫn công thức (a+b)2a+2ab+b(\sqrt{a} + \sqrt{b})^2 \neq a + 2\sqrt{ab} + b nếu quên điều kiện.
  • Áp dụng sai điều kiện xác định căn thức.
  • Thiếu bước rút gọn trong trình bày.

6.2 Lỗi về kỹ năng

  • Tính toán nhẩm chưa chính xác.
  • Đọc lướt đề, bỏ sót điều kiện xác định.
  • Viết quá tắt dẫn đến mất điểm trình bày.

6.3 Cách khắc phục

  • Chuẩn bị checklist công thức, kiểm tra mỗi bài.
  • Tự kiểm tra bằng cách thay thử số cụ thể cho biến.
  • Luyện tập đều đặn, làm đề tổng hợp nhiều lần trước khi thi.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi

  • Ôn kỹ toàn bộ lý thuyết, tổng hợp công thức.
  • Làm bài tập từ dễ đến khó.
  • Tự đánh giá điểm yếu, lập kế hoạch cải thiện.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi

  • Tập trung luyện các dạng bài thường sai.
  • Làm đề thi thử đúng thời gian, tự chấm điểm.
  • Học lại công thức, ghi chú các mẹo giải nhanh.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi

  • Ôn nhẹ, tránh học dồn nhiều cùng lúc.
  • Giải các bài cơ bản, nâng sự tự tin.
  • Chăm sóc sức khỏe, chuẩn bị tinh thần tốt.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

  • Nhẩm căn số học: nhớ 4=2\sqrt{4}=2, 9=3\sqrt{9}=3, 16=4\sqrt{16}=4...
  • Tận dụng phân tích mẫu, hợp nhất các căn để rút gọn.
  • Kiểm tra kết quả bằng thử lại bằng máy tính (nếu được dùng).
  • Trình bày bài làm sạch, rõ ràng, chú thích từng bước.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập ngay kho hơn 42.226+ đề thi và bài tập ôn thi Bài 4. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai miễn phí. Không cần đăng ký tài khoản, bạn có thể bắt đầu luyện đề ngay lập tức, theo dõi tiến trình ôn luyện và cập nhật điểm số cá nhân thường xuyên.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

  • Sách giáo khoa Toán 9, sách bài tập Toán 9.
  • Đề thi các năm gần đây của trường, sở GD&ĐT.
  • Khóa học luyện thi trực tuyến miễn phí hoặc có phí.
  • Tham gia nhóm học tập Toán 9 trên mạng xã hội.
T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".