Ôn thi Hoạt động 1. Làm giác kế đo góc nâng đơn giản lớp 9: Trọn bộ kiến thức, chiến lược và bài tập mẫu

1. Tầm quan trọng chủ đề trong kỳ thi

Chủ đề "Hoạt động 1. Làm giác kế đo góc nâng đơn giản" trong chương trình Toán 9 đặc biệt quan trọng với các bạn chuẩn bị cho kỳ thi cuối năm hoặc thi vào 10. Thông qua hoạt động thực hành chế tạo giác kế, học sinh không chỉ luyện tập kỹ năng đo đạc, xác định góc nâng, mà còn vận dụng các kiến thức hình học về tam giác vuông, lượng giác, tỷ số lượng giác để giải quyết các bài toán thực tế. Đây là nền tảng cho các chuyên đề Hình học ứng dụng, đo đạc khoảng cách thực tiễn xuất hiện nhiều trong đề thi tuyển sinh cũng như kiểm tra định kỳ.

2. Tổng hợp kiến thức trọng tâm cần nắm vững

• Khái niệm về giác kế, mục đích chế tạo và công dụng: Đo góc nâng.
• Cấu tạo, nguyên lý hoạt động của giác kế đơn giản: sử dụng ống ngắm, tấm bảng góc chia độ và quả dọi.
• Các bước thực hành làm giác kế và sử dụng để đo góc nâng.
• Kiến thức hình học về tam giác vuông, các định lý lượng giác cơ bản (sin, cos, tan).
• Cách đo chiều cao vật thể dựa vào góc nâng và khoảng cách.

3. Các công thức quan trọng và điều kiện áp dụng

a) Tỷ số lượng giác trong tam giác vuông liên quan đến bài toán đo góc nâng:

• - Tan của một góc: \tan\alpha = \frac{đối}{kề} , trong đó $\alpha$ là góc nâng, "đối" là độ cao cần tính, "kề" là khoảng cách theo phương ngang.
• - Nếu đứng cách vật thể một khoảng$d$, xác định góc nâng$\alpha$, biết chiều cao từ mặt đất đến mắt người là $h_1$, chiều cao vật thể là $h$, ta có:

$h = d \cdot \tan \alpha + h_1$

b) Chú ý điều kiện áp dụng: Tam giác được tạo bởi mắt-ngọn vật thể-vị trí đo phải vuông tại chân vật thể, khoảng cách$d$ đo theo phương ngang.

4. Các dạng bài tập thường gặp trong đề thi

1. Chế tạo giác kế, mô tả cấu tạo và trình bày cách sử dụng đo góc nâng.
2. Giải bài toán ứng dụng: Đo chiều cao cây/cột/nhà... bằng giác kế và các số liệu thực tế.
3. Tìm góc nâng khi biết khoảng cách, chiều cao.
4. Phân tích sai số, kiểm tra lại kết quả đo, đề xuất cách khắc phục.

5. Chiến lược làm bài hiệu quả cho từng dạng

- Dạng lý thuyết (chế tạo, mô tả): Trả lời ngắn gọn, chính xác, nêu đúng cấu tạo, nguyên tắc hoạt động. Nếu có thể, vẽ hình minh họa.

- Dạng bài thực hành ứng dụng: Lập sơ đồ tam giác, ký hiệu các đại lượng rõ ràng. Áp dụng công thức lượng giác phù hợp, trình bày từng bước, đặc biệt chú ý đơn vị và độ chính xác của kết quả.

- Dạng phân tích sai số: Xem lại quá trình đo, các yếu tố gây sai số (do góc đo, đo khoảng cách chưa chính xác, do mắt không ngang bằng với đáy vật thể...), đề xuất cải tiến nếu được.

6. Bài tập mẫu từ các đề thi trước với lời giải chi tiết

Bài 1: Một học sinh đứng cách gốc cây$20$m, dùng giác kế đo được góc nâng lên đỉnh cây là $30^\circ$. Biết chiều cao từ mắt học sinh đến mặt đất là $1,5$m. Tính chiều cao của cây.

1. Gọi$h$là chiều cao của cây cần tính.
2. Tam giác vuông có góc$30^\circ$, cạnh kề là $20$m, cạnh đối là $h - 1,5$. Áp dụng công thức:$\tan 30^\circ = \frac{h-1,5}{20}$.
3. Ta có: $\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}$.
4. $\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{h-1,5}{20}$.
5. $h - 1,5 = \frac{20}{\sqrt{3}} \Rightarrow h = \frac{20}{\sqrt{3}} + 1,5 \approx 12,04 \text{m}$

Đáp số: Cây cao khoảng$12,04$m.

Bài 2: Một cột đèn có chiều cao$8$m, đứng cách$10$m, học sinh ngắm thấy đỉnh cột đèn với góc nâng là bao nhiêu độ? Bỏ qua chiều cao mắt.

1. Ta có:$\tan \alpha = \frac{8}{10} = 0,8$.
2. Suy ra
   $$\alpha = \\arctan(0,8) \approx 38,66^\circ$$
   .

Đáp số: Góc nâng xấp xỉ $38,66^\circ$.

Bài 3: Phân tích kết quả đo được chiều cao cột cờ bằng giác kế bị sai lệch so với số đo thực tế. Nêu nguyên nhân và cách khắc phục.

- Nguyên nhân có thể do xác định điểm chân và đỉnh của cột cờ chưa chính xác, đo khoảng cách chưa đúng, hoặc giác kế chưa căn chỉnh chuẩn góc. Khi đứng trên nền đất không bằng phẳng cũng có thể dẫn đến sai số.

- Cách khắc phục: Đo nhiều lần rồi lấy trung bình, kiểm tra và hiệu chỉnh giác kế, chọn vị trí đo phù hợp và đảm bảo nền ngang, dùng thước dây đo chính xác khoảng cách.

7. Các lỗi phổ biến học sinh thường mắc phải trong kỳ thi

• Hiểu sai cấu tạo giác kế, viết nhầm/thừa bộ phận cấu thành.
• Không trình bày đúng sơ đồ tam giác thực tế, xác định nhầm cạnh đối và cạnh kề.
• Bỏ qua chiều cao mắt khi tính chiều cao vật thể.
• Sử dụng sai đơn vị đo (cm, m).
• Làm tròn số không chính xác hoặc bỏ qua kết quả trung gian khi trình bày.

8. Kế hoạch ôn tập theo thời gian

a) 2 tuần trước thi

• Tìm hiểu kỹ cấu tạo giác kế, tự chế tạo mẫu đơn giản và thực hành đo một vài vật thể/
• Luyện phương pháp xác định tam giác vuông ứng với tình huống thực tế.
• Ôn lại các công thức lượng giác, thực hành giải các bài toán cơ bản liên quan đến góc nâng.

b) 1 tuần trước thi

• Giải đề thi các năm trước liên quan đến giác kế đo góc nâng.
• Tự kiểm tra lại các kiến thức về cấu tạo, nguyên lý hoạt động và ứng dụng của giác kế.
• Hỏi đáp với bạn bè/thầy cô về các thắc mắc thực tế.

c) 3 ngày trước thi

• Xem lại các lỗi thường mắc, các bài tập mẫu và hướng dẫn giải chi tiết.
• Dành thời gian luyện làm nhanh các dạng bài cơ bản về giác kế đo góc nâng.
• Thư giãn, nghỉ ngơi hợp lý trước khi bước vào kỳ thi.

9. Các mẹo làm bài nhanh và chính xác

• Luôn vẽ rõ ràng tam giác thực tế, ký hiệu đúng các đại lượng, đặt biến dễ nhìn.
• Nếu chưa chắc chắn đơn vị đo, hãy ghi chú và kiểm tra lại trước khi kết luận.
• Sử dụng máy tính cầm tay để tính toán tan, arctan và làm tròn số hợp lý.
• Áp dụng đúng công thức, nếu quên hãy viết lại định nghĩa tan góc cho tam giác vuông.
• Đối với câu hỏi thực hành, luôn nhấn mạnh vai trò của kiểm tra và hiệu chỉnh dụng cụ.

Hy vọng với hệ thống kiến thức, bài tập mẫu và phương pháp ôn thi trên, các bạn học sinh lớp 9 sẽ tự tin đạt điểm cao trong các kỳ thi Toán liên quan đến "Hoạt động 1. Làm giác kế đo góc nâng đơn giản"!