Hướng dẫn ôn thi Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu về tầm quan trọng trong thi cử

- Vị trí của Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong đề thi lớp 9: Xuất hiện trong Chương 4, chiếm khoảng 1–2 câu tính toán cơ bản về giá trị lượng giác.

- Tỷ lệ điểm số và độ khó thường gặp: Mỗi câu chiếm 0,5–1 điểm, độ khó từ cơ bản đến trung bình.

- Cơ hội luyện thi miễn phí với 150+ đề thi và bài tập giúp các em làm quen nhiều dạng câu hỏi khác nhau.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa và khái niệm quan trọng: Trong tam giác vuông$ABC$(góc vuông tại$C$), với góc nhọn$\alpha$tại$A$, ta có các tỉ số lượng giác sau:

$\sin(\alpha)=\frac{BC}{AB},\quad \cos(\alpha)=\frac{AC}{AB},\quad \tan(\alpha)=\frac{BC}{AC}$

Ngoài ra, các tỉ số phụ trợ:

$\cot(\alpha)=\frac{1}{\tan(\alpha)}=\frac{AC}{BC},\quad \sec(\alpha)=\frac{1}{\cos(\alpha)},\quad \csc(\alpha)=\frac{1}{\sin(\alpha)}$

Tính chất quan trọng:

$\sin^2(\alpha)+\cos^2(\alpha)=1$

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

- Công thức cơ bản của $\sin$, $\cos$, $\tan$, $\cot$, $\sec$, $\csc$.

- Công thức góc phụ: $\sin(\alpha)=\cos \bigl(90^\circ-\alpha\bigr),\quad \tan(\alpha)=\cot \bigl(90^\circ-\alpha\bigr).$

Cách ghi nhớ hiệu quả: SOHCAHTOA (S – Opposite, H – Hypotenuse; C – Adjacent, H – Hypotenuse; T – Opposite, O – Adjacent).

Điều kiện sử dụng: Áp dụng cho góc nhọn trong tam giác vuông.

3. Phân loại dạng bài thi

3.1 Dạng bài cơ bản (30-40% đề thi)

Đặc điểm nhận biết: Tính giá trị của $\sin$, $\cos$, $\tan$ khi biết cạnh; áp dụng trực tiếp công thức.

Phương pháp giải chuẩn: Xác định cạnh đối, kề, huyền rồi thay vào công thức cơ bản.

Ví dụ: Tam giác vuông $ABC$(góc vuông tại$C$) có $BC=3$, $AC=4$. Tính $\sin A$, $\cos A$, $\tan A$.

Lời giải: $AB=5$nên$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{3}{5}$, $\cos A=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{5}$, $\tan A=\frac{BC}{AC}=\frac{3}{4}$.

3.2 Dạng bài trung bình (40-50% đề thi)

Cách tiếp cận: Dùng định lý Pytago hoặc tỉ số nghịch đảo để tìm cạnh hoặc góc.

Các bước giải chi tiết:

1. Xác định góc/đối kề/kề/huyền.
2. Chọn công thức phù hợp.
3. Tính toán và đơn giản kết quả.
4. Kiểm tra điều kiện góc nhọn.

Biến thể thường gặp: Tìm độ dài cạnh khi biết tỉ số hoặc ngược lại; tính góc thông qua hàm ngược

3.3 Dạng bài nâng cao (10-20% đề thi)

Kỹ thuật giải phức tạp: Kết hợp nhiều tỉ số hoặc sử dụng hệ thức lượng cho tam giác không vuông.

Chiến lược làm bài: Vẽ hình chính xác, đặt ẩn hợp lý, phân tích hệ thức, giải phương trình lượng giác.

4. Chiến lược làm bài thi

4.1 Quản lý thời gian

- Dành 5–7 phút cho các câu cơ bản.
- 10–12 phút cho câu trung bình.
- 5 phút cuối kiểm tra và làm bài nâng cao nếu còn thời gian.

4.2 Kỹ thuật làm bài

- Đọc kỹ đề, đánh dấu dữ kiện liên quan đến tỉ số.
- Lập kế hoạch giải: chọn công thức, vẽ hình.
- Kiểm tra nhanh kết quả bằng khái niệm giới hạn $0<\sin,\cos<1$.

4.3 Tâm lý thi cử

- Giữ bình tĩnh: Chuyển sang câu khác nếu gặp khó.
- Nhẩm lại công thức bằng phương pháp SOHCAHTOA.
- Tự tin với kiến thức đã ôn.

5. Bài tập mẫu từ đề thi

5.1 Đề thi học kỳ

Bài 1: Cho tam giác vuông $ABC$(góc vuông tại$C$) có $BC=6$, $AC=8$. Tính $\sin A$, $\cos A$, $\tan A$.

Lời giải: $AB=10$. Vậy $\sin A=\frac{6}{10}=0{,}6$, $\cos A=\frac{8}{10}=0{,}8$, $\tan A=\frac{6}{8}=0{,}75$.

Bài 2: Cho $\tan B=\frac{3}{4}$. Tính $\sin B$, $\cos B$.

Lời giải: Giả sử trong tam giác vuông, đối =3, kề =4, huyền =5. Do đó $\sin B=\frac{3}{5}$, $\cos B=\frac{4}{5}$.

5.2 Đề thi tuyển sinh

Bài 1: Cho $\sin x=\frac{5}{13}$với$x$là góc nhọn. Tính$\tan x$và $\cos x$.

Lời giải: Trong tam giác giả định, đối =5, huyền =13, kề =12. Vậy$\cos x=\frac{12}{13}$,$\tan x=\frac{5}{12}$.

6. Lỗi thường gặp và cách tránh

6.1 Lỗi về kiến thức
- Nhầm lẫn cạnh đối, cạnh kề.
- Áp dụng sai công thức do không vẽ hình.
- Bỏ sót bước tính $AB=\sqrt{AC^2+BC^2}$.

6.2 Lỗi về kỹ năng
- Tính toán sai do không kiểm tra đơn vị.
- Đọc đề không kỹ, lấy nhầm góc.
- Trình bày lộn xộn, mất điểm trình bày.

6.3 Cách khắc phục
- Sử dụng checklist: Xác định góc, vẽ hình, ghi công thức, kiểm tra điều kiện.
- Tự kiểm tra lại kết quả, so sánh với giá trị trong khoảng cho phép.
- Luyện tập thường xuyên với nhiều đề.

7. Kế hoạch ôn tập chi tiết

7.1 Giai đoạn 2 tuần trước thi
- Ôn lại toàn bộ lý thuyết và công thức.
- Làm bài tập tổng hợp từ cơ bản đến trung bình.
- Ghi nhật ký điểm yếu để cải thiện.

7.2 Giai đoạn 1 tuần trước thi
- Tập trung vào dạng bài hay sai.
- Làm đề thi thử có tính giờ.
- Ôn lại công thức góc phụ và hệ thức Pytago.

7.3 Giai đoạn 3 ngày trước thi
- Ôn nhẹ, ưu tiên bài dễ để tăng tự tin.
- Kiểm tra sức khỏe, nghỉ ngơi đầy đủ.

8. Mẹo làm bài nhanh và chính xác

- Nhẩm nhanh giá trị 0{,}3, 0{,}6, 0{,}8 cho tam giác 3-4-5.
- Kiểm tra nhanh kết quả: $0<\sin,\cos<1$, $\tan>0$ cho góc nhọn.
- Sử dụng máy tính bỏ túi đúng chế độ (DEG) nếu được phép.
- Trình bày gọn gàng: từng bước rõ ràng.

9. Luyện thi miễn phí ngay

Truy cập 150+ đề thi và bài tập Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện ngay và theo dõi tiến độ ôn tập.

10. Tài liệu ôn tập bổ sung

- Sách giáo khoa Toán 9 và sách bài tập liên quan chương 4.
- Đề thi các năm trước.
- Khóa học trực tuyến trên các nền tảng giáo dục.
- Nhóm học tập và trao đổi trong lớp.