Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều – Học và Luyện tập Miễn phí Cho Lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, phép quay là một trong các phép biến hình cơ bản. Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều là phép biến hình đối xứng khiến đa giác đều tự khớp với chính nó sau khi quay quanh tâm một góc xác định.

Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh nắm vững tính chất đối xứng, phát triển tư duy hình học và giải quyết nhanh các bài toán về hình học phẳng.

Trong thực tế, phép quay ứng dụng trong thiết kế kiến trúc, đồ họa, bản đồ và công nghệ đồ họa máy tính để tạo ra các họa tiết đối xứng và kiểu dáng cân đối.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập giúp củng cố kiến thức ngay lập tức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Phép quay quanh tâm O với góc quay$\theta$giữ nguyên mọi khoảng cách và góc giữa các điểm.

- Đối với đa giác đều$n$cạnh, phép quay quanh tâm với góc cơ bản$\frac{360^\circ}{n}$sẽ biến đa giác thành chính nó.

- Tập hợp các góc quay cho đa giác đều tạo thành nhóm đối xứng tròn có $n$phần tử:$\{k \cdot \tfrac{360^\circ}{n}\mid k=0,1,2,\dots,n-1\}$.

2.2 Công thức và quy tắc

1. Góc quay tổng quát:$\theta = k \cdot \frac{360^\circ}{n}$, với$k \in \{0,1,\dots,n-1\}$.

2. Dạng radian:$\theta = k \cdot \frac{2\pi}{n}$.

3. Mỗi góc quay tương ứng với việc làm quay mỗi đỉnh của đa giác đều sang đỉnh kế tiếp$k$vị trí.

Mẹo nhớ công thức: liên tưởng việc chia tròn 360° thành$n$phần bằng nhau.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho đa giác đều 5 cạnh$ABCDE$. Tìm góc quay nhỏ nhất (ngoài 0°) biến$A$thành$C$. Vì $\frac{360^\circ}{5}=72^\circ$và $A\to C$cần nhảy 2 đỉnh, nên$\theta=2 \times 72^\circ=144^\circ$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho đa giác đều 8 cạnh tâm O. Xác định$k$khi góc quay$\theta=135^\circ$. Ta có $\frac{360^\circ}{8}=45^\circ$, suy ra$k=\frac{135^\circ}{45^\circ}=3$. Như vậy phép quay 3 bước sang phải.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi$k=0$hoặc$k=n$, phép quay là đồng nhất (giữ nguyên mọi điểm).

- Với$k=\tfrac{n}{2}$(n chẵn), phép quay 180° đổi chiều mọi đỉnh đối diện.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm phép quay với phép đối xứng trục: phép quay giữ chiều quay, phép đối xứng trục đổi chiều.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên kiểm tra số nguyên$k$. Luôn xác định$k=\theta/(360^\circ/n)$có phải số nguyên không.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Phép quay giữ nguyên hình đa giác đều miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu ôn luyện và theo dõi tiến độ ngay hôm nay!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Đa giác đều có phép quay đối xứng với góc cơ bản$\frac{360^\circ}{n}$.
- Công thức góc tổng quát:$\theta=k \cdot \frac{360^\circ}{n}$.
- Luôn kiểm tra$k$là số nguyên và $0\le k<n$.