Phép quay trong Toán 9: Định nghĩa, tính chất và bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng Phép quay trong Toán 9 (Primary Keyword: Phép quay)

Trong chương trình Toán lớp 9, phép quay là một phép biến hình cơ bản giúp ta nghiên cứu sự đối xứng và chuyển động của các hình học phẳng.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này:

- Giúp giải quyết các bài toán về đa giác đều, tứ giác nội tiếp.

- Áp dụng trong thiết kế đồ họa, kiến trúc và mô phỏng chuyển động.

- Nền tảng để học các phép biến hình nâng cao.

Ứng dụng thực tế:

- Xoay bản đồ, quay hình ảnh trong máy tính.

- Thiết kế logo, bản vẽ kỹ thuật.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 30+ bài tập Phép quay

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản
Định nghĩa và khái niệm quan trọng:

- Phép quay quanh một điểm O một góc$\,<br />alpha$là phép biến hình đưa mỗi điểm M thành điểm M′ sao cho$OM=OM'$và $<br />∠MOM'=\alpha$có hướng xác định.

Các tính chất chính:

- Giữ nguyên khoảng cách và góc giữa các đoạn thẳng.

- Phép quay ngược lại bằng phép quay góc$-\alpha$.

Điều kiện áp dụng: Hình phải nằm trên cùng một mặt phẳng và điểm quay cố định.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức tọa độ khi quay quanh gốc O (0,0):

Điều kiện sử dụng: Sử dụng khi tâm quay là gốc tọa độ. Nếu tâm quay là O(a,b), ta dịch về gốc

Cách ghi nhớ hiệu quả: Liên tưởng đến công thức lượng giác của góc tổng.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản
Bài toán:

Cho điểm M(2,1). Xác định ảnh M′ của M qua phép quay tâm O(0,0), góc$90^\circ$ngược chiều kim đồng hồ.

Lời giải:

Áp dụng công thức với$\alpha=90^\circ$(cos90°=0, sin90°=1):

Lưu ý: Kiểm tra lại bằng quan sát đồ thị.

3.2 Ví dụ nâng cao
Bài toán:

Cho tam giác ABC, A(1,0), B(2,2), C(0,2). Quay tam giác quanh O(0,0) góc$-45^\circ$. Tìm tọa độ A′, B′, C′.

Phân tích và giải nhanh bằng cách tính cos$(-45^\circ)=\tfrac{\sqrt2}{2}$, sin$(-45^\circ)=-\tfrac{\sqrt2}{2}$ rồi thay vào công thức.

4. Các trường hợp đặc biệt

Điều kiện đặc biệt cần lưu ý:

- Góc quay$\alpha=0^\circ$(phép đồng nhất).
- Góc quay$\alpha=180^\circ$(phép đối xứng tâm O).

Mối liên hệ với phản xạ và tịnh tiến: Kết hợp để tạo ra các phép biến hình tổng hợp.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm:

- Nhầm tâm quay với đỉnh của đa giác.

- Hiểu sai chiều quay (chiều kim, ngược chiều kim đồng hồ).
Cách phân biệt: Sử dụng quy tắc dấu của sin.

5.2 Lỗi về tính toán:

- Sai sót khi thay giá trị sin, cos của góc đặc biệt.

- Quên dịch tâm quay về gốc (nếu O≠(0,0)).
Phương pháp kiểm tra: Vẽ nhanh hình hoặc thử điểm đặc biệt.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 30+ bài tập Phép quay miễn phí
Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay để củng cố kiến thức và tự đánh giá năng lực.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Phép quay giữ khoảng cách, góc
- Công thức chung của tọa độ
- Lưu ý tâm và chiều quay

Checklist trước khi làm bài:

1. Xác định tâm quay và góc
2. Kiểm tra dấu sin, cos
3. Dịch tọa độ nếu cần
4. Vẽ minh họa để đối chiếu

Kế hoạch ôn tập: Luyện 5–10 phút mỗi ngày với các góc đặc biệt và đa giác đều.