Phương pháp thế: Khái niệm, lý thuyết, ví dụ và luyện tập miễn phí lớp 9

Phương pháp thế là một trong những phương pháp quan trọng nhất khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn trong toán lớp 9. Việc nắm vững “Phương pháp thế” sẽ giúp bạn giải quyết nhanh chóng các bài toán về hệ phương trình, phục vụ cho học tập, các kỳ kiểm tra, thi vào lớp 10 và cả trong ứng dụng thực tế như tính toán, lập kế hoạch. Đây là kiến thức nền tảng mở đầu cho việc học đại số nâng cao.

Nếu bạn muốn thành thạo, hãy bắt đầu luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập Phương pháp thế được chọn lọc phù hợp cho học sinh lớp 9!

Định nghĩa: Phương pháp thế là phương pháp giải hệ phương trình bằng cách đưa hệ về một phương trình một ẩn thông qua việc biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại, sau đó thế vào phương trình còn lại để tìm giá trị các ẩn.

Giả sử hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:

Tính chất: Phương pháp thế áp dụng được khi ít nhất một phương trình trong hệ dễ dàng biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.

Điều kiện áp dụng: Các hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, hệ số không làm cho ẩn bị mất.

Các bước (quy tắc giải):

Bước 1: Chọn một phương trình, biểu diễn một ẩn theo ẩn còn lại.
Ví dụ:$x = f(y)$hoặc$y = f(x)$.

Bước 2: Thế biểu thức vừa tìm được vào phương trình còn lại để tìm giá trị một ẩn.

Bước 3: Thay ngược lại giá trị vừa tìm được vào biểu thức ở Bước 1 để xác định ẩn còn lại.

Các biến thể: Có thể chọn thay x hoặc thay y tuỳ từng bài toán. Chọn thay sao cho cách tính toán đơn giản nhất.

Giải hệ phương trình:

Bước 1: Từ phương trình (1):$x + y = 5 \Rightarrow x = 5 - y$.

Bước 2: Thế $x = 5 - y$vào phương trình (2):

$2x - y = 4 \Rightarrow 2(5 - y) - y = 4$

$10 - 2y - y = 4 \Rightarrow 10 - 3y = 4 \Rightarrow 3y = 6 \Rightarrow y = 2$

Bước 3: Thay$y = 2$vào$x = 5 - y \Rightarrow x = 3$.

Vậy nghiệm của hệ là $(x, y) = (3, 2)$.

Lưu ý: Luôn kiểm tra lại bài toán bằng cách thay ngược vào cả hai phương trình ban đầu để tránh nhầm lẫn.

Giải hệ:

Chọn phương trình (2):$x - 2y = -1 \Rightarrow x = 2y - 1$.

Thế $x = 2y - 1$vào (1):$2(2y - 1) + 3y = 12$

$4y - 2 + 3y = 12 \Rightarrow 7y = 14 \Rightarrow y = 2$

Thay$y = 2$vào$x = 2y - 1$:$x = 2 \times 2 - 1 = 3$

Vậy nghiệm$(x, y) = (3, 2)$.

Kỹ thuật giải nhanh: Chọn phương trình có hệ số của một ẩn bằng 1 hoặc$-1$ để dễ thế hơn.

- Nếu biểu diễn một ẩn kéo theo không còn ẩn nào khác hoặc phương trình vô nghiệm/vô số nghiệm — xem lại phương pháp.
- Khi hệ phương trình hai phương trình đồng nhất (biến mất), cần chuyển sang xét tính tương đương.

Mối liên hệ: Phương pháp thế và phương pháp cộng đại số thường bổ trợ cho nhau khi giải hệ phương trình.

- Hiểu sai: Không phân biệt được hệ phương trình và phương trình thông thường.
- Nhầm lẫn giữa Phương pháp thế và phương pháp khác (như cộng đại số).
- Cách khắc phục: Luyện nhiều dạng bài, ghi nhớ quy tắc các phương pháp.

- Lỗi biến đổi sai biểu thức khi thay thế.
- Sai sót khi tính toán số học.
- Quên kiểm tra nghiệm bằng cách thay ngược lại cả hai phương trình.

Cách kiểm tra: luôn thay kết quả vào cả hai phương trình ban đầu.

- Truy cập hơn 42.226+ bài tập Phương pháp thế miễn phí trên hệ thống.
- Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập mọi lúc, mọi nơi, hoàn toàn miễn phí!
- Theo dõi tiến độ học tập và đánh giá mức độ thành thạo.

• Phương pháp thế dùng để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách thay một ẩn vào phương trình còn lại.
• Nhớ các bước: biểu diễn, thay thế, giải ẩn và kiểm tra nghiệm.
• Chú ý điều kiện áp dụng và lựa chọn phương trình thích hợp để thế.
• Khi làm bài phải thực hiện cẩn thận từng bước, tránh tính toán nhầm lẫn.
• Luyện tập nhiều dạng bài trên hệ thống miễn phí để nâng cao kỹ năng.

Checklist ôn tập:

• Thuộc lòng các bước và công thức Phương pháp thế
• Làm ví dụ cơ bản, nâng cao và trường hợp đặc biệt
• Tự làm bài kiểm tra, kiểm tra chéo kết quả
• Luyện tập nhiều để tránh lỗi và tăng tốc độ giải

Chúc bạn học tốt và tận dụng tối đa các bài tập Phương pháp thế miễn phí để đạt thành tích cao trong học tập!