Blog

Phương trình có dạng chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất

T
Tác giả
3 phút đọc
Chia sẻ:
3 phút đọc

Phương trình có dạng chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Phương trình có dạng chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất là phương trình trong đó ẩn số xuất hiện trong mẫu số của một hoặc các phân thức. Thông qua quy đồng mẫu và loại bỏ mẫu số, ta chuyển phương trình về dạng bậc nhất để giải dễ dàng.

Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh lớp 9: rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số, giải quyết các bài toán tỉ lệ nghịch, chuẩn bị nền tảng cho các dạng phương trình cao hơn.

Ứng dụng thực tế: tính toán trong kinh tế, kỹ thuật, xác định tỉ số trong các phép pha chế, hóa học… Các em có thể luyện tập ngay với hơn 50 bài tập miễn phí để nâng cao trình độ.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Phương trình có dạng chứa ẩn ở mẫu là phương trình có ít nhất một phân thức có dạngP(x)Q(x)\frac{P(x)}{Q(x)}với ẩn x xuất hiện trong Q(x). Ví dụ:2x+1x3=5\frac{2x+1}{x-3}=5

• Điều kiện xác định: Q(x)\u2260 0. Ví dụ với2x+1x3=5\frac{2x+1}{x-3}=5ta cần x\u2260 3.

• Quy tắc: nhân hai vế phương trình với mẫu chung (không âm) để loại bỏ mẫu, rồi giải phương trình bậc nhất thu được.

2.2 Công thức và quy tắc

• Công thức quy đồng mẫu: với hai phân thứcAB\frac{A}{B}CD\frac{C}{D}, mẫu chung là B·D, quy về:

AB=CDiffAD=CB\frac{A}{B}=\frac{C}{D}\\iff A \cdot D=C \cdot B
.

• Cách ghi nhớ: ‘Nhân chéo’ – lấy tử số nhân với mẫu số bên kia.

• Điều kiện sử dụng: B\u22600 và D\u22600 trước khi nhân chéo.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Giải phương trình2x1x+2=3\frac{2x-1}{x+2}=3.

Bước 1. Xác định điều kiện: x+2\u2260 0 => x\u2260 -2.

Bước 2. Nhân chéo:2x1=3(x+2)2x-1=3(x+2).

Bước 3. Giải bậc nhất:

2x1=3x+6implies16=3x2ximpliesx=7.2x-1=3x+6\\implies -1-6=3x-2x\\implies x=-7.

Kết luận: nghiệm là x=-7 (thỏa điều kiện xác định).

3.2 Ví dụ nâng cao

Giải phương trình3x+4x1x22x+1=5\frac{3x+4}{x-1}-\frac{x-2}{2x+1}=5.

Bước 1. Điều kiện: x-1\u22600 và 2x+1\u22600 => x\u22601, x\u2260 -\\tfrac{1}{2}.

Bước 2. Mẫu chung: (x-1)(2x+1). Nhân cả hai vế:

(3x+4)(2x+1)(x2)(x1)=5(x1)(2x+1).(3x+4)(2x+1)-(x-2)(x-1)=5(x-1)(2x+1).

Bước 3. Triển khai và rút gọn thành bậc nhất, giải ra x.

4. Các trường hợp đặc biệt

• Nếu nhân chéo cho ra hệ số nhân ẩn bằng 0, có thể dẫn tới vô nghiệm hoặc vô số nghiệm.

• Kiểm tra nghiệm thu được có nằm ngoài điều kiện xác định không.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• Quên xác định điều kiện x sao cho mẫu khác 0.

• Nhầm lẫn với phương trình bậc hai khi xuất hiện mẫu.

5.2 Lỗi về tính toán

• Nhân sai mẫu chung: bỏ sót dấu ngoặc hoặc dấu âm.

• Không kiểm tra lại nghiệm với điều kiện xác định.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay để giải hơn 50 bài tập “Phương trình có dạng chứa ẩn ở mẫu quy về phương trình bậc nhất” miễn phí, không cần đăng ký, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• Xác định điều kiện mẫu khác 0 trước khi biến đổi.

• Nhân chéo để loại bỏ mẫu, chuyển thành phương trình bậc nhất.

• Giải phương trình bậc nhất, sau đó kiểm tra điều kiện xác định.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".