1. Giới thiệu: Số đo góc nội tiếp trong chương trình toán học lớp 9

Góc nội tiếp là một khái niệm quan trọng trong hình học, đặc biệt ở chương trình Toán lớp 9. Việc hiểu và vận dụng chính xác số đo góc nội tiếp không chỉ giúp giải quyết bài tập về đường tròn mà còn là nền tảng vững chắc cho các bài toán nâng cao hơn liên quan đến hình học, lượng giác, và thi tuyển sinh. Chủ đề “số đo góc nội tiếp” xuất hiện nhiều trong đề kiểm tra, đề thi vào lớp 10 và các kỳ thi học sinh giỏi THCS.

2. Định nghĩa số đo góc nội tiếp

Góc nội tiếp của một đường tròn là góc có đỉnh nằm trên đường tròn, hai cạnh của góc là hai dây cung của đường tròn (trừ trường hợp hai cạnh trùng nhau). Số đo góc nội tiếp được xác định như sau:

• - Đỉnh của góc nằm trên đường tròn.
• - Hai cạnh của góc cắt đường tròn tại hai điểm khác (không trùng nhau).

Kí hiệu: Nếu$A$,$B$,$C$là ba điểm trên đường tròn$(O)$theo thứ tự, khi đó góc$\angle ABC$gọi là góc nội tiếp chắn cung$AC$.

3. Tính chất và công thức số đo góc nội tiếp

Số đo của góc nội tiếp bằng một nửa số đo của cung bị chắn:

Nếu$\angle ABC$là góc nội tiếp chắn cung$AC$, thì:

Lưu ý: Số đo cung$AC$là số đo cung nhỏ (cung nằm trong góc).

4. Ví dụ minh họa từng bước

Ví dụ 1: Cho đường tròn (O) với $\text{số đo cung} AC = 80^{\circ}$ . Tính số đo góc nội tiếp $\angle ABC$ chắn cung $AC$ .

Giải:

• Theo công thức: số đo$\angle ABC = \frac{1}{2} \times 80^{\circ} = 40^{\circ}$.

Ví dụ 2: Cho đường tròn (O; R),$A$,$B$,$C$là ba điểm phân biệt trên đường tròn. Nếu

, hãy tính số đo cung nhỏ $BC$mà góc đó chắn.

• Số đo cung nhỏ $BC = 2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}$

5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý

- Nếu góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì $\angle = 90^{\circ}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông).
- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì có số đo bằng nhau.
- Nếu hai cung bị chắn bằng nhau thì hai góc nội tiếp tương ứng bằng nhau.

6. Mối liên hệ với các khái niệm khác

Góc nội tiếp có liên hệ chặt chẽ với góc ở tâm ($\angle AOB$với$O$là tâm), cung, dây cung, đường kính, và định lý quỹ tích điểm hình học. Đây cũng là nền tảng để hiểu các bài toán về tiếp tuyến, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, hình học không gian sau này.

7. Các bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài 1: Trên đường tròn (O), biết góc nội tiếp$\angle ABC$chắn cung$AC = 120^{\circ}$. Tính số đo góc nội tiếp$\angle ABC$?

Lời giải:$\angle ABC = \frac{1}{2} \times 120^{\circ} = 60^{\circ}$

Bài 2: Trên đường tròn (O),$E$,$F$,$G$nằm trên đường tròn sao cho góc nội tiếp$\angle EFG = 75^{\circ}$. Tính số đo cung nhỏ $EG$mà góc$\angle EFG$chắn.

Lời giải: Số đo cung nhỏ $EG = 2 \times 75^{\circ} = 150^{\circ}$

Bài 3: Trên đường tròn (O),$M$,$N$,$P$là ba điểm. Góc nội tiếp$\angle NMP = 60^{\circ}$và $\angle NPM = 40^{\circ}$. Tính số đo cung nhỏ $NP$và $NM$.

• Cung nhỏ $NP = 2 \times 60^{\circ} = 120^{\circ}$
• Cung nhỏ $NM = 2 \times 40^{\circ} = 80^{\circ}$

8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• - Lỗi xác định sai số đo cung nhỏ (nhầm sang cung lớn).
• - Nhầm lẫn giữa góc ở tâm và góc nội tiếp (công thức số đo khác nhau).
• - Không chú ý vị trí điểm đỉnh góc nội tiếp trên đường tròn.
• - Nhầm ứng dụng công thức cho trường hợp đặc biệt (chẳng hạn hai cạnh cùng một điểm, không tạo thành góc nội tiếp).

9. Tóm tắt và điểm cần nhớ

- Góc nội tiếp là góc có đỉnh trên đường tròn, hai cạnh cắt đường tròn tại hai điểm khác nhau.

- Số đo góc nội tiếp bằng một nửa số đo cung bị chắn.

- Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn thì là góc vuông.

- Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau.

- Cẩn thận xác định đúng cung bị chắn khi áp dụng công thức.