1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Phần này sẽ giới thiệu khái niệm, lý do quan trọng và ứng dụng thực tế của số đo góc ở tâm, đồng thời cung cấp cơ hội luyện tập miễn phí với 30+ bài tập.

- Khái niệm Số đo góc ở tâm trong chương trình Toán lớp 9

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này

- Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 30+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Trong phần này, chúng ta tập trung vào định nghĩa, các tính chất và điều kiện áp dụng của số đo góc ở tâm.

- Định nghĩa: Góc ở tâm là góc có đỉnh tại tâm đường tròn; số đo góc ở tâm bằng số đo cung chắn bởi hai bán kính.

- Các định lý và tính chất chính: góc tạo bởi hai bán kính, tổng góc quanh tâm là $360^\circ$; cung lớn hơn nửa vòng tương ứng góc >$180^\circ$.

- Điều kiện áp dụng và giới hạn: chỉ áp dụng cho góc có đỉnh tại tâm, trong cùng mặt phẳng với đường tròn.

2.2 Công thức và quy tắc

Phần này cung cấp danh sách công thức cần nhớ, cách ghi nhớ và các biến thể thường gặp.

- Công thức liên hệ giữa góc và số đo cung: nếu$\angle AOB=\theta$thì cung$\widehat{AB}$có số đo$\theta$(độ).

- Công thức tính độ dài cung:$s = \frac{\theta}{360^\circ}\times 2\pi R$

- Công thức tính diện tích hình quạt:$A = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2$

- Cách ghi nhớ: liên hệ tỉ lệ giữa góc$\theta$và $360^\circ$.

- Biến thể nâng cao: đơn vị radian,$\theta\, (\mathrm{rad})=\frac{s}{R}$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$R=10\text{cm}$, góc ở tâm$\angle AOB=120^\circ$. Tính độ dài cung$AB$.

Lời giải:

Bước 1: Xác định dữ kiện:$\theta=120^\circ$,$R=10\text{cm}$.

Bước 2: Áp dụng công thức độ dài cung:$s=\frac{\theta}{360^\circ}\times 2\pi R = \frac{120^\circ}{360^\circ} \times 2\pi \cdot 10 = \frac{1}{3} \times 20\pi = \frac{20\pi}{3}\text{cm}.$

Đáp án:$s=\frac{20\pi}{3}\text{cm}$. Lưu ý: luôn viết kết quả dưới dạng tối giản.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho đường tròn tâm$O$bán kính$R=5\text{cm}$. Tính diện tích hình quạt ứng với góc ở tâm$\angle AOB=150^\circ$.

Lời giải:

Bước 1: Xác định dữ kiện:$\theta=150^\circ$,$R=5\text{cm}$.

Bước 2: Áp dụng công thức diện tích hình quạt:$A=\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2 = \frac{150^\circ}{360^\circ} \times \pi \cdot 5^2 = \frac{150}{360}\pi \cdot 25 = \frac{5}{12} \times 25\pi = \frac{125\pi}{12}\text{cm}^2.$

Kỹ thuật: rút gọn phân số trước khi nhân với$\pi R^2$, giúp giải nhanh và chính xác.

4. Các trường hợp đặc biệt

Một số trường hợp đặc biệt cần lưu ý:

- Góc ở tâm bằng$0^\circ$hoặc$360^\circ$, ứng với hình quạt diện tích$0$hoặc toàn bộ hình tròn.

- Sử dụng đơn vị radian khi chuyển sang ứng dụng cao hơn.

- Khi tính độ dài cung lớn hơn nửa vòng (góc >$180^\circ$), công thức vẫn áp dụng trực tiếp.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn góc ở tâm với góc nội tiếp (đỉnh tại đường tròn).

- Hiểu sai mối quan hệ giữa góc và cung chắn.

- Cách tránh: vẽ hình minh họa, xác định rõ vị trí đỉnh và cung chắn.

5.2 Lỗi về tính toán

- Nhầm tỷ số $\frac{\theta}{360^\circ}$dẫn đến kết quả sai.

- Quên rút gọn phân số trước khi nhân với$2\pi R$hoặc$\pi R^2$.

- Phương pháp kiểm tra: so sánh kết quả với tỉ lệ phần trăm của chu vi hoặc diện tích toàn phần.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 30+ bài tập Số đo góc ở tâm miễn phí, không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và theo dõi tiến độ học tập để cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Số đo góc ở tâm bằng số đo cung chắn bởi hai bán kính.

- Công thức độ dài cung:$s=\frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi R$.

- Công thức diện tích hình quạt:$A=\frac{\theta}{360^\circ} \times \pi R^2$.

- Tổng các góc quanh tâm bằng$360^\circ$.

- Kế hoạch ôn tập: ôn công thức, giải bài tập cơ bản → nâng cao.