1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán 9, "Số liệu ghép nhóm" là khái niệm thống kê dùng để tổng hợp và trình bày số liệu liên tục vào các khoảng (lớp) có độ rộng bằng nhau hoặc khác nhau.

- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: giúp ta rút gọn và phân tích dữ liệu lớn một cách trực quan.

- Ứng dụng thực tế: khảo sát dân số, phân tích điểm thi, nghiên cứu thị trường, điều tra xã hội.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập giúp củng cố kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Số liệu ghép nhóm là tập hợp các cặp giá trị (lớp, tần số) thể hiện số phần tử của lớp nằm trong từng khoảng.

- Tính chất: tổng tần số bằng tổng số quan sát; mỗi lớp gồm các giá trị liên tiếp không giao nhau.

- Điều kiện áp dụng: dùng khi có nhiều số liệu rời rạc hoặc dữ liệu liên tục khối lượng lớn.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức tính điểm giữa của lớp thứ $i$:$x_i = \frac{a_i + b_i}{2}$, với$[a_i, b_i)$là khoảng lớp.

- Công thức tính số trung bình: $\bar{x} = \frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$, trong đó $f_i$là tần số lớp thứ $i$.

- Công thức tính tần số tương đối: $p_i = \frac{f_i}{\sum f_i}$.

- Cách ghi nhớ: liên tưởng điểm giữa là trung bình của biên, tổng trung bình là tổng tích tần số×điểm giữa chia tổng tần số.

- Điều kiện sử dụng từng công thức: đảm bảo biết biên và tần số của mỗi lớp.

- Biến thể: tính phương sai $\sigma^2 = \frac{\sum f_i (x_i - \bar{x})^2}{\sum f_i}$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho bảng số liệu ghép nhóm về điểm toán của 30 học sinh phân theo lớp:

Lớp [0,5): 2 học sinh; [5,10): 8 học sinh; [10,15): 15 học sinh; [15,20): 5 học sinh.

Lời giải:

Bước 1: Tính điểm giữa mỗi lớp:$x_1=2.5$,$x_2=7.5$,$x_3=12.5$,$x_4=17.5$.

Bước 2: Tính tổng$f_i x_i =2 \cdot 2.5+8 \cdot 7.5+15 \cdot 12.5+5 \cdot 17.5=5+60+187.5+87.5=340$.

Bước 3: Tính trung bình:$\bar{x}=\frac{340}{2+8+15+5}=\frac{340}{30} \approx 11.33$.

Đáp án: Điểm trung bình môn toán là khoảng$11.33$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) học bài của 40 học sinh phân theo khoảng: [0,10):3; [10,20):7; [20,30):12; [30,40):10; [40,50):8. Yêu cầu: Tính thời gian học bài trung bình và phương sai.

Lời giải sơ lược: Tính lần lượt$x_i$,$f_i x_i$,$f_i(x_i-\bar{x})^2$, rồi áp dụng công thức trung bình và phương sai.

Kỹ thuật giải nhanh: sắp xếp lớp theo độ rộng đều nhau, tận dụng tính đối xứng nếu có.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khoảng có tần số bằng$0$: bỏ qua khi tính trung bình nhưng vẫn ghi nhận lớp để hiển thị.

- Lớp mở đầu hoặc lớp cuối không đủ biên độ: có thể điều chỉnh độ rộng cho phù hợp.

- Mối liên hệ: số liệu ghép nhóm là cơ sở để xây dựng biểu đồ cột, tần số tích lũy.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm điểm giữa với biên độ lớp.

- Nhầm lẫn giữa số liệu ghép nhóm và số liệu rời rạc.

- Cách tránh: luôn xác định$a_i, b_i$rõ ràng trước khi tính$x_i$.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên nhân$f_i x_i$hoặc quên chia tổng tần số.

- Sai sót nhập liệu khi tính$f_i(x_i-\bar{x})^2$.

- Kiểm tra: tính lại tổng $\sum f_i$ và so sánh với số quan sát ban đầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 50+ bài tập Số liệu ghép nhóm miễn phí, không cần đăng ký, để luyện các dạng cơ bản và nâng cao, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Khái niệm trung tâm: nhóm số liệu theo lớp, tính điểm giữa và áp dụng công thức.

- Công thức chủ đạo: $x_i=\frac{a_i+b_i}{2}$, $\bar{x}=\frac{\sum f_i x_i}{\sum f_i}$.

- Ôn tập: giải ít nhất 2–3 bài mỗi ngày, kiểm tra lại kết quả.