Giải thích chi tiết về Số liệu ghép nhóm – Kiến thức trọng tâm Toán 9

1. Giới thiệu về Số liệu ghép nhóm và tầm quan trọng

Trong môn Toán lớp 9, chương Thống kê đóng một vai trò quan trọng trong việc giúp học sinh hiểu rõ về cách thu thập, xử lý và trình bày các số liệu thực tiễn. Một nội dung then chốt của chương này là số liệu ghép nhóm – công cụ chủ yếu giúp ta làm việc với các tập số liệu lớn và phục vụ việc phân tích tổng thể. Việc nắm vững khái niệm này sẽ giúp học sinh dễ dàng thống kê điểm số, chiều cao, cân nặng, thành tích học tập... và trình bày chúng một cách gọn gàng, khoa học. Đồng thời, đây còn là nền tảng để tiếp cận các khái niệm nâng cao hơn như tần suất, trung bình cộng nhóm,... về sau.

2. Định nghĩa "Số liệu ghép nhóm"

Số liệu ghép nhóm (hay phân lớp số liệu) là quá trình phân chia các giá trị thu thập được thành từng nhóm (hoặc lớp) theo một tiêu chí nhất định (thường là các khoảng giá trị liên tiếp nhau). Mỗi nhóm như vậy gọi là một "nhóm" hay "lớp". Mục đích của việc ghép nhóm là giúp cho việc thống kê, trình bày và phân tích số liệu trở nên đơn giản, dễ nhìn hơn, đặc biệt là khi số lượng số liệu lớn hoặc giá trị biến thiên rộng.

Một số thuật ngữ quan trọng:

3. Các bước thực hiện ghép nhóm số liệu (Có ví dụ minh họa)

Dưới đây là các bước thực hiện ghép nhóm số liệu, cùng một ví dụ minh họa từng bước cụ thể:

• Bước 1: Thu thập và sắp xếp số liệu cá biệt

Ví dụ: Đo chiều cao (đơn vị: cm) của 20 bạn học sinh:
153, 157, 158, 156, 159, 155, 152, 163, 160, 158, 157, 159, 151, 154, 157, 156, 158, 162, 160, 157

• Bước 2: Xác định khoảng giá trị và số lượng nhóm (hoặc lớp)

Lấy giá trị nhỏ nhất là 151cm, lớn nhất là 163cm.
Có thể chia thành các nhóm với độ dài mỗi nhóm là 3cm:
- Nhóm 1: 151 – 153
- Nhóm 2: 154 – 156
- Nhóm 3: 157 – 159
- Nhóm 4: 160 – 162
- Nhóm 5: 163 – 165

• Bước 3: Đếm tần số cho từng nhóm

Kiểm tra từng giá trị thuộc nhóm nào rồi điền vào bảng tần số:
| Nhóm (cm) | Tần số |
|-----------|--------|
| 151 – 153 | 3 |
| 154 – 156 | 4 |
| 157 – 159 | 8 |
| 160 – 162 | 4 |
| 163 – 165 | 1 |

• Bước 4: Trình bày số liệu ghép nhóm dưới dạng bảng hoặc biểu đồ

Số liệu sau khi ghép nhóm thường được trình bày dạng bảng ghép nhóm, biểu đồ cột hoặc biểu đồ đoạn thẳng để dễ quan sát.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng số liệu ghép nhóm

5. Mối liên hệ với các khái niệm thống kê khác

Số liệu ghép nhóm liên quan mật thiết với các khái niệm toán học như:

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

• Bài tập 1: Cho bảng số liệu điểm kiểm tra Toán của 20 bạn: 4, 6, 7, 8, 5, 6, 8, 9, 10, 4, 5, 7, 6, 8, 7, 6, 9, 7, 6, 8. Ghép nhóm các điểm số thành các nhóm: 4-5, 6-7, 8-9, 10-11 và lập bảng tần số ghép nhóm.

Giải:
- Nhóm 4-5: các bạn đạt 4, 4, 5, 5 => tần số 4
- Nhóm 6-7: các bạn đạt 6, 6, 6, 6, 6, 7, 7, 7, 7 => tần số 9
- Nhóm 8-9: các bạn đạt 8, 8, 8, 8, 9, 9 => tần số 6
- Nhóm 10-11: chỉ có bạn 10 => tần số 1

Bảng tần số:
| Nhóm | Tần số |
|------|--------|
| 4-5 | 4 |
| 6-7 | 9 |
| 8-9 | 6 |
| 10-11| 1 |

• Bài tập 2: Với số liệu chiều cao ở mục 3, hãy tính trung bình cộng ghép nhóm.

Giải:
- Điểm giữa các nhóm là:
+ Nhóm 1:$152$
+ Nhóm 2:$155$
+ Nhóm 3:$158$
+ Nhóm 4:$161$
+ Nhóm 5:$164$

Tính trung bình cộng ghép nhóm:

$\overline{x} = \frac{\sum (x_i \cdot n_i)}{N}$
Trong đó $x_i$là điểm giữa nhóm,$n_i$là tần số từng nhóm,$N$ là tổng tần số.

Áp dụng:
$<br />\overline{x} = \frac{152 \times 3 + 155 \times 4 + 158 \times 8 + 161 \times 4 + 164 \times 1}{20} = \frac{456 + 620 + 1264 + 644 + 164}{20} = \frac{3148}{20} = 157,4<br />$
Vậy trung bình cộng sau khi ghép nhóm là $157,4$cm.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• - Chia nhóm không đều độ dài.

► Nên đảm bảo mỗi nhóm có phạm vi đều nhau để kết quả không bị thiên lệch.

• - Bỏ sót giá trị ngoài khoảng nhóm.

► Phải kiểm tra kỹ số liệu, đảm bảo mọi số liệu đều nằm trong các nhóm được chia.

• - Chọn số nhóm quá nhiều hoặc quá ít.

► Nên chọn từ 5-7 nhóm là hợp lý để bảng số liệu vừa chi tiết vừa dễ quan sát.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần ghi nhớ