Giải thích chi tiết về Số liệu ghép nhóm – Toán 9
1. Giới thiệu về số liệu ghép nhóm và tầm quan trọng trong Toán học lớp 9
Trong chương trình Toán học lớp 9, đặc biệt ở phần Thống kê, học sinh sẽ gặp một kiểu số liệu rất thường xuyên xuất hiện trong thực tế: số liệu ghép nhóm. Việc nắm vững khái niệm và cách xử lý số liệu ghép nhóm không chỉ quan trọng cho học tập mà còn có ích khi phân tích các số liệu ở các lĩnh vực khác như Khoa học, Kinh tế, Xã hội...
Số liệu ghép nhóm giúp:
- Tóm tắt, tổ chức và trình bày các dãy số liệu lớn một cách gọn gàng, dễ hiểu.
- Hỗ trợ so sánh, phân tích và đưa ra nhận định về dữ liệu.
- Là cơ sở để tính toán số liệu thống kê đặc trưng như: số trung bình, tần số, mốt, v.v.
2. Định nghĩa số liệu ghép nhóm
Số liệu ghép nhóm là loại số liệu mà các giá trị đã được phân chia thành các khoảng (còn gọi là lớp hoặc nhóm), thay vì liệt kê từng giá trị riêng lẻ. Thường được sử dụng khi số lượng số liệu quá nhiều (hoặc giá trị có phạm vi rộng), việc ghép nhóm làm cho dữ liệu dễ xử lý hơn.
Mỗi nhóm (khoảng) được gọi là một "lớp" hoặc một "khoảng giá trị", ví dụ: 0–<5, 5–<10, 10–<15,...
Bảng số liệu ghép nhóm cơ bản gồm hai cột:
- Cột khoảng (hay lớp): thể hiện các nhóm giá trị.
- Cột tần số: cho biết số lượng giá trị thuộc mỗi khoảng.
3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa
Giả sử có 1 dãy số liệu là điểm kiểm tra Toán của 30 bạn học sinh:
8; 6; 10; 7; 9; 8; 7; 5; 6; 7; 8; 9; 5; 6; 10; 9; 8; 7; 6; 8; 10; 9; 5; 5; 7; 8; 6; 9; 7; 10
Có thể nhận thấy các giá trị từ 5 đến 10. Để ghép nhóm, chúng ta chọn các khoảng như: 5–<7; 7–<9; 9–<11. Cách thực hiện:
- Bước 1: Xác định số lượng nhóm và độ dài mỗi khoảng. Ở đây chọn 3 nhóm, mỗi nhóm độ dài 2 (5–<7, 7–<9, 9–<11).
- Bước 2: Đếm số lượng giá trị thuộc từng nhóm (tức là tần số).
- Bước 3: Lập bảng số liệu ghép nhóm.
Kết quả bảng số liệu ghép nhóm:
Trong đó:
- Khoảng 5–<7: gồm các bạn có điểm là 5 và 6 (có 8 bạn)
- Khoảng 7–<9: gồm các bạn có điểm là 7 và 8 (có 14 bạn)
- Khoảng 9–<11: gồm các bạn có điểm là 9 và 10 (có 8 bạn)
4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng số liệu ghép nhóm
- Chọn số nhóm (lớp) không nên quá nhiều hoặc quá ít (thường 5-10 nhóm tuỳ số lượng dữ liệu).
- Các khoảng nên có độ dài bằng nhau để dễ so sánh.
- Giới hạn của các khoảng phải liên tiếp và không được chồng lấn.
- Chú ý cách ghi khoảng. Ví dụ, "7–<9" có nghĩa bao gồm 7, 8, nhưng không bao gồm 9.
Ví dụ về lỗi: Nếu các khoảng chồng lấn như 5–7, 7–9 thì khi có giá trị bằng 7 sẽ không rõ xếp vào nhóm nào.
5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác
- Số liệu ghép nhóm là cơ sở để xây dựng bảng tần số, biểu đồ tần số, tính số trung bình cộng (khi không biết chính xác từng giá trị, ta lấy trung điểm của mỗi khoảng).
- Liên hệ với tổ hợp: Việc đếm số lượng giá trị thuộc từng khoảng chính là vận dụng kiến thức về đếm và tổ hợp.
- Liên hệ với xác suất: Khi phân tích xác suất của một biến dạng rời rạc có thể quy về dữ liệu ghép nhóm để tính xác suất gần đúng.
6. Các bài tập mẫu về số liệu ghép nhóm (có lời giải chi tiết)
Bài tập 1:
Cho dãy số liệu sau là chiều cao (đơn vị: cm) của 20 bạn học sinh: 145, 148, 150, 152, 160, 158, 162, 165, 148, 151, 159, 160, 157, 163, 155, 149, 151, 160, 166, 158.
Hãy lập bảng số liệu ghép nhóm với các khoảng: 145–<150; 150–<155; 155–<160; 160–<165; 165–<170.
Bước 1: Đếm số lượng số liệu trong từng khoảng.
Bước 2: Trình bày bảng số liệu ghép nhóm như trên là hoàn chỉnh.
Bài tập 2:
Cho số liệu về số lượng sách đọc của 40 học sinh trong tháng:
1, 3, 2, 2, 4, 5, 6, 1, 3, 8, 2, 1, 3, 6, 7, 8, 2, 3, 1, 3, 2, 4, 6, 2, 2, 7, 3, 2, 8, 3, 4, 9, 3, 6, 2, 5, 3, 5, 2, 3.
Hãy lập bảng số liệu ghép nhóm với các khoảng: 1–<4; 4–<7; 7–<10.
Giải thích:
- 1–<4: gồm các bạn đọc từ 1 đến 3 cuốn sách (20 bạn)
- 4–<7: các bạn đọc 4, 5, 6 cuốn (13 bạn)
- 7–<10: các bạn đọc 7, 8, 9 cuốn (7 bạn)
7. Các lỗi thường gặp và cách tránh
- Chọn khoảng không liên tục, dẫn đến số liệu trùng hoặc thiếu (ví dụ: 5–9 và 9–13, số 9 sẽ bị đếm hai lần).
- Chọn độ dài các khoảng không đều nhau, làm cho việc so sánh biểu đồ, tính tần suất kém chính xác.
- Quên không ghi rõ các khoảng, đặc biệt dấu “<” (ví dụ 7–<9 ≠ 7–9).
Mẹo: Khi lập bảng, nên xác định trước tất cả các giá trị nằm trong khoảng nào để tránh thiếu hoặc thừa bất kỳ giá trị nào.
8. Tóm tắt và những điểm chính cần nhớ
- Số liệu ghép nhóm giúp tóm tắt, tổ chức dữ liệu lớn hiệu quả.
- Phải xác định đúng số lượng nhóm, khoảng và cách ghi các khoảng.
- Luôn kiểm tra kỹ để tránh thiếu/gấp số liệu ở ranh giới các khoảng.
- Số liệu ghép nhóm là bước chuẩn bị quan trọng cho việc vẽ biểu đồ và tính các giá trị thống kê khác.
Việc nắm vững Số liệu ghép nhóm sẽ giúp bạn tự tin khi giải các bài toán về Thống kê trong chương trình Toán 9 cũng như vận dụng vào thực tế.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại