Blog

Lớp 9

Sử dụng máy tính để giải hệ phương trình cho học sinh lớp 9: Hướng dẫn chi tiết, dễ hiểu

T
Tác giả
•
•7 phút đọc
Chia sẻ:
8 phút đọc

1. Giới thiệu: Sử dụng máy tính để giải hệ phương trình là gì và tại sao quan trọng?

Trong chương trình Toán 9, các em học sinh sẽ gặp nhiều dạng bài toán về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Việc giải hệ phương trình là một trong những kỹ năng cơ bản và cần thiết, không chỉ xuất hiện nhiều trong bài tập mà còn trong các kỳ thi như kiểm tra định kỳ, học kỳ hoặc thi tuyển sinh vào lớp 10. Ngoài cách giải truyền thống như thế, thế hoặc cộng đại số, học sinh ngày càng tiếp cận việc sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ giải nhanh và chính xác các hệ phương trình. Hiểu và biết sử dụng máy tính để giải hệ phương trình sẽ giúp các em tiết kiệm thời gian, kiểm tra lại kết quả và mở rộng ứng dụng thực tế.

2. Định nghĩa: Sử dụng máy tính để giải hệ phương trình là gì?

Sử dụng máy tính để giải hệ phương trình là việc vận dụng chức năng giải hệ của máy tính cầm tay (như Casio fx-570VN PLUS, fx-580VN X,...) để tìm nghiệm của một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Cụ thể, máy tính sử dụng phương pháp nội bộ (giải bằng ma trận hoặc phương pháp thế, cộng đại số) để nhanh chóng và chính xác cung cấp nghiệm(x,y)(x, y)của hệ:

<br/>{<br/>a1x+b1y=c1<br/>a2x+b2y=c2<br/><br/><br />\begin{cases}<br />a_1x + b_1y = c_1 \\<br />a_2x + b_2y = c_2<br />\\\end{cases}<br />

Ở tác vụ này, chúng ta sẽ nhập các hệ số a1,b1,c1,a2,b2,c2a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2vào máy tính theo đúng thứ tự, máy sẽ cho ra giá trị xxvà yylà nghiệm của hệ phương trình.

3. Hướng dẫn sử dụng máy tính để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn

Dưới đây là các bước cơ bản để giải một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng máy tính Casio fx-570VN PLUS hoặc tương tự:

  • Bước 1: Bấm phím MODE (hoặc MODE SETUP), chọn 5 (EQUA), sau đó chọn 1 (hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - 2).
  • Bước 2: Nhập hệ số của các phương trình theo thứ tự:a1a_1,b1b_1,c1c_1; tiếp theo là a2a_2,b2b_2,c2c_2. Sau mỗi lần nhập, ấn phím =.
  • Bước 3: Sau khi đã nhập xong, máy tính sẽ cho ra nghiệm củaxxvà yylần lượt.

    • 4. Ví dụ minh họa: Áp dụng thực tế

    Xét hệ phương trình sau:

    <br/>{<br/>2x+3y=5<br/>4x−y=9<br/><br/><br />\begin{cases}<br />2x + 3y = 5\\<br />4x - y = 9<br />\\\end{cases}<br />

  • Bước 1: Nhập MODE → 5 (EQUA) → 1 (2 ẩn).
  • Bước 2: Nhập 2 (=), 3 (=), 5 (=) và 4 (=), -1 (=), 9 (=) (chú ý hệ số b2=−1b_2 = -1).
  • Bước 3: Nhận kết quả:
    -x=2x = 2
    -y=0,3333y = 0,3333(hoặc13\frac{1}{3})

    • Đáp số:x=2x = 2,y=13y = \frac{1}{3}

    5. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

    Trong quá trình sử dụng máy tính giải hệ phương trình, có thể gặp các trường hợp đặc biệt sau:

  • Hệ vô nghiệm: Máy tính trả về thông báo "No solution" (không có nghiệm).
  • Hệ có vô số nghiệm: Máy tính trả về "Infinite solutions" (vô số nghiệm).
  • Nhập nhầm hệ số hoặc thứ tự hệ số có thể dẫn đến kết quả sai, nên kiểm tra thật kỹ trước khi ấn =.
  • Nếu hệ số phương trình chứa phân số hoặc số thập phân, có thể nhập trực tiếp hoặc quy đổi về dạng phân số tối giản cho dễ kiểm tra.

    • 6. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

    Việc sử dụng máy tính để giải hệ phương trình là sự ứng dụng thực tiễn của các phương pháp giải hệ như thế, cộng đại số, ma trận, đồng thời liên hệ chặt chẽ với khái niệm phương trình đường thẳng trong mặt phẳng (hệ hai phương trình hai ẩn với nghiệm chính là giao điểm hai đường thẳng). Đây cũng là nền tảng cho các bài toán thực tế trong vật lý, hóa học, kinh tế,... và mở rộng lên giải hệ nhiều ẩn ở các lớp cao hơn.

    7. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

  • Bài 1: Giải hệ phương trình
    {3x−2y=75x+4y=1\begin{cases}
    3x - 2y = 7\\
    5x + 4y = 1
    \\\end{cases}
    • Hình minh họa: Đồ thị hai đường thẳng biểu diễn hệ phương trình 2x + 3y = 5 và 4x - y = 9 trong mặt phẳng tọa độ, với giao điểm P(16/7, 1/7) là nghiệm của hệ
    Đồ thị hai đường thẳng biểu diễn hệ phương trình 2x + 3y = 5 và 4x - y = 9 trong mặt phẳng tọa độ, với giao điểm P(16/7, 1/7) là nghiệm của hệ
  • Giải:
    - Nhập: 3 (=), -2 (=), 7 (=), 5 (=), 4 (=), 1 (=).
    - Kết quả:x=1x = 1,y=−2y = -2
  • Bài 2: Giải hệ phương trình
    {0,5x+y=3−x+2y=1\begin{cases}
    0,5x + y = 3\\
    -x + 2y = 1
    \\\end{cases}
  • Giải:
    - Nhập: 0.5 (=), 1 (=), 3 (=), -1 (=), 2 (=), 1 (=).
    - Kết quả:x=2x = 2,y=2y = 2
  • Bài 3: Giải hệ phương trình
    {2x+5y=44x+10y=8\begin{cases}
    2x + 5y = 4\\
    4x + 10y = 8
    \\\end{cases}
  • Giải:
    - Nhập: 2 (=), 5 (=), 4 (=), 4 (=), 10 (=), 8 (=).
    - Máy tính trả về: "Infinite solutions" (vô số nghiệm).

    • 8. Các lỗi thường gặp và cách tránh

  • Nhập nhầm hệ số (dấu hoặc giá trị).
  • Đổi nhầm thứ tự hệ số aa,bb,cc.
  • Không chuyển các hệ số về cùng đơn vị (hoặc không xử lý phân số/thập phân trước khi nhập).
  • Chọn sai chế độ (MODE), dẫn đến nhập kiểu hệ không chính xác.
  • Cách tránh: Luyện thao tác nhiều lần, kiểm tra kỹ hệ số và thứ tự trước khi bấm =, làm quen với các kí hiệu và thông báo trên máy tính.

    • 9. Tóm tắt: Những điểm chính cần nhớ

  • Sử dụng máy tính giúp giải hệ phương trình nhanh, chính xác, đặc biệt hữu ích khi kiểm tra hoặc giải toán thực tế.
  • Nhập đúng hệ số, chú ý dấu hệ số và thứ tự nhập vào máy tính.
  • Có thể gặp trường hợp vô nghiệm hoặc vô số nghiệm – cần nhận biết kết quả do máy trả về.
  • Nắm vững các bước và thao tác để sử dụng máy tính thành thạo cho bài kiểm tra, thi cử.
  • Luôn kiểm tra lại kết quả bằng cách thế ngược lại vào hệ phương trình ban đầu.
    • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".