1. Giới thiệu và tầm quan trọng
- Khái niệm Tan trong chương trình toán học lớp 9: Tan hay tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông được định nghĩa là tỉ số giữa cạnh đối và cạnh kề của góc đó.
- Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: Giúp giải quyết nhanh các bài toán hình học, vật lý, kỹ thuật liên quan đến góc và độ nghiêng.
- Ứng dụng thực tế: Tính độ dốc của mái nhà, đo chiều cao tòa nhà từ xa, phân tích dao động cơ học.
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập Tan miễn phí.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa: Trong tam giác vuông ABC (góc C = 90°),
$\tan A=\frac{BC}{AC},\quad \tan B=\frac{AC}{BC}.$
- Các tính chất chính:
•$\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.
• $1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$.
- Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho góc nhọn $0°<\alpha<90°$và $\cos \alpha \neq 0$.

2.2 Công thức và quy tắc
- Công thức cơ bản cần thuộc lòng:
1) $\tan \alpha=\dfrac{\sin \alpha}{\cos \alpha}$.
2) $1+\tan^2\alpha=\dfrac{1}{\cos^2\alpha}$.
3) $\tan(\alpha \pm \beta)=\dfrac{\tan \alpha \pm \tan \beta}{1 \mp \tan \alpha\tan \beta}$.
- Cách ghi nhớ: Liên hệ Tan với Sin, Cos qua hình tam giác vuông, dùng sơ đồ bộ ba Sin–Cos–Tan.
- Điều kiện sử dụng: Với công thức cộng/trừ, đảm bảo $1 \mp \tan \alpha\tan \beta \neq 0$.
- Biến thể hay gặp:
• Công thức nhân đôi: $\tan2\alpha=\dfrac{2\tan \alpha}{1-\tan^2\alpha}$.
• Công thức nửa góc: $\tan \dfrac{\alpha}{2}=\dfrac{1-\cos \alpha}{\sin \alpha}$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Bài toán: Cho tam giác vuông ABC, góc C=90°, AC=3, BC=4. Tính$\tan A$.
Lời giải:
- Cạnh đối góc A là BC, cạnh kề góc A là AC.
- Theo định nghĩa:$\tan A=\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{4}{3}$.
Lưu ý: Phân biệt rõ từng cạnh so với góc cần tính.

3.2 Ví dụ nâng cao
Bài toán: Tính $\tan(45°+15°)$.
Lời giải:
- Áp dụng công thức cộng:
$\tan(45°+15°)=\dfrac{\tan45°+\tan15°}{1-\tan45°\tan15°}.$
- Biết$\tan45°=1$, $\tan15°=2-\sqrt{3}$, ta có
$\tan(45°+15°)=\dfrac{1+(2-\sqrt{3})}{1-1 \cdot (2-\sqrt{3})} = \dfrac{3-\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1} = 2+\sqrt{3}.$
Kỹ thuật: Rút gọn tử và mẫu bằng nhân liên hợp.

4. Các trường hợp đặc biệt
- Góc$0°$:$\tan0°=0$.
- Góc$90°$:$\tan90°$không xác định.
- Quan hệ bổ sung:$\cot \alpha=\dfrac{1}{\tan \alpha}$.
- Trong giải tích: Hàm$\tan x$có chu kỳ $180°$và có tiệm cận đứng tại$x=90°+k \cdot 180°$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm lẫn cạnh đối/cạnh kề so với góc cần tính.
- Nhầm Tan với Sin hoặc Cos.
Cách tránh: Vẽ tam giác minh họa, đánh dấu cạnh rõ ràng.

5.2 Lỗi về tính toán
- Áp dụng sai công thức cộng/trừ.
- Rút gọn phân số không đúng.
Cách kiểm tra: Thay kết quả vào công thức gốc, so sánh giá trị thực tế.

6. Luyện tập miễn phí ngay
- Truy cập 100+ bài tập Tan miễn phí.
- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.
- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ
- Tan là tỉ số $\dfrac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}}$ : \tan\alpha=\dfrac{BC}{AC} .
- Các công thức quan trọng: cộng/trừ, nhân đôi, nửa góc.
- Checklist ôn tập: định nghĩa, công thức, ví dụ, lỗi thường gặp, bài tập.
- Kế hoạch ôn tập: hệ thống công thức, luyện đề, rèn kỹ năng giải nhanh và chính xác.