Blog

Tần số: Khái niệm, ý nghĩa và cách vận dụng trong Toán lớp 9

T
Tác giả
7 phút đọc
Chia sẻ:
7 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm Tần số trong toán học lớp 9

Trong chương trình toán học lớp 9, bên cạnh những kiến thức về đại số và hình học, học sinh còn được làm quen với một số yếu tố thống kê – một lĩnh vực vô cùng quan trọng trong toán học và thực tiễn cuộc sống. Trong đó, khái niệm “tần số” là nền tảng để hiểu sâu hơn về bảng số liệu, biểu đồ, trung bình cộng và các chỉ số thống kê khác. Kiến thức về tần số giúp chúng ta phân tích, đánh giá và đưa ra nhận xét dựa trên các số liệu thu thập được trong thực tiễn, từ đó ứng dụng hiệu quả vào học tập và cuộc sống.

2. Định nghĩa chính xác khái niệm Tần số

Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị (hay một loại giá trị) nào đó trong dãy số liệu thống kê. Đây là một khái niệm cơ bản nhưng rất quan trọng khi lập bảng thống kê, bảng tần số hoặc các biểu đồ trong môn Toán.

Cụ thể, nếu ta có một dãy số liệu gồm nhiều giá trị, thì tần số của một giá trị là số lần giá trị đó xuất hiện trong dãy.

Ví dụ: Trong lớp 9A có 10 bạn với số điểm kiểm tra Toán như sau: 6, 7, 6, 8, 7, 9, 6, 7, 8, 6. Tần số của điểm 6 là số lần điểm 6 xuất hiện, nghĩa là 4 lần. Vậy tần số của điểm 6 là 4.

3. Hướng dẫn từng bước xác định tần số (có ví dụ minh họa)

Để xác định tần số của các giá trị trong một dãy số liệu, ta thực hiện theo các bước sau:

  • Bước 1: Liệt kê tất cả các giá trị khác nhau có trong dãy số liệu (gọi là "giá trị thống kê").
  • Bước 2: Đếm số lần xuất hiện của từng giá trị vừa liệt kê (chính là tần số của giá trị đó).
  • Bước 3: Ghi kết quả vào bảng tần số hoặc vào danh sách riêng để tiện theo dõi.
Ví dụ minh họa:
Cho dãy số liệu: 4, 5, 6, 5, 4, 7, 5, 6, 4, 5, 5.
Bước 1: Các giá trị khác nhau là 4, 5, 6, 7.
Bước 2: Đếm tần số:
- Giá trị 4 xuất hiện 3 lần.
- Giá trị 5 xuất hiện 5 lần.
- Giá trị 6 xuất hiện 2 lần.
- Giá trị 7 xuất hiện 1 lần.
Bước 3: Lập bảng tần số như sau:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Giá trị} & \text{Tần số} \\
\hline
4 & 3 \\
5 & 5 \\
6 & 2 \\
7 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi sử dụng tần số

  • - Tần số luôn là một số nguyên không âm.
  • - Tổng các tần số của tất cả các giá trị khác nhau bằng tổng số các số liệu ban đầu.
  • - Nếu một giá trị không xuất hiện trong dãy thì tần số của nó là 0.
  • - Khi làm việc với dãy số liệu lớn, nên lập bảng tần số để dễ kiểm soát.

Ví dụ: Nếu trong một bài kiểm tra có 20 bạn, tổng các tần số của các điểm số (5, 6, 7, 8, 9, 10) nhất thiết phải là 20.

5. Mối liên hệ giữa tần số và các khái niệm toán học khác

Tần số là nền tảng để xây dựng các bảng tần số, bảng phân bố tần số, biểu đồ tần số và dùng để tính các giá trị thống kê như số trung bình cộng, số trung vị, mốt... Các khái niệm này đều dựa vào việc sử dụng tần số của các giá trị.

Ví dụ về số trung bình cộng có xét đến tần số:

Giả sử bảng tần số của điểm kiểm tra như sau:
\[
\begin{array}{|c|ccccc|}
\hline
\text{Điểm x} & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 \\
\text{Tần số n} & 2 & 3 & 5 & 4 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Khi đó, số trung bình cộng là:
<br/>x=5×2+6×3+7×5+8×4+9×12+3+5+4+1=70154,67<br/><br />\overline{x} = \frac{5 \times 2 + 6 \times 3 + 7 \times 5 + 8 \times 4 + 9 \times 1}{2 + 3 + 5 + 4 + 1} = \frac{70}{15} \approx 4,67<br />
(Tuy nhiên, trong trường hợp này tổng giá trị là 7070, nhưng điểm số phải kiểm tra tổng cộng đúng 15 bạn, và công thức cần đúng theo dữ liệu thực tế.)

6. Bài tập ví dụ về tần số (có lời giải chi tiết)

Bài tập 1:
Cho dãy số liệu sau: 7, 8, 7, 6, 7, 8, 6, 9, 7, 7, 8.
Yêu cầu:
1) Hãy liệt kê các giá trị khác nhau.
2) Tính tần số của từng giá trị.
3) Lập bảng tần số.

Lời giải:
1) Các giá trị khác nhau: 6, 7, 8, 9
2) Đếm số lần xuất hiện:
- 6 xuất hiện 2 lần
- 7 xuất hiện 5 lần
- 8 xuất hiện 3 lần
- 9 xuất hiện 1 lần
3) Bảng tần số:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Giá trị} & \text{Tần số} \\
\hline
6 & 2 \\
7 & 5 \\
8 & 3 \\
9 & 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Bài tập 2:
Lớp 9A có điểm kiểm tra một tiết môn Toán như sau:
6,7,6,8,7,9,9,5,8,6,6,7,9,8,66, 7, 6, 8, 7, 9, 9, 5, 8, 6, 6, 7, 9, 8, 6
Lập bảng tần số các điểm. Tổng các tần số có đúng bằng số bạn học sinh không?

Lời giải:
Các giá trị khác nhau: 5, 6, 7, 8, 9
Số lần xuất hiện:
- 5: 1 lần
- 6: 5 lần
- 7: 3 lần
- 8: 3 lần
- 9: 3 lần
Bảng tần số:
\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
\text{Giá trị} & \text{Tần số} \\
\hline
5 & 1 \\
6 & 5 \\
7 & 3 \\
8 & 3 \\
9 & 3 \\
\hline
\end{array}
\]
Tổng các tần số: 1+5+3+3+3=151+5+3+3+3=15 , đúng bằng số học sinh.

7. Lỗi thường gặp khi xác định tần số và cách tránh

  • - Đếm sót hoặc lặp giá trị (thiếu tỉnh táo khi đếm).
  • - Không liệt kê đủ các giá trị khác nhau nên bỏ sót các giá trị có tần số nhỏ.
  • - Tổng các tần số không trùng với tổng số giá trị ban đầu.
  • - Nhầm giữa giá trị và tần số (ghi tần số vào cột giá trị và ngược lại).

Cách tránh:
- Khi đã đếm xong, luôn kiểm tra lại bằng cách cộng tổng tần số.
- Đánh dấu/ghi chú vào số liệu đã đếm để tránh bỏ sót.
- Lập bảng rõ ràng, mỗi giá trị một dòng.

8. Tóm tắt nội dung và các điểm lưu ý quan trọng về tần số

  • - Tần số là số lần xuất hiện của một giá trị trong dãy số liệu.
  • - Để xác định tần số cần liệt kê giá trị khác nhau, đếm số lượng và lập bảng tần số.
  • - Tổng các tần số luôn bằng tổng số phần tử ban đầu.
  • - Tần số là nền tảng cho các bài toán thống kê khác như trung bình cộng, trung vị, mốt, biểu đồ.
  • - Khi làm bài cần kiểm tra kết quả kỹ càng để tránh nhầm lẫn.

Với kiến thức về tần số, các em đã nắm được một công cụ quan trọng để xử lý số liệu và vận dụng trong các bài toán thống kê của Toán lớp 9 cũng như trong thực tế đời sống.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".