Tần số trong Toán lớp 9: Khái niệm, công thức và bài tập miễn phí

1. Giới thiệu và tầm quan trọng (Introduction & Importance)

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm Tần số là phần quan trọng thuộc chuyên đề Thống kê và Xác suất. Hiểu rõ tần số giúp các em tổng hợp và phân tích dữ liệu một cách chính xác.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững (Core Concepts)

2.1 Lý thuyết cơ bản (Basic Theory)

Để nắm vững khái niệm Tần số, các em cần hiểu các định nghĩa và tính chất cơ bản sau:

2.2 Công thức và quy tắc (Formulas & Rules)

Các công thức quan trọng cần nhớ:

Mẹo ghi nhớ: liên tưởng$n$với number (số lượng),$f$với fraction (phân số).

3. Ví dụ minh họa chi tiết (Illustrative Examples)

3.1 Ví dụ cơ bản (Basic Example)

Cho dãy số liệu: [4, 5, 6, 5, 4, 6, 7, 5].

Bước 1: Xác định$N=8$quan sát.

Bước 2: Xây dựng bảng tần số tuyệt đối:

Giá trị 4:$n_4 = 2$; 5:$n_5=3$; 6:$n_6=2$; 7:$n_7=1$.

Bước 3: Tính tần số tương đối:

$f_4 = \frac{2}{8} = 0{,}25; \quad f_5=\frac{3}{8}=0{,}375; \quad f_6=\frac{2}{8}=0{,}25; \quad f_7=\frac{1}{8}=0{,}125.$

Lưu ý: kiểm tra $\sum_i f_i = 1$.

3.2 Ví dụ nâng cao (Advanced Example)

Cho số liệu chiều cao (cm) của 10 học sinh: [150, 155, 160, 162, 158, 157, 161, 153, 159, 154].

Chia thành các khoảng 150–154, 155–159, 160–164.

Bảng tần số tuyệt đối:

150–154: 4; 155–159: 4; 160–164: 2.

Tính tần số tương đối:

$f_{150-154}=\frac{4}{10}=0{,}4; \quad f_{155-159}=0{,}4; \quad f_{160-164}=0{,}2.$

Kỹ thuật: Sắp xếp dữ liệu trước khi phân nhóm để đếm nhanh hơn.

4. Các trường hợp đặc biệt (Special Cases)

5. Lỗi thường gặp và cách tránh (Common Mistakes)

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

Phương pháp kiểm tra: sử dụng bảng tổng hợp và đối chiếu kết quả.

6. Luyện tập miễn phí ngay (Free Practice)

7. Tóm tắt và ghi nhớ (Summary & Checklist)

Chúc các em học tập hiệu quả với khái niệm Tần số!