Chi tiết về Thiết lập bảng tần số tương đối – Toán lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Thiết lập bảng tần số tương đối là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, chủ đề "Thống kê và xác suất". Đây là kỹ năng cần thiết để xử lý, phân tích và trình bày số liệu thống kê trong học tập cũng như trong nhiều lĩnh vực đời sống như: điều tra dân số, khảo sát ý kiến, tổng kết điểm số, nghiên cứu khoa học… Việc hiểu và thành thạo thiết lập bảng tần số tương đối giúp các bạn trình bày dữ liệu trực quan, dễ hiểu và hỗ trợ ra quyết định. Ngoài ra, bạn có thể luyện tập miễn phí với hàng trăm bài tập ngay tại đây để củng cố kiến thức.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Bảng tần số tương đối là bảng thống kê mô tả tỉ lệ (hoặc phần trăm) số lần xuất hiện của mỗi giá trị trong một dãy số liệu so với tổng số giá trị.Tần số tương đối thường ký hiệu là $f_i$, biểu diễn theo tỉ lệ hoặc phần trăm.Định lý chính: Tổng các tần số tương đối trong một bảng luôn bằng$1$(hay$100\%$).Điều kiện áp dụng: Áp dụng khi cần thể hiện mức độ phân bố của từng giá trị một cách trực quan, nhất là khi so sánh các tập dữ liệu khác nhau.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức tính tần số tương đối của giá trị $x_i$:$f_i = \frac{n_i}{n}$Trong đó:$n_i$: số lần xuất hiện của$x_i$,$n$: tổng số giá trị.Nếu muốn chuyển sang phần trăm:$f_i = \frac{n_i}{n} \times 100\%$Ghi nhớ: Hãy tự ghi chú công thức ra giấy, luyện đọc lớn thành tiếng và vận dụng liên tục vào các ví dụ, bài tập thực tế.Biến thể công thức: Một số bài toán yêu cầu so sánh hai bảng tần số tương đối hoặc sử dụng tần số tương đối để vẽ biểu đồ phần trăm.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Trong 1 tuần, điểm kiểm tra môn Toán của một lớp có kết quả như sau: 7, 8, 7, 6, 8, 9, 7, 8, 6, 6. Lập bảng tần số tương đối.

Bước 1: Liệt kê các giá trị khác nhau: 6, 7, 8, 9Bước 2: Tính tần số từng giá trị: 6 xuất hiện 3 lần, 7 xuất hiện 3 lần, 8 xuất hiện 3 lần, 9 xuất hiện 1 lần.Bước 3: Tổng số giá trị $n = 10$.Bước 4: Tính tần số tương đối:
- Với 6:$f_{6} = \frac{3}{10} = 0.3~(30\%)$
- Với 7:$f_{7} = \frac{3}{10} = 0.3~(30\%)$
- Với 8:$f_{8} = \frac{3}{10} = 0.3~(30\%)$
- Với 9:$f_{9} = \frac{1}{10} = 0.1~(10\%)$Bước 5: Lập bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline Giá~trị~x_i & Tần~số~n_i & Tần~số~tương~đối~f_i \\ \hline
6 & 3 & 0.3~(30\%) \\
7 & 3 & 0.3~(30\%) \\
8 & 3 & 0.3~(30\%) \\
9 & 1 & 0.1~(10\%) \\ \hline
\end{array}Nhớ kiểm tra tổng tần số tương đối:$0.3 + 0.3 + 0.3 + 0.1 = 1$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Một khảo sát về chiều cao của 20 học sinh lớp 9 theo nhóm (cm): 150–154, 155–159, 160–164, 165–169. Số học sinh lần lượt là: 3, 7, 8, 2. Lập bảng tần số tương đối (%).

Tổng số $n = 3 + 7 + 8 + 2 = 20$.Áp dụng công thức phần trăm:
-$\frac{3}{20} \times 100\%=15\%$
-$\frac{7}{20} \times 100\%=35\%$
-$\frac{8}{20} \times 100\%=40\%$
-$\frac{2}{20} \times 100\%=10\%$Lập bảng:
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline Nhóm~chiều~cao & Số~học~sinh~n_i & Tần~số~tương~đối~(%) \\ \hline
150-154 & 3 & 15\% \\
155-159 & 7 & 35\% \\
160-164 & 8 & 40\% \\
165-169 & 2 & 10\% \\ \hline
\end{array}Thường kiểm tra tổng các tần số tương đối phải bằng$100\%$.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu tổng tần số không là $1$(hoặc$100\%$), phải kiểm tra lại các bước tính.
- Khi bảng có nhiều giá trị/nhiều nhóm, cẩn thận khi đếm và tránh sót hoặc nhầm lẫn.
- Tần số tương đối có thể cần làm tròn đến một số thập phân nhất định tùy yêu cầu.
- Liên hệ với biểu đồ cột hoặc biểu đồ tròn để minh họa dữ liệu sau khi lập bảng tần số tương đối.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa tần số ($n_i$) và tần số tương đối ($f_i$).
- Nhớ: Tần số là số lần xuất hiện, tần số tương đối là tỉ lệ hoặc phần trăm.
- Ghi chú rõ công thức để tránh lẫn lộn khi làm bài.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên chia cho tổng số giá trị $n$khi tính tần số tương đối.
- Làm tròn sai số thập phân hoặc phần trăm.
- Phương pháp kiểm tra: Sau khi tính, cộng tất cả tần số tương đối, tổng phải là $1$hoặc$100\%$.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập ngay hàng trăm bài tập "Thiết lập bảng tần số tương đối" miễn phí.
- Không cần đăng ký, làm bài ngay lập tức, mỗi câu đều có phản hồi đáp án chi tiết.
- Theo dõi tiến trình của bạn và xem mức độ cải thiện kỹ năng sau mỗi lần luyện tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Quan trọng: Tần số tương đối = tần số chia tổng số.
- Ghi nhớ công thức, quy trình các bước và kiểm tra kết quả cuối cùng.
- Checklist kiến thức:
+ Hiểu rõ khái niệm và ý nghĩa bảng tần số tương đối.
+ Thành thạo công thức tính.
+ Biết lập bảng và kiểm tra.
+ Nhận diện đúng các trường hợp đặc biệt.
+ Ghi nhớ lỗi thường gặp để tránh sai sót.
- Kế hoạch ôn tập: Xem lại ví dụ, tự luyện tập các bài đa dạng mức độ, kiểm tra kết quả để củng cố.

Chúc các em học tốt và tự tin với mọi bài "Thiết lập bảng tần số tương đối" trong Toán lớp 9!