1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm là một nội dung quan trọng trong chương trình toán lớp 9, thuộc chủ đề Thống kê. Nội dung này giúp các bạn xử lý, phân tích và trình bày các số liệu có nhiều giá trị khác nhau theo từng nhóm, nhờ đó việc quan sát và rút ra nhận xét sẽ khoa học hơn. Hiểu vững khái niệm này không chỉ giúp bạn hoàn thành tốt các bài toán trong sách giáo khoa, mà còn ứng dụng vào thực tế như thống kê điểm kiểm tra, chiều cao, cân nặng, hoặc số liệu điều tra trong cuộc sống.

Việc nắm chắc "Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm" còn là nền tảng cho các kiến thức thống kê nâng cao ở các lớp tiếp theo, đồng thời rèn luyện kỹ năng quan sát, suy luận thực tế cực kỳ hữu dụng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1. Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Bảng tần số tương đối ghép nhóm là bảng thể hiện các giá trị số liệu (đã được phân thành các lớp hoặc nhóm), số lần xuất hiện của mỗi nhóm (tần số) và tần số tương đối của từng nhóm.

$f_i = \frac{n_i}{N}$

trong đó:$f_i$là tần số tương đối của nhóm thứ $i$,$n_i$là tần số của nhóm thứ $i$,$N$là tổng số các giá trị.

2.2. Công thức và quy tắc

$f_i (\%) = \frac{n_i}{N} \times 100\%$

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Sau khi khảo sát chiều cao của 30 học sinh, người ta chia số liệu thành các nhóm như sau:

| Nhóm chiều cao (cm) | Số học sinh |
|----------------------|-------------|
| 145 – 149 | 3 |
| 150 – 154 | 7 |
| 155 – 159 | 12 |
| 160 – 164 | 8 |

Hãy lập bảng tần số tương đối ghép nhóm cho số liệu trên.

- Nhóm 145 – 149:$f_1 = \frac{3}{30} = 0,1 = 10\%$
- Nhóm 150 – 154:$f_2 = \frac{7}{30} \approx 0,233 = 23,3\%$
- Nhóm 155 – 159:$f_3 = \frac{12}{30} = 0,4 = 40\%$
- Nhóm 160 – 164:$f_4 = \frac{8}{30} \approx 0,267 = 26,7\%$

Bước 3: Lập bảng kết quả:

| Nhóm chiều cao (cm) | Số học sinh | Tần số tương đối |
|----------------------|-------------|-------------------|
| 145 – 149 | 3 | 10% |
| 150 – 154 | 7 | 23,3% |
| 155 – 159 | 12 | 40% |
| 160 – 164 | 8 | 26,7% |

3.2 Ví dụ nâng cao

Trong kỳ thi học kỳ, điểm số của 40 học sinh được phân nhóm như sau:

| Nhóm điểm | Số học sinh |
|-----------|-------------|
| 0 – 2 | 2 |
| 3 – 4 | 4 |
| 5 – 6 | 10 |
| 7 – 8 | 16 |
| 9 – 10 | 8 |

Tính tần số tương đối từng nhóm:
- Nhóm 0 – 2:$f_1 = \frac{2}{40} = 0,05 = 5\%$
- Nhóm 3 – 4:$f_2 = \frac{4}{40} = 0,1 = 10\%$
- Nhóm 5 – 6:$f_3 = \frac{10}{40} = 0,25 = 25\%$
- Nhóm 7 – 8:$f_4 = \frac{16}{40} = 0,4 = 40\%$
- Nhóm 9 – 10:$f_5 = \frac{8}{40} = 0,2 = 20\%$

Lập bảng tần số tương đối đầy đủ, lưu ý kiểm tra tổng tần số tương đối bằng 100%.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Nếu nhóm không đều nhau hoặc có giá trị ngoại lệ (dữ liệu quá nhỏ/lớn), cần cân nhắc cách ghép nhóm sao cho hợp lý.
- Các trường hợp số liệu xuất hiện dưới dạng phần trăm: Cần quy đổi ngược sang tần số nếu bài yêu cầu.
- Liên hệ: Tần số tương đối ghép nhóm là nền tảng để làm quen trung bình cộng ghép nhóm, biểu đồ tần số,...

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

5.2 Lỗi về tính toán

Bạn nên kiểm tra lại toàn bộ phép tính và soát tổng trước khi kết luận.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập kho 39.933+ bài tập Thiết lập bảng tần số tương đối ghép nhóm miễn phí, không cần đăng ký, vào làm bài ngay lập tức. Theo dõi tiến độ học tập, xem giải thích chi tiết và nâng cao kỹ năng xử lý số liệu hiệu quả!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nắm rõ khái niệm, phân biệt tần số và tần số tương đối.
- Luôn nhớ công thức$<br /> f_i = \frac{n_i}{N}$
hoặc dạng phần trăm.
- Kiểm tra tổng nhỏ nhất một lần.
- Ghi chú mẹo: Khi số nhóm lớn, dùng bảng tổng hợp để khỏi nhầm trong các phép tính!

Checklist trước khi làm bài:
☑ Viết đúng nhóm số liệu
☑ Tính tổng N chính xác
☑ Sử dụng đúng công thức
☑ Soát lại tổng tần số tương đối phải bằng 1 hoặc 100%

Lên kế hoạch luyện tập đều đặn để thành thạo set up bảng tần số tương đối ghép nhóm và áp dụng nhuần nhuyễn trong các bài kiểm tra, kỳ thi sắp tới.