1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm "Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng" trong chương trình toán học lớp 9 là thuộc tính bất đẳng thức cho biết khi cộng cùng một số vào hai vế của bất đẳng thức thì quan hệ thứ tự giữa chúng không thay đổi.

Hiểu rõ khái niệm này giúp học sinh vận dụng linh hoạt khi giải bất đẳng thức và làm các phép biến đổi biểu thức, tiết kiệm thời gian và tránh sai sót.

Trong thực tế, kiến thức này ứng dụng khi so sánh ngân sách, chi phí, điều chỉnh số liệu trong báo cáo tài chính, kỹ thuật và lập kế hoạch.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập để củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa: Cho hai số thực$a,b$và một số thực$c$. Nếu$a<b$thì sau khi cộng$c$vào hai vế, ta vẫn có $a+c<b+c$.

Định lý chính:$a<b\implies a+c<b+c\,,\quad \forall c \in \mathbb R.$

Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho mọi số thực$a,b,c$. Tính chất này chỉ đúng với phép cộng, không áp dụng cho phép nhân khi số nhân là âm.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:$a<b\implies a+c<b+c,\quad a+c<b+c\iff a<b,\quad a<b\implies a-c<b-c.$

Cách ghi nhớ hiệu quả: Hãy tưởng tượng đồ thị hàm số $y=x$được dịch lên xuống theo giá trị$c$, thứ tự hai điểm trên đường vẫn không thay đổi.

Điều kiện sử dụng: Phép cộng cùng một số $c$với cả hai vế của bất đẳng thức; số $c$có thể là số dương, số âm hoặc bằng$0$.

Biến thể: Phép trừ cũng là phép cộng với số âm, tức$a<b\implies a- c<b- c$với$c>0$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ 1: Cho$3<5$. Cộng$2$vào hai vế:$3+2<5+2\implies 5<7$. Kết quả đúng, chứng tỏ tính chất được giữ nguyên.

Lưu ý: Khi thực hiện phép cộng, phải cộng cùng một giá trị vào cả hai vế và tính đúng giá trị mới.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ 2: Giải bất đẳng thức$2x-1<3x+5.$Ta có thể cộng$-2x$vào hai vế:$2x-1-2x<3x+5-2x\implies -1<x+5.$Tiếp theo cộng$-5$vào hai vế:$-1-5<x+5-5\implies -6<x.$Vậy nghiệm là $x>-6$.

Kỹ thuật giải nhanh: Thực hiện lần lượt các phép cộng (hoặc trừ) để đưa$x$về một bên, hằng số về bên kia.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Cộng với số âm: Nếu$c<0$, ví dụ $c=-3$, ta vẫn có $a<b\implies a-3<b-3$.

- Liên hệ với phép nhân: Khi nhân hai vế với số âm, chiều bất đẳng thức đổi ngược, khác với phép cộng.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn với phép nhân cho rằng cộng số âm sẽ đổi chiều bất đẳng thức.

- Hiểu sai định nghĩa cơ bản về phép cộng không thay đổi thứ tự.

Cách tránh: Luôn ghi nhớ tính chất riêng của mỗi phép biến đổi.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên cộng hoặc cộng sai giá trị hằng số.

- Sai sót khi thực hiện phép cộng nhiều bước.

Phương pháp kiểm tra: Thay một giá trị thỏa điều kiện bất đẳng thức ban đầu vào kết quả để kiểm chứng.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.227+ bài tập "luyện tập Tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng miễn phí". Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và theo dõi tiến độ học tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

-$a<b\implies a+c<b+c$với mọi$c \in \mathbb R$.

- Phép cộng không đổi chiều bất đẳng thức, khác phép nhân với số âm.

Checklist trước khi làm bài: xác định hằng số cần cộng, thực hiện đồng thời cho hai vế, kiểm tra lại kết quả.

Kế hoạch ôn tập: Luyện mỗi ngày 10 phút với các bài tập tương tự, theo dõi sự tiến bộ qua biểu đồ kết quả.