1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm diện tích hình quạt tròn xuất hiện trong phần Hình học phẳng. Hình quạt tròn là phần mặt phẳng giới hạn bởi hai bán kính và một cung tròn.

Hiểu rõ cách tính diện tích hình quạt tròn giúp học sinh:

– Nắm vững kiến thức hình học cơ bản.

– Phát triển kỹ năng áp dụng công thức.

– Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến hình tròn.

Ứng dụng thực tế: thiết kế quạt bàn, đo diện tích miếng cắt trong xây dựng, tính diện tích bề mặt cánh quạt.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 42.227+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

– Định nghĩa: Hình quạt tròn có tâm$O$, bán kính$r$, góc ở tâm$\alpha$(đơn vị độ).

– Khi góc ở tâm được đo bằng radian$\theta$, diện tích hình quạt tròn được tính theo radian.

– Điều kiện áp dụng: góc$\alpha$phải nằm trong khoảng$0<\alpha\le360^\circ$, góc$\theta$phải dương.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức tính diện tích hình quạt tròn khi góc ở tâm$\alpha$(độ):

$S=\pi r^2 \cdot \frac{\alpha}{360^\circ}$

Trong đó:$r$là bán kính,$\alpha$là góc ở tâm (độ).

Khi góc ở tâm là $\theta$(radian):

$S=\tfrac12\,r^2\,\theta$

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

–$S=\pi r^2\dfrac{\alpha}{360^\circ}$(độ).

–$S=\tfrac12\,r^2\,\theta$(radian).

Cách ghi nhớ: liên tưởng đến tỉ lệ của góc so với toàn bộ $360^\circ$hoặc$2\pi$radian.

Điều kiện sử dụng: nếu cho$\alpha$ độ dùng công thức thứ nhất; nếu cho$\theta$radian dùng công thức thứ hai.

Biến thể: khi tính diện tích hình vành khuyên, lấy hiệu hai hình quạt có cùng bán kính nhưng góc khác nhau.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Ví dụ: Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính$r=5\,$cm và góc ở tâm$\alpha=60^\circ$.

Giải:

Áp dụng công thức$S=\pi r^2\dfrac{\alpha}{360^\circ}$, ta có:

$S=\pi \cdot 5^2 \cdot \frac{60}{360}=25\pi \cdot \frac{1}{6}=\frac{25\pi}{6}\,\text{cm}^2.$

Lưu ý: rút gọn tối đa, đơn vị $\text{cm}^2$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Ví dụ: Cho hình quạt tròn có bán kính$r=8\,$cm, góc ở tâm$\theta=\tfrac{2\pi}{3}\,$rad. Tính diện tích.

Giải:

Sử dụng công thức$S=\tfrac12 r^2\theta$, ta có:

$S=\tfrac12 \cdot 8^2 \cdot \tfrac{2\pi}{3}=32\pi\,\text{cm}^2.$

Kỹ thuật giải nhanh: thay trực tiếp và tối giản, chú ý đơn vị radian.

4. Các trường hợp đặc biệt

– Khi$\alpha=360^\circ$, hình quạt trở thành hình tròn đầy đủ,$S=\pi r^2$.

– Khi$\alpha>360^\circ$, coi như tính phần hình vành khuyên hoặc cộng nhiều hình quạt.

Liên hệ: việc tính diện tích hình vành khuyên là hiệu hai diện tích hình quạt.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

– Nhầm góc ở tâm với góc ở ngoại vi.

– Nhầm diện tích cung tròn với diện tích hình quạt.

Cách tránh: vẽ hình minh họa, ghi rõ phần diện tích cần tính.

5.2 Lỗi về tính toán

– Quên đổi đơn vị góc (độ ↔ radian).

– Nhầm lẫn tỉ lệ $\dfrac{\alpha}{360^\circ}$.

Phương pháp kiểm tra: so sánh với diện tích toàn phần$\pi r^2$.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 42.227+ bài tập Tính diện tích hình quạt tròn miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng với hệ thống chấm điểm tự động.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Các điểm chính cần nhớ:

– Hình quạt tròn: phần hình tròn có góc ở tâm$\alpha$.

– Công thức:$S=\pi r^2\dfrac{\alpha}{360^\circ}$hoặc$S=\tfrac12 r^2\theta$.

– Chú ý đơn vị: độ hoặc radian.

Checklist trước khi làm bài: xác định$r$,$\alpha$hoặc$\theta$, chọn công thức phù hợp, tính toán chính xác.

Kế hoạch ôn tập: làm bài cơ bản, nâng cao, tổng hợp, tự kiểm tra định kỳ.