Tính độ dài cạnh: Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Tính độ dài cạnh là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt trong phần Hình học về tam giác vuông và hình học tổng hợp.

Việc nắm vững cách tính độ dài cạnh giúp học sinh giải quyết nhanh gọn các bài tập về tam giác, hình chữ nhật, hình thang và nhiều hình phẳng khác.

Trong thực tế, kiến thức này áp dụng khi đo đạc chiều cao, chiều dài, thiết kế vật dụng, bản vẽ kỹ thuật... và nhiều lĩnh vực khác.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Tính độ dài cạnh là quá trình xác định giá trị của cạnh trong một tam giác hoặc hình phẳng dựa vào các công thức hình học.

- Định lý Pythagore (cho tam giác vuông): Trong tam giác vuông, bình phương độ dài cạnh huyền bằng tổng bình phương độ dài hai cạnh góc vuông.

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông: Sử dụng các định nghĩa sin, cos, tan để tính cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền khi biết góc và một cạnh.

- Điều kiện áp dụng: Tam giác phải vuông góc hoặc cần biết góc và cạnh đủ để sử dụng hệ thức lượng. Với tam giác không vuông, dùng định lý Cosine.

2.2 Công thức và quy tắc

- Định lý Pythagore:$c^2 = a^2 + b^2$(với$c$là cạnh huyền,$a,b$là hai cạnh góc vuông).

- Hệ thức lượng trong tam giác vuông:

+

+ Từ đó:

- Định lý Cosine (cho tam giác bất kỳ):$a^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos A$

Ghi nhớ công thức: Lập bảng tổng hợp, vẽ sơ đồ tam giác và ghi ký hiệu rõ ràng.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại C, AC = 3 cm, BC = 4 cm. Tính độ dài cạnh huyền AB.

Lời giải:

Bước 1: Nhận dạng tam giác vuông tại C, gọi$AB = c$.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore:

$c^2 = AC^2 + BC^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

Vậy $c = AB = \sqrt{25} = 5\ (\text{cm}).$

3.2 Ví dụ nâng cao

Bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại B, AB = 10 cm, góc$\widehat{A} = 30^\circ$. Tính AC và BC.

Lời giải:

Trong tam giác vuông tại B, gọi cạnh huyền AC = c, cạnh kề đối với góc A là BC = b, cạnh đối là AB = 10.

Áp dụng hệ thức lượng:

Do đó:

$BC = b = 20\cos 30^\circ = 20 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 10\sqrt{3}\ (\text{cm}).$

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác đều: mọi cạnh bằng nhau, đoạn thẳng nào cũng bằng nhau.

- Tam giác cân: hai cạnh bằng nhau, áp dụng Pythagore khi hạ đường cao.

- Tam giác tù hoặc nhọn: sử dụng định lý Cosine để tính cạnh.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền trong tam giác vuông.

- Hiểu sai định lý Pythagore, áp dụng cho tam giác không vuông.

Cách tránh: Vẽ hình rõ ràng, đánh dấu góc vuông.

5.2 Lỗi về tính toán

- Quên bình phương hoặc căn bậc hai khi áp dụng Pythagore.

- Tính nhầm giá trị sin, cos khi làm tròn số.

Cách kiểm tra: Thử thay ngược lại vào công thức, xét điều kiện hợp lý.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 50+ bài tập Tính độ dài cạnh miễn phí.

- Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

- Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Nhớ công thức Pythagore và hệ thức lượng.

- Phân biệt rõ cạnh kề, đối, huyền trong tam giác vuông.

- Áp dụng định lý Cosine cho tam giác bất kỳ.

- Checklist trước khi làm bài: vẽ hình, ghi dữ kiện, chọn công thức phù hợp.

- Kế hoạch ôn tập: giải 10 bài mỗi ngày, đối chiếu lời giải mẫu.