1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 9, khái niệm "Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180°" là một tính chất nổi bật của tứ giác nội tiếp (tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn). Việc hiểu rõ tính chất này giúp học sinh giải nhanh, chính xác nhiều bài tập và là nền tảng vững chắc cho các phần nâng cao hơn, như chứng minh hình học, tính số đo góc, và ứng dụng vào các bài toán thực tế.

Nắm vững khái niệm này giúp bạn dễ dàng nhận diện tứ giác nội tiếp trong bài làm, vận dụng tốt vào giải toán hình học phẳng, luận chứng hình học, cũng như phát triển tư duy logic khi tiếp cận các đề bài mở rộng. Đặc biệt, bạn còn có cơ hội luyện tập miễn phí với hơn 42.227+ bài tập chuyên đề để củng cố và nâng cao kỹ năng.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

• Định nghĩa: Tứ giác nội tiếp là tứ giác có bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn, gọi là đường tròn ngoại tiếp.

• Tính chất trọng tâm: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối (hai góc không kề nhau) luôn bằng 180°. Nếu gọi tứ giác đó là $ABCD$thì:

• Điều kiện áp dụng: Tính chất trên chỉ đúng khi tứ giác đó là tứ giác nội tiếp, nghĩa là bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn.

2.2 Công thức và quy tắc

• • Công thức cần nhớ:
• $\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$
• $\widehat{B} + \widehat{D} = 180^\circ$

• Cách ghi nhớ: Hãy nhớ kỹ câu sau: "Hai góc đối của tứ giác nội tiếp luôn bù nhau (tức là tổng bằng 180°)". Có thể vẽ nhiều hình tứ giác nội tiếp và kiểm tra bằng cách đo các góc để ghi nhớ sâu hơn.

• Điều kiện sử dụng từng công thức: Chỉ sử dụng khi đã chứng minh hoặc xác định chắc chắn tứ giác là nội tiếp.

• Biến thể: Có thể dùng tính chất này để chứng minh một tứ giác là nội tiếp nếu biết tổng hai góc đối bằng 180°.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tứ giác$ABCD$nội tiếp đường tròn. Biết$\widehat{A} = 105^\circ$,$\widehat{C}$chưa biết. Tính$\widehat{C}$.

• - Áp dụng tính chất:$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$.
• - Thay số:$105^\circ + \widehat{C} = 180^\circ$.
• - Suy ra:$\widehat{C} = 180^\circ - 105^\circ = 75^\circ$.

Lưu ý: Chỉ áp dụng khi chắc chắn tứ giác là nội tiếp.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tứ giác$MNPQ$nội tiếp đường tròn$O$, biết$\widehat{M} = 2x^\circ$,$\widehat{N} = 50^\circ$,$\widehat{Q} = 3x^\circ$. Tính số đo các góc còn lại.

• -$MNPQ$nội tiếp nên$\widehat{M} + \widehat{Q} = 180^\circ$.
• - Thay vào:$2x + 3x = 180$⇒$5x = 180$⇒$x = 36$.
• - Vậy$\widehat{M} = 2x = 72^\circ$,$\widehat{Q} = 3x = 108^\circ$.
• - Do$\widehat{N} = 50^\circ$, vậy$\widehat{P} = 180 - 50 = 130^\circ$(do$\widehat{N} + \widehat{P} = 180^\circ$).

Lưu ý: Bài toán có thể kết hợp với các dạng phương trình hoặc áp dụng đồng thời nhiều câu hỏi.

4. Các trường hợp đặc biệt

• • Nếu tứ giác không nội tiếp đường tròn, tổng hai góc đối không nhất thiết bằng$180^\circ$.
• • Nếu$\widehat{A} + \widehat{C} = 180^\circ$thì có thể kết luận tứ giác đó là nội tiếp.
• • Mối liên hệ với tính chất góc nội tiếp chắn cung: Hai góc đối cùng chắn hai cung bù nhau.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

• - Hiểu sai tứ giác nội tiếp (tưởng rằng chỉ cần là tứ giác bất kỳ là được).
• - Nhầm lẫn với tính chất tổng bốn góc của tứ giác ($360^\circ$).
• - Để tránh, hãy nhớ chỉ dùng tính chất này với tứ giác nội tiếp.

5.2 Lỗi về tính toán

• - Quên kiểm tra điều kiện nội tiếp trước khi áp dụng công thức.
• - Cộng/trừ sai số đo góc, hoặc thay nhầm chỗ.
• - Nên kiểm tra lại kết quả bằng cách thay số vào tính chất chính.

6. Luyện tập miễn phí ngay

- Truy cập 42.227+ bài tập Tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng 180° miễn phí, không cần đăng ký.

- Bắt đầu luyện tập ngay, theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng giải toán hình học mọi lúc, mọi nơi!

7. Tóm tắt và ghi nhớ

• • Tứ giác nội tiếp là tứ giác bốn đỉnh nằm trên một đường tròn.
• • Tổng hai góc đối bằng$180^\circ$.
• • Chỉ áp dụng với tứ giác nội tiếp.
• • Checklist: Kiểm tra điều kiện nội tiếp, áp dụng công thức, kiểm tra lại kết quả.
• • Ôn luyện bằng nhiều bài tập sẽ giúp nhớ lâu và làm bài chính xác.