1. Giới thiệu và tầm quan trọng của Tổng và tích nghiệm
Tổng và tích nghiệm là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 9, đặc biệt liên quan đến phương trình bậc hai. Hiểu rõ về tổng và tích nghiệm giúp học sinh giải quyết nhanh các bài toán, rút gọn quá trình tính toán, từ đó tăng khả năng tư duy logic trong học tập cũng như đời sống.
Việc nắm vững khái niệm tổng và tích nghiệm không chỉ giúp giải nhanh phương trình bậc hai, mà còn ứng dụng rộng rãi trong nhiều dạng toán như tính toán số học, chứng minh các quan hệ giữa nghiệm, và giải toán thực tế. Đây còn là nền tảng cho các kiến thức toán khó hơn bậc THPT.
Bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.227 bài tập Tổng và tích nghiệm ở cuối bài!
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
- Định nghĩa: Cho phương trình bậc hai dạng tiêu chuẩn ax2+bx+c=0(a=0) có hai nghiệmx1,x2. Khi đó:
- Tổng hai nghiệm x1+x2và tích hai nghiệm x1×x2được gọi là tổng và tích nghiệm của phương trình.
- Định lý Viète: Nếux1,x2là hai nghiệm của phương trìnhax2+bx+c=0thì:
Tổng nghiệm:x1+x2=−abTích nghiệm:x1×x2=ac- Điều kiện áp dụng: Phương trình bậc hai phải có nghiệm thực (nghĩa là Δ≥0).
2.2 Công thức và quy tắc
Công thức cần nhớ:x1+x2=−abvà x1×x2=acCách ghi nhớ: Tổng đối dấu vớib, tích cùng dấu vớic(xét trên hệ số a).Chỉ sử dụng cho phương trình bậc haiax2+bx+c=0(a=0).Khi phương trình có dạngx2+bx+c=0(a=1): tổng là −b, tích là c.3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Cho phương trình2x2−5x+3=0. Hãy tính tổng và tích nghiệm.
Xác định hệ số:a=2,b=−5,c=3.Tổng nghiệm:x1+x2=−2−5=25.Tích nghiệm:x1×x2=23.Lưu ý: Không cần giải ra các nghiệm cụ thể, chỉ dùng đúng công thức tổng và tích!
3.2 Ví dụ nâng cao
Cho biết hai nghiệm của phương trìnhx2+px+6=0là 2và 4. Tìmp.
Theo đề bài:x1=2,x2=4.
Tổng nghiệm:2+4=6.Tích nghiệm:2×4=8.Theo công thức, tổng nghiệmx1+x2=−p.So sánh:6=−p=>p=−6.Kỹ thuật giải nhanh: Thay nghiệm vào công thức tổng, suy ra hệ số p.
4. Các trường hợp đặc biệt
Phương trình có nghiệm kép (Δ=0):x1=x2. Tổng và tích đều bằng nghiệm (kép).Phương trình không có nghiệm thực: Không có tổng và tích nghiệm thực.Liên hệ với phương trình bậc hai khác: So sánh tổng/tích để xác định quan hệ giữa nghiệm.5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
Nhầm lẫn giữa tổng nghiệm (x1+x2) và tổng hệ số (a+b+c).Hiểu sai công thức tổng - tích nghiệm (đặc biệt nhớ dấu trừ ở công thức tổng!).5.2 Lỗi về tính toán
Tính sai dấu hoặc sai mẫu số khi áp dụng công thức.Không kiểm tra điều kiện phương trình có nghiệm thực trước khi sử dụng công thức.Cách kiểm tra: Sau khi tính tổng và tích, kiểm tra lại bằng phép thế nghiệm hoặc phương trình gốc.6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập ngay 42.227+ bài tập Tổng và tích nghiệm miễn phí. Không cần đăng ký — bắt đầu luyện tập và cải thiện kỹ năng ngay!
Làm bài tập trực tuyến, theo dõi tiến trình và kiểm tra kết quả từng bước.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
Công thức cần nhớ:x1+x2=−ab;\x1×x2=ac.Chỉ áp dụng cho phương trình bậc hai (a=0) có nghiệm thực.Đọc kỹ yêu cầu đề bài, soát lại dấu và mẫu số.Lập kế hoạch ôn tập bằng luyện bài tập thường xuyên.
Theo dõi chúng tôi tại