Ứng dụng của hàm số y = ax² (a ≠ 0): Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, khái niệm ứng dụng của hàm số $y=ax^2$(a≠0) giúp học sinh hiểu sâu về đặc điểm đồ thị và cách áp dụng giải toán thực tế.

- Khái niệm: Ứng dụng của hàm số $y=ax^2$là việc sử dụng tính chất đồ thị parabol để giải các bài toán định lượng và tối ưu.

- Tại sao cần hiểu rõ: Giúp học sinh nắm vững cách xác định hướng quay, đỉnh, trục đối xứng và cực trị để giải nhanh các bài toán liên quan.

- Ứng dụng thực tế: Tính quãng đường chuyển động trong vật lý, thiết kế cầu vòm, mô hình chi phí trong kinh tế.

- Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

- Định nghĩa: Hàm số $y=ax^2$với$a \neq 0$có đồ thị là parabol.

- Tính chất chính: Tập xác định$<br />mathbb R$, tập giá trị $[0,\infty)$nếu$a>0$hoặc$(-\infty,0]$nếu$a<0$.

- Thông số đồ thị: Đỉnh ở $(0,0)$, trục đối xứng$x=0$, hướng quay lên nếu$a>0$, xuống nếu$a<0$.

2.2 Công thức và quy tắc

- Công thức cơ bản:$y=ax^2$với$a \neq 0$.

- Tọa độ đỉnh (khi không có hằng số):$(0,0)$.

- Trục đối xứng:$x=0$.

- Cực trị:$y_{min}=0$nếu$a>0$,$y_{max}=0$nếu$a<0$.

- Biến thể: Hàm$y=a(x-h)^2+k$có đỉnh$(h,k)$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho hàm số $y=2x^2$. Tính$y$khi$x=3$và $x=-2$.

Lời giải:

Bước 1: Thay$x=3$vào:$y=2 \cdot 3^2=18$.

Bước 2: Thay$x=-2$vào:$y=2 \cdot (-2)^2=8$.

Lưu ý: Kết quả luôn không âm khi$a>0$.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho vật chuyển động theo phương trình quãng đường$s$(m) phụ thuộc thời gian$t$(s):$s=5t^2$. Tìm thời điểm vật đạt quãng đường 80 m.

Lời giải:

Giải phương trình$5t^2=80 \Rightarrow t^2=16 \Rightarrow t=4$(loại nghiệm âm).

Kết luận: Vật đạt quãng đường 80 m tại$t=4$s. Kỹ thuật: rút gọn hệ số, kiểm tra nghiệm dương.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Khi$a>0$, parabol hướng lên, có giá trị nhỏ nhất.

- Khi$a<0$, parabol hướng xuống, có giá trị lớn nhất.

- Trường hợp tịnh tiến:$y=a(x-h)^2+k$có đỉnh$(h,k)$.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn dấu của$a$dẫn đến xác định hướng quay sai.

- Hiểu sai điểm đỉnh và trục đối xứng.

- Cách tránh: Ghi nhớ parabol$a>0$hướng lên,$a<0$hướng xuống.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính bình phương số âm.

- Bỏ sót hệ số $a$khi thay số.

- Phương pháp kiểm tra: Thay lại nghiệm vào công thức để đối chiếu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập Ứng dụng của hàm số $y=ax^2$(a≠0) miễn phí tại website. Không cần đăng ký, bạn có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức và theo dõi tiến độ học tập.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Hàm số $y=ax^2$có đồ thị là parabol, đỉnh tại$(0,0)$, trục đối xứng$x=0$.

- Hướng quay lên nếu$a>0$, xuống nếu$a<0$.

- Giá trị cực trị:$0$.

- Kiểm tra kết quả bằng cách thay giá trị vào công thức.

- Kế hoạch ôn tập: thực hành 10 bài mỗi tuần, ôn lại lý thuyết và kiểm tra sai sót.