1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Khái niệm Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông trong chương trình Toán lớp 9 đề cập đến việc sử dụng các hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông để giải các bài toán về độ dài cạnh, góc và diện tích.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: Đây là nền tảng giúp các em giải quyết các bài toán hình học và lượng giác cơ bản, chuẩn bị cho cấp học cao hơn.

Ứng dụng thực tế trong học tập và cuộc sống: Từ việc tính độ cao của một công trình, đo đạc khoảng cách cho đến các bài toán vật lý, kỹ thuật.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 50+ bài tập.

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa và khái niệm quan trọng: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông (90°). Các cạnh kề với góc vuông gọi là cạnh góc vuông, cạnh đối diện góc vuông là cạnh huyền.

Các định lý và tính chất chính:

- Định lý Pythagore:$a^2 + b^2 = c^2$(c là cạnh huyền).

- Định nghĩa sin, cos, tan: $\sin \alpha = \frac{a}{c}$, $\cos \alpha = \frac{b}{c}$, $\tan \alpha = \frac{a}{b}$.

- Định lý đường cao: nếu CH là đường cao từ góc vuông thì $CH^2 = AH \cdot BH$,$AC^2 = AB \cdot AH$,$BC^2 = AB \cdot BH$.

Điều kiện áp dụng: Áp dụng cho tam giác vuông và các góc nhọn trong tam giác vuông.

2.2 Công thức và quy tắc

Danh sách công thức cần thuộc lòng:

-$a^2 + b^2 = c^2$.

- $\sin \alpha = \frac{a}{c}$, $\cos \alpha = \frac{b}{c}$, $\tan \alpha = \frac{a}{b}$.

-$CH = \frac{ab}{c}$,$CH^2 = AH \cdot BH$.

Cách ghi nhớ công thức hiệu quả: SOH CAH TOA cho sin, cos, tan; sử dụng các tam giác đặc biệt 30°-60°-90° và 45°-45°-90° để nhớ tỉ lệ cạnh.

Điều kiện sử dụng từng công thức: Phải xác định đúng góc cần tính và các cạnh tương ứng.

Các biến thể của công thức: Sử dụng góc phụ, ví dụ $\sin(90°-\alpha)=\cos \alpha$, $\tan(90°-\alpha)=\cot \alpha$.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho tam giác vuông$ABC$vuông tại$C$, biết$AC=3$,$BC=4$. Tính cạnh huyền$AB$.

Lời giải:

Theo định lý Pythagore:$AB^2=AC^2+BC^2=3^2+4^2=9+16=25$nên$AB=5$.

Lưu ý: Xác định đúng cạnh vuông và cạnh huyền trước khi áp dụng công thức.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho tam giác vuông$ABC$vuông tại$C$, biết đường cao$CH$từ $C$xuống$AB$,$AB=10$,$AC=6$. Tính$CH$,$AH$,$BH$.

Lời giải:

Theo hệ thức lượng về đường cao:$AC^2=AB \cdot AH$và $CH^2=AH \cdot BH$.

Từ đó:$AH=\frac{AC^2}{AB}=\frac{6^2}{10}=\frac{36}{10}=3.6$,$BH=AB-AH=10-3.6=6.4$.

CH=$\sqrt{AH \cdot BH}=\sqrt{3.6 \times 6.4}=\sqrt{23.04} \approx 4.8$.

Kỹ thuật giải nhanh: Vẽ hình đúng tỉ lệ, ghi chú dữ liệu đầy đủ.

4. Các trường hợp đặc biệt

- Tam giác 30°-60°-90° có tỉ lệ cạnh $1:\sqrt{3}:2$.

- Tam giác 45°-45°-90° có tỉ lệ cạnh $1:1:\sqrt{2}$.

- Sử dụng công thức góc phụ: $\sin(90°-\alpha)=\cos \alpha$, $\tan(90°-\alpha)=\cot \alpha$.

Liên hệ với các khái niệm hình tròn, đường tròn lượng giác.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

- Nhầm lẫn giữa sin và cos; khắc phục bằng cách vẽ góc mẫu và ghi cạnh tương ứng.

5.2 Lỗi về tính toán

- Sai sót khi tính bình phương, căn bậc hai; kiểm tra lại bằng phương pháp ngược.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 50+ bài tập Ứng dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông miễn phí.

Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng giải toán.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

- Kiểm tra các công thức: Pythagore, sin, cos, tan, đường cao.

- Luôn vẽ hình và ghi chú đầy đủ dữ liệu.

- Ôn tập đều đặn, đặt mục tiêu giải ít nhất 5 bài mỗi ngày.