Blog

Ứng dụng thực tế phép Nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai dành cho học sinh lớp 9

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Trong chương trình Toán lớp 9, phép nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai là kĩ năng cốt lõi giúp học sinh đơn giản hóa biểu thức và giải phương trình. Kỹ thuật này cho phép biến đổi các biểu thức như (a+b)(ab)=ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b hoặc (3+22)(322)=5(\sqrt{3}+2\sqrt{2})(\sqrt{3}-2\sqrt{2})=-5. Hiểu và vận dụng đúng công thức này sẽ mở ra cơ hội giải quyết nhiều bài toán thực tế nhanh chóng và chính xác.

Cấu trúc kiến thức về biểu thức chứa căn thức bậc hai nằm trong chuyên đề Đại số lớp 9, giúp học sinh kết nối giữa phép nhân đa thức và kiến thức về căn bậc hai. Cơ hội luyện tập miễn phí với 500+ bài tập sẽ giúp củng cố kỹ năng này.

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Ví dụ tính diện tích phần mở rộng bàn: chiều rộng thêm là (3+2)m(\sqrt{3}+\sqrt{2})\text{m} và chiều dài thêm là (32)m(\sqrt{3}-\sqrt{2})\text{m}. Diện tích mở rộng: (3+2)(32)=1m2(\sqrt{3}+\sqrt{2})(\sqrt{3}-\sqrt{2})=1\text{m}^2

Ứng dụng tính chiều dài cạnh khi thay đổi hình vuông: nếu cạnh ban đầu là 5cm\sqrt{5}\text{cm}và tăng thêm2cm\sqrt{2}\text{cm}, tổng cạnh là (5+2)(\sqrt{5}+\sqrt{2}), có thể sử dụng công thức nhân để phân tích các quá trình tăng giảm.

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

Khi mua sắm, có thể dùng biểu thức chứa căn để so sánh ưu đãi. Ví dụ, một gói hàng có giá (10+1)triệu đoˆˋng(\sqrt{10}+1)\text{triệu đồng} đi kèm khuyến mãi giảm10triệu đoˆˋng\sqrt{10}\text{triệu đồng}. Giá thực tế: (10+1)10=1(\sqrt{10}+1)-\sqrt{10}=1 triệu đồng. Nhân hai biểu thức chứa căn giúp ước tính lợi nhuận khi kết hợp nhiều chương trình khuyến mãi.

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Phân tích thời gian và khoảng cách: nếu vận động viên chạy quãng đường (5+2)(\sqrt{5}+\sqrt{2})km mỗi vòng và chạy hồi phục thêm(52)(\sqrt{5}-\sqrt{2}) km, tổng quãng đường có thể tính nhanh bằng công thức nhân hai biểu thức chứa căn.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Phân tích doanh thu: với lợi nhuận mỗi đơn vị là (a+b)(\sqrt{a}+\sqrt{b})triệu và số đơn vị bán thêm(ab)(\sqrt{a}-\sqrt{b}), tổng lợi nhuận phụ trội: (a+b)(ab)=ab(\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})=a-b (triệu đồng).

3.2 Ngành công nghệ

Trong lập trình và thuật toán, biểu thức chứa căn xuất hiện khi tối ưu hóa độ phức tạp. Nhân hai biểu thức căn bậc hai giúp đơn giản hàm mục tiêu và tính toán nhanh.

3.3 Ngành y tế

Tính toán liều lượng thuốc: khi liều gốc là (2+1)(\sqrt{2}+1)mg và hệ số điều chỉnh(21)(\sqrt{2}-1), liều thực tế: (2+1)(21)=1(\sqrt{2}+1)(\sqrt{2}-1)=1 mg.

3.4 Ngành xây dựng

Ước tính vật liệu: nếu chiều dài và chiều rộng của mảnh tường cần sơn tăng thêm khoảng căn thức, nhân hai biểu thức căn giúp nhanh chóng tính diện tích cần sơn.

3.5 Ngành giáo dục

Giáo viên sử dụng các bài toán liên quan đến căn bậc hai để đánh giá kết quả học tập và phát triển tư duy logic cho học sinh.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

Học sinh chọn một tình huống trong cuộc sống cá nhân (ví dụ tính diện tích, chi phí) và áp dụng phép nhân hai biểu thức chứa căn để phân tích, thu thập dữ liệu và trình bày kết quả.

4.2 Dự án nhóm

Nhóm khảo sát ứng dụng của biểu thức chứa căn trong cộng đồng (như xây dựng, kinh doanh nhỏ), phỏng vấn chuyên gia và tổng hợp báo cáo.

5. Kết nối với các môn học khác

5.1 Vật lý

Tính toán chuyển động: công thức căn bậc hai xuất hiện trong định luật chuyển động, phép nhân biểu thức căn giúp đơn giản hóa công thức tính vận tốc và quãng đường.

5.2 Hóa học

Cân bằng phương trình và tính nồng độ: biểu thức chứa căn bậc hai xuất hiện trong tính toán nồng độ tan rã phóng xạ.

5.3 Sinh học

Thống kê sinh học: công thức căn bậc hai trong tính độ lệch chuẩn và phân tích di truyền.

5.4 Địa lý

Tính khoảng cách trên bản đồ: sử dụng định lý Pythagoras với căn bậc hai và nhân hai biểu thức căn để ước tính khoảng cách giữa các điểm.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 500+ bài tập ứng dụng Nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay và kết nối kiến thức với thực tế.

7. Tài nguyên bổ sung

- Sách tham khảo về ứng dụng toán học: "Toán học thực tiễn" (NXB Giáo dục)

- Website và ứng dụng: MathVN, Khan Academy (tiếng Việt)

- Khóa học trực tuyến: Coursera, edX với các chuyên đề về đại số ứng dụng

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".