Ứng dụng thực tế của Nhân hai vế với hệ số thích hợp trong cuộc sống hàng ngày
1. Giới thiệu về khái niệm toán học
Nhân hai vế với hệ số thích hợp là phép biến đổi cơ bản trong giải phương trình, cho phép ta loại bỏ mẫu số, chuẩn hóa hệ số hoặc cô lập ẩn số. Kỹ thuật này quan trọng vì giúp giải nhanh các phương trình bậc nhất, bậc hai, cũng như hệ phương trình bằng cách nhân cả hai vế với một số hoặc biểu thức phù hợp.
Trong chương trình Toán lớp 9, học sinh làm quen với giải phương trình bậc nhất và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Nhân hai vế với hệ số thích hợp thường xuất hiện khi ta muốn:
- Loại bỏ mẫu số từ một biểu thức phân thức.
- Cân bằng hệ số để cộng hoặc trừ giải hệ phương trình.
Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập để rèn kỹ năng nhân hai vế với hệ số thích hợp ngay bây giờ!
2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày
2.1 Ứng dụng tại nhà
- Điều chỉnh công thức nấu ăn: Giả sử công thức gốc dành cho 4 phần ăn cần 2 cốc bột mì. Đặt là lượng bột mì cho 1 phần, ta có
- Đổi đơn vị tốc độ: Với vận tốc 60 mph, ta dùng hệ số 1,609 để chuyển sang km/h:Nhân, được.
2.2 Ứng dụng trong mua sắm
- Tính giá gốc trước khuyến mãi: Sau giảm giá 20%, giá bán còn 200 000₫. Gọilà giá gốc, ta có Nhân hai vế với, thu được.
- So sánh đơn giá: Nếu sản phẩm A 500 000₫ cho 2 kg, ta giảiđể tìm đơn giá(₫/kg) bằng cách nhân với.
2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí
- Tính thời gian chạy: Với quãng đườngvà tốc độ , phương trìnhcho(nhân hai vế với), thu được.
- Lập kế hoạch luyện tập: Tỉ lệ thời gian chạy/bước đi có thể mô hình hóa và điều chỉnh bằng phép nhân hệ số để phân bổ hợp lý.
3. Ứng dụng trong các ngành nghề
3.1 Ngành kinh doanh
Phân tích điểm hòa vốn: Doanh thu, chi phí . Tại điểm hòa vốn, \Rightarrow (p - c)x = F\tfrac{1}{p-c}x = \frac{F}{p-c}Nhân hai vế vớivà cộnghai vế:x = x'\,\sigma + \mu" data-math-type="inline"> .<!--LATEX_PROCESSED_1755545202422--></p><h2>3.2 Ngành công nghệ</h2><p>Chuẩn hóa dữ liệu (feature scaling): <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>σ</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x' = \frac{x - \mu}{\sigma}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7519em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.7519em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.1994em;vertical-align:-0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8544em;"><span style="top:-2.655em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.03588em;">σ</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.4461em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">μ</span></span></span></span></span><span class="vlist-s"></span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.345em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>Nhân hai vế với<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>σ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sigma</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">σ</span></span></span></span></span>và cộng<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>μ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mu</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">μ</span></span></span></span></span>hai vế:<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mtext> </mtext><mi>σ</mi><mi>r</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˋ</mo></mover><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x - \mu = x'\,\sigma rồi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6667em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">μ</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9579em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.7519em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">σ</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9579em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">o</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.1944em;"><span class="mord">^</span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.2634em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">ˋ</span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathnormal">i</span></span></span></span></span>x = x'\,\sigma + \mu
3.2 Ngành công nghệ
Chuẩn hóa dữ liệu (feature scaling): Nhân hai vế vớivà cộnghai vế:x = x'\,\sigma + \mu$ .
3.3 Ngành y tế
Tính liều thuốc: Nếu tổng liều(mg) phân bổ đều cho cân nặng(kg), phương trìnhcho liều trên 1 kg(nhân hai vế với).
3.4 Ngành xây dựng
Tỉ lệ pha trộn vật liệu: Ví dụ xi măng: cát: nước = 1:2:0{,}5. Nếu cần 10 bao xi măng, lượng cátvà nướcbằng phép nhân hệ số.
3.5 Ngành giáo dục
Chuyển điểm thang 10: Nếu điểm thô trên thang tối đa, công thức. Để tìmtừ , nhân hai vế với:.
4. Dự án thực hành cho học sinh
4.1 Dự án cá nhân
Chọn một vấn đề trong sinh hoạt cá nhân (chi tiêu, chế độ ăn, luyện tập) và xây dựng phương trình mô tả. Áp dụng phép nhân hai vế với hệ số thích hợp để phân tích, rồi thu thập dữ liệu thực tế và trình bày kết quả dưới dạng biểu đồ hoặc báo cáo.
4.2 Dự án nhóm
Khảo sát ứng dụng trong cộng đồng (quán ăn, hiệu thuốc, phòng tập). Phỏng vấn chuyên gia về cách họ sử dụng phép tính để lập kế hoạch, rồi tổng hợp thành báo cáo nhóm có số liệu và ví dụ thực tế.
5. Kết nối với các môn học khác
5.1 Vật lý
Định luật II Newton. Để tìm gia tốckhi biết lựcvà khối lượng, nhân hai vế với:.
5.2 Hóa học
Cân bằng phương trình hóa học (toán học hóa đơn hệ số):. Việc nhân hệ số phía trái và phải giúp bảo toàn nguyên tố.
5.3 Sinh học
Tính tỷ lệ giới tính: Nếu nam:nữ = 3:2 và tổng dân số , ta giảirồi nhân hai vế với để tìm.
5.4 Địa lý
Tỷ lệ bản đồ 1:100 000: Với bản đồ dài 5 cm, thực tế (nhân hai vế với 100 000).
6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập ngay 100+ bài tập ứng dụng Nhân hai vế với hệ số thích hợp miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kết nối kiến thức với thực tế ngay hôm nay!
7. Tài nguyên bổ sung
- Sách tham khảo: "Toán 9 nâng cao", chương giải phương trình.
- Website: trang luyện tập trực tuyến, ôn tập tự động.
- Khóa học: video hướng dẫn giải phương trình lớp 9.
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại