Blog

Ứng dụng thực tế của Nhân hai vế với hệ số thích hợp trong cuộc sống hàng ngày

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Nhân hai vế với hệ số thích hợp là phép biến đổi cơ bản trong giải phương trình, cho phép ta loại bỏ mẫu số, chuẩn hóa hệ số hoặc cô lập ẩn số. Kỹ thuật này quan trọng vì giúp giải nhanh các phương trình bậc nhất, bậc hai, cũng như hệ phương trình bằng cách nhân cả hai vế với một số hoặc biểu thức phù hợp.

Trong chương trình Toán lớp 9, học sinh làm quen với giải phương trình bậc nhất và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. Nhân hai vế với hệ số thích hợp thường xuất hiện khi ta muốn:

- Loại bỏ mẫu số từ một biểu thức phân thức.
- Cân bằng hệ số để cộng hoặc trừ giải hệ phương trình.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập để rèn kỹ năng nhân hai vế với hệ số thích hợp ngay bây giờ!

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

- Điều chỉnh công thức nấu ăn: Giả sử công thức gốc dành cho 4 phần ăn cần 2 cốc bột mì. Đặt yy là lượng bột mì cho 1 phần, ta có

Nhân hai vế với \frac{1}{4} , thu được.

- Đổi đơn vị tốc độ: Với vận tốc 60 mph, ta dùng hệ số 1,609 để chuyển sang km/h:vkm/h=vmph×1,609v_{\mathrm{km/h}} = v_{\mathrm{mph}} \times 1{,}609Nhân60×1,60960 \times 1{,}609, được96,54 km/h96{,}54\ \mathrm{km/h}.

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

- Tính giá gốc trước khuyến mãi: Sau giảm giá 20%, giá bán còn 200 000₫. GọiPPlà giá gốc, ta có 0,8P=2000000{,}8P = 200000Nhân hai vế với10,8\frac{1}{0{,}8}, thu đượcP=200000×10,8=250000 ₫P = 200000 \times \frac{1}{0{,}8} = 250000\ \text{₫}.

- So sánh đơn giá: Nếu sản phẩm A 500 000₫ cho 2 kg, ta giải2x=5000002x = 500000để tìm đơn giáxx(₫/kg) bằng cách nhân với12\tfrac{1}{2}.

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

- Tính thời gian chạy: Với quãng đườngd=10 kmd = 10\ \mathrm{km}và tốc độ v=8 km/hv = 8\ \mathrm{km/h}, phương trìnhd=vtd = vtchot=dvt = \frac{d}{v}(nhân hai vế với1v\tfrac{1}{v}), thu đượct=108=1,25 ht = \frac{10}{8} = 1{,}25\ \mathrm{h}.

- Lập kế hoạch luyện tập: Tỉ lệ thời gian chạy/bước đi có thể mô hình hóa và điều chỉnh bằng phép nhân hệ số để phân bổ hợp lý.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Phân tích điểm hòa vốn: Doanh thuR(x)=pxR(x) = p\,x, chi phí C(x)=cx+FC(x) = c\,x + F. Tại điểm hòa vốn,px=cx+Fp x = c x + F \Rightarrow (p - c)x = FNha^nhaive^ˊviNhân hai vế với\tfrac{1}{p-c},tatıˋm, ta tìmx = \frac{F}{p-c}x=xμσx' = \frac{x - \mu}{\sigma}Nhân hai vế vớiσ\sigmavà cộngμ\muhai vế:xμ=xσro^ˋix - \mu = x'\,\sigma rồix = x'\,\sigma + \mu" data-math-type="inline"> .<!--LATEX_PROCESSED_1755545202422--></p><h2>3.2 Ngành công nghệ</h2><p>Chuẩn hóa dữ liệu (feature scaling): <span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><msup><mi>x</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi></mrow><mi>σ</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x&#x27; = \frac{x - \mu}{\sigma}</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.7519em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.7519em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:1.1994em;vertical-align:-0.345em;"></span><span class="mord"><span class="mopen nulldelimiter"></span><span class="mfrac"><span class="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.8544em;"><span style="top:-2.655em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight" style="margin-right:0.03588em;">σ</span></span></span></span><span style="top:-3.23em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="frac-line" style="border-bottom-width:0.04em;"></span></span><span style="top:-3.4461em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mathnormal mtight">x</span><span class="mbin mtight">−</span><span class="mord mathnormal mtight">μ</span></span></span></span></span><span class="vlist-s">​</span></span><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.345em;"><span></span></span></span></span></span><span class="mclose nulldelimiter"></span></span></span></span></span></span>Nhân hai vế với<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>σ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\sigma</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.4306em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">σ</span></span></span></span></span>và cộng<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>μ</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\mu</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">μ</span></span></span></span></span>hai vế:<span class="math-inline"><span class="katex"><span class="katex-mathml"><math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><semantics><mrow><mi>x</mi><mo>−</mo><mi>μ</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mo mathvariant="normal" lspace="0em" rspace="0em">′</mo></msup><mtext> </mtext><mi>σ</mi><mi>r</mi><mover accent="true"><mover accent="true"><mi>o</mi><mo>^</mo></mover><mo>ˋ</mo></mover><mi>i</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">x - \mu = x&#x27;\,\sigma rồi</annotation></semantics></math></span><span class="katex-html" aria-hidden="true"><span class="base"><span class="strut" style="height:0.6667em;vertical-align:-0.0833em;"></span><span class="mord mathnormal">x</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span><span class="mbin">−</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2222em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.625em;vertical-align:-0.1944em;"></span><span class="mord mathnormal">μ</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span><span class="mrel">=</span><span class="mspace" style="margin-right:0.2778em;"></span></span><span class="base"><span class="strut" style="height:0.9579em;"></span><span class="mord"><span class="mord mathnormal">x</span><span class="msupsub"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.7519em;"><span style="top:-3.063em;margin-right:0.05em;"><span class="pstrut" style="height:2.7em;"></span><span class="sizing reset-size6 size3 mtight"><span class="mord mtight"><span class="mord mtight">′</span></span></span></span></span></span></span></span></span><span class="mspace" style="margin-right:0.1667em;"></span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.03588em;">σ</span><span class="mord mathnormal" style="margin-right:0.02778em;">r</span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.9579em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord accent"><span class="vlist-t"><span class="vlist-r"><span class="vlist" style="height:0.6944em;"><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="mord mathnormal">o</span></span><span style="top:-3em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.1944em;"><span class="mord">^</span></span></span></span></span></span></span></span><span style="top:-3.2634em;"><span class="pstrut" style="height:3em;"></span><span class="accent-body" style="left:-0.25em;"><span class="mord">ˋ</span></span></span></span></span></span></span><span class="mord mathnormal">i</span></span></span></span></span>x = x'\,\sigma + \mu

3.2 Ngành công nghệ

Chuẩn hóa dữ liệu (feature scaling): x=xμσx' = \frac{x - \mu}{\sigma}Nhân hai vế vớiσ\sigmavà cộngμ\muhai vế:xμ=xσro^ˋix - \mu = x'\,\sigma rồix = x'\,\sigma + \mu$ .

3.3 Ngành y tế

Tính liều thuốc: Nếu tổng liềuDD(mg) phân bổ đều cho cân nặngww(kg), phương trìnhwd=Dw d = Dcho liều trên 1 kgd=Dwd = \frac{D}{w}(nhân hai vế với1w\tfrac{1}{w}).

3.4 Ngành xây dựng

Tỉ lệ pha trộn vật liệu: Ví dụ xi măng: cát: nước = 1:2:0{,}5. Nếu cần 10 bao xi măng, lượng cát2x=2×102x = 2 \times 10và nước0,5x=0,5×100{,}5x = 0{,}5 \times 10bằng phép nhân hệ số.

3.5 Ngành giáo dục

Chuyển điểm thang 10: Nếu điểm thô rrtrên thang tối đamm, công thứcs=rm×10s = \frac{r}{m}\times 10. Để tìmrrtừ ss, nhân hai vế vớim10\tfrac{m}{10}:r=m10sr = \frac{m}{10}s.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

Chọn một vấn đề trong sinh hoạt cá nhân (chi tiêu, chế độ ăn, luyện tập) và xây dựng phương trình mô tả. Áp dụng phép nhân hai vế với hệ số thích hợp để phân tích, rồi thu thập dữ liệu thực tế và trình bày kết quả dưới dạng biểu đồ hoặc báo cáo.

4.2 Dự án nhóm

Khảo sát ứng dụng trong cộng đồng (quán ăn, hiệu thuốc, phòng tập). Phỏng vấn chuyên gia về cách họ sử dụng phép tính để lập kế hoạch, rồi tổng hợp thành báo cáo nhóm có số liệu và ví dụ thực tế.

5. Kết nối với các môn học khác

5.1 Vật lý

Định luật II NewtonF=maF = ma. Để tìm gia tốcaakhi biết lựcFFvà khối lượngmm, nhân hai vế với1m\tfrac{1}{m}:a=Fma = \frac{F}{m}.

5.2 Hóa học

Cân bằng phương trình hóa học (toán học hóa đơn hệ số):2H2+O22H2O2\mathrm H_2 + \mathrm O_2 \to 2\mathrm H_2O. Việc nhân hệ số phía trái và phải giúp bảo toàn nguyên tố.

5.3 Sinh học

Tính tỷ lệ giới tính: Nếu nam:nữ = 3:2 và tổng dân số NN, ta giải3x+2x=N3x + 2x = Nrồi nhân hai vế với15\tfrac{1}{5} để tìmxx.

5.4 Địa lý

Tỷ lệ bản đồ 1:100 000: Với bản đồ dài 5 cm, thực tế dtht=5×100000=500000 cmd_{thật} = 5 \times 100000 = 500000\ \text{cm}(nhân hai vế với 100 000).

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 100+ bài tập ứng dụng Nhân hai vế với hệ số thích hợp miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập và kết nối kiến thức với thực tế ngay hôm nay!

7. Tài nguyên bổ sung

- Sách tham khảo: "Toán 9 nâng cao", chương giải phương trình.
- Website: trang luyện tập trực tuyến, ôn tập tự động.
- Khóa học: video hướng dẫn giải phương trình lớp 9.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".