Blog

Ứng dụng thực tế của nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai trong cuộc sống và các ngành nghề

T
Tác giả
5 phút đọc
Chia sẻ:
5 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

Trong toán học lớp 9, “Nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai” là phép toán phổ biến với các biểu thức có dạng như: (a+bx)(c+dx)(a + b\sqrt{x})(c + d\sqrt{x}). Phép tính này giúp rút gọn biểu thức, tính toán nhanh chóng và chính xác hơn khi gặp căn bậc hai trong thực tế. Việc thành thạo kỹ năng này rất quan trọng vì nó không chỉ xuất hiện trong đề kiểm tra, mà còn là nền tảng cho nhiều ứng dụng khác trong các lĩnh vực khoa học, kỹ thuật, kinh tế… Ngoài ra, bạn có thể luyện tập miễn phí với hơn 42.226+ bài tập ứng dụng ngay tại đây.

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Giả sử bạn muốn tính diện tích của một mảnh vườn hình chữ nhật mà một cạnh dài a+b2a + b\sqrt{2}(mét), cạnh kia là ab2a - b\sqrt{2} (mét). Khi nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai:

Diện tích S=(a+b2)×(ab2)=a22b2S = (a + b\sqrt{2}) \times (a - b\sqrt{2}) = a^2 - 2b^2 (m2^2).

Ví dụ thực tế: Nếua=5a = 5,b=2b = 2, diện tích là:

S=(5+22)(522)=258=17S = (5 + 2\sqrt{2})(5 - 2\sqrt{2}) = 25 - 8 = 17 (m2^2).

Nhờ đó, bạn có thể tính toán nhanh chóng các phép đo thực tế có liên quan đến căn bậc hai.

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

Một số sản phẩm áp dụng hình thức khuyến mại theo tỉ lệ hoặc định giá dựa trên căn bậc hai, ví dụ chiết khấu theo tổng chi tiêu (a+bp)(a + b\sqrt{p})hay cộng giá phụ kiện(c+dp)(c + d\sqrt{p}). Khi đó, bạn có thể nhân hai biểu thức này để tính tổng tiền và so sánh giữa các ưu đãi khác nhau một cách hợp lý.

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Khi tính thời gian hoàn thành quãng đường khi vận động viên chuyển động với các vận tốc có dạng v1=a+bdv_1 = a + b\sqrt{d}v2=abdv_2 = a - b\sqrt{d} (d là khoảng cách), hoặc phân tích kết quả thi đấu, việc áp dụng nhân hai biểu thức chứa căn bậc hai giúp ra kết quả tổng hợp chính xác và khoa học.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Doanh thu và lợi nhuận đôi khi được xây dựng trên các công thức có căn bậc hai (ví dụ hiệu suất vốn, lãi kép điều chỉnh biến động). Áp dụng nhân hai biểu thức sẽ giúp tính toán tổng lợi nhuận hoặc phân tích rủi ro cho doanh nghiệp.

3.2 Ngành công nghệ

Lập trình, tối ưu thuật toán hoặc phân tích dữ liệu lớn thường gặp các biểu thức chứa căn bậc hai khi tính khoảng cách, độ lệch chuẩn, hoặc các đặc trưng liên quan đến hình học không gian (d=(x2x1)2+(y2y1)2d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}). Nhân hai biểu thức giúp giản lược biểu thức và tăng hiệu năng xử lý.

3.3 Ngành y tế

Các bài toán tính liều lượng thuốc cho bệnh nhân (dựa trên khối lượng cơ thể hoặc diện tích da có căn bậc hai) hoặc phân tích kết quả xét nghiệm đều có thể cần tới phép nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai để cho kết quả chính xác.

3.4 Ngành xây dựng

Tính toán cấu kiện chịu lực, diện tích vật liệu, hay thiết kế bản vẽ thường sử dụng dạng nhân các biểu thức như (a+bx)(abx)(a + b\sqrt{x})(a - b\sqrt{x}), giúp đơn giản hóa và tránh sai số trong thiết kế thực tế.

3.5 Ngành giáo dục

Thầy cô và nhà nghiên cứu giáo dục sử dụng biểu thức này khi phân tích dữ liệu điểm số, đánh giá kết quả học tập của học sinh qua từng năm học hoặc khảo sát hiệu quả của các phương pháp giảng dạy khác nhau dựa trên các phép toán thống kê và căn bậc hai.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

Hãy chọn một số hoạt động trong ngày (ví dụ: trang trí phòng, làm vườn, nấu ăn) có thể áp dụng nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai. Thu thập số liệu (kích thước, tỉ lệ) và biến đổi chúng bằng phép toán đã học, sau đó trình bày kết quả qua bảng hoặc biểu đồ.

4.2 Dự án nhóm

Các nhóm có thể khảo sát ứng dụng thực tế trong cộng đồng: phỏng vấn một kỹ sư, bác sĩ hoặc doanh nhân về việc sử dụng căn bậc hai trong công việc. Tổng hợp lại và lập báo cáo hoặc thuyết trình nhỏ trong lớp.

5. Kết nối với các môn học khác

  • Vật lý: Sử dụng phép nhân này trong các định luật chuyển động, tính vận tốc, lực hoặc năng lượng với công thức liên quan tới căn bậc hai (giống như tính năng lượng động học, vận tốc sau va chạm...).
  • Hóa học: Được dùng trong cân bằng phương trình, tính nồng độ dung dịch ở một số phản ứng cần căn bậc hai.
  • Sinh học: Phân tích di truyền gen hoặc nghiên cứu biến dị trong quần thể sử dụng tới căn bậc hai trong các công thức xác suất.
  • Địa lý: Tính khoảng cách giữa hai điểm địa chất, diện tích theo tỉ lệ bản đồ hoặc phân tích dữ liệu địa lý nhờ nhân các biểu thức chứa căn bậc hai.
  • 6. Luyện tập miễn phí ngay

    Bạn có thể truy cập 42.226+ bài tập ứng dụng Nhân hai biểu thức chứa căn thức bậc hai miễn phí tại đây mà không cần đăng ký, giúp tăng khả năng giải quyết bài toán thực tế, chuẩn bị tốt cho kiểm tra và vận dụng kiến thức vào cuộc sống.

    7. Tài nguyên bổ sung

  • Sách: “Toán học và cuộc sống” – NXB Giáo Dục; “Ứng dụng Toán học trong đời thường – NXB Trẻ.”
  • Website: mathisfun.com, vietjack.com, moon.vn…
  • Khóa học online: Toán thực tiễn THCS tại Coursera, EdX, hoặc các nền tảng học trực tuyến uy tín tại Việt Nam.
  • T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".