Blog

Ứng dụng thực tế của Tỉ số lượng giác của góc nhọn trong cuộc sống và các ngành nghề

T
Tác giả
4 phút đọc
Chia sẻ:
4 phút đọc

1. Giới thiệu về khái niệm toán học

“Tỉ số lượng giác của góc nhọn” là khái niệm cơ bản trong hình học, dùng để xác định mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác vuông và góc nhọn. Với góc nhọnα\alpha, ta định nghĩa:

sinα=ac,cosα=bc,tanα=ab\sin \alpha = \frac{a}{c},\quad \cos \alpha = \frac{b}{c},\quad \tan \alpha = \frac{a}{b}

Ở đây,cclà cạnh huyền,aalà cạnh đối và bblà cạnh kề so với góc nhọnα\alpha. Khái niệm này rất quan trọng bởi nó là nền tảng để giải quyết hàng loạt bài toán hình học và ứng dụng thực tế.

Trong chương trình Toán lớp 9, đây là Bài 1 thuộc Chương 4: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG. Việc nắm vững tỉ số lượng giác giúp học sinh giải quyết tốt các bài toán đo đạc, chuyển động và nhiều ứng dụng khác.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 1000+ bài tập ứng dụng!

2. Ứng dụng trong đời sống hàng ngày

2.1 Ứng dụng tại nhà

Ví dụ: Bạn muốn đo chiều cao của cây trước sân nhà mà không có thước dây. Bạn đo được khoảng cách từ gốc cây đến vị trí quan sát là 10 m và góc ngước nhìn lên đỉnh cây là 30°. Áp dụng:

tan30=h10 \h=10tan3010×0.577=5.77m\tan 30^\circ = \frac{h}{10} \ \Rightarrow \h = 10\tan 30^\circ \approx 10 \times 0.577 =5.77\text{m}

Như vậy, bạn đã ước lượng chiều cao cây nhanh chóng và chính xác.

2.2 Ứng dụng trong mua sắm

Khi sửa mái nhà, bạn cần mua xà gồ có độ dài phù hợp. Mái nghiêng có góc 30° so với phương ngang, chiều cao máiH=2H=2m. Độ dài xà gồ LL được tính:

sin30=HL L=2sin30=20.5=4m\sin30^\circ = \frac{H}{L} \Rightarrow \ L=\frac{2}{\sin30^\circ}=\frac{2}{0.5}=4\text{m}

Biết giá mỗi mét xà gồ là 200.000 ₫, bạn dự trù kinh phí:4×200.000=800.0004 \times 200.000=800.000₫. Nhờ đó, dễ so sánh giá và lên ngân sách.

2.3 Ứng dụng trong thể thao và giải trí

Tính chiều dài đường trượt tuyết, quãng đường bơi, thời gian chạy... Thí dụ: Một đường trượt có độ dốc 20° và độ cao thẳng đứng là 200 m. Chiều dài đường trượtSS:

sin20=200S S=200sin20200/0.342=584.8m\sin20^\circ = \frac{200}{S} \Rightarrow \ S=\frac{200}{\sin20^\circ} \approx 200/0.342=584.8\text{m}

3. Ứng dụng trong các ngành nghề

3.1 Ngành kinh doanh

Trong logistics, thi công rampa xe nâng phải đảm bảo độ dốc \tan toàn (khoảng 15°). Với chiều cao 1 m, độ dài rampaLLtính:

sin15=1L L=1sin153.86m\sin15^\circ=\frac{1}{L} \Rightarrow \ L=\frac{1}{\sin15^\circ} \approx 3.86\text{m}

Nhờ đó doanh nghiệp dễ lên kế hoạch vận chuyển và tiết kiệm chi phí.

3.2 Ngành công nghệ

Trong lập trình đồ họa 2D, xoay điểm(x,y)(x,y)quanh gốc tọa độ gócθ\thetadựa vào:

x=xcosθysinθ,y=xsinθ+ycosθx'=x\cos \theta -y\sin \theta,\quad y'=x\sin \theta +y\cos \theta

Các hàm sin,cos\sin,\cos ở đây chính là tỉ số lượng giác của góc nhọn.

3.3 Ngành y tế

Trên siêu âm, tia siêu âm chiếu theo góc 60° so với phương ngang, độ dài đường đi là 5 cm. Độ sâu mô:

cos60=d5\d=5×0.5=2.5cm\cos60^\circ=\frac{d}{5} \Rightarrow \d=5 \times 0.5=2.5\text{cm}

Giúp bác sĩ ước lượng chính xác vị trí tổn thương.

3.4 Ngành xây dựng

Tính toán vật liệu, thiết kế kết cấu mái, cầu cống đều dùng tỉ số lượng giác để xác định độ dài và góc.

3.5 Ngành giáo dục

Giáo viên sử dụng các hoạt động thực tế để đánh giá hiểu biết của học sinh về tỉ số lượng giác, từ đó phân tích hiệu quả giảng dạy.

4. Dự án thực hành cho học sinh

4.1 Dự án cá nhân

• Chọn một vật dụng (cột điện, tòa nhà) và đo góc ngước nhìn cùng khoảng cách.
• Tính chiều cao hoặc khoảng cách chưa biết.
• Trình bày kết quả qua biểu đồ, ảnh chụp và giải thích công thức.

4.2 Dự án nhóm

• Khảo sát ứng dụng tỉ số lượng giác trong cộng đồng (kiến trúc, xây dựng, thể thao).
• Phỏng vấn chuyên gia (kỹ sư xây dựng, huấn luyện viên thể thao).
• Tạo báo cáo tổng hợp với số liệu và phân tích.

5. Kết nối với các môn học khác

5.1 Vật lý

Tính thành phần lực: Fx=FcosθF_x=F\cos \theta, Fy=FsinθF_y=F\sin \theta; phân tích chuyển động tịnh tiến và quay.

5.2 Hóa học

Khái niệm tỉ số giúp cân bằng phương trình và tính nồng độ:c=nVc=\frac{n}{V}, tương tự khái niệm tỷ số trong lượng giác.

5.3 Sinh học

Thống kê tỉ lệ kiểu gen, tỉ lệ phân bố quần thể, giống như tỉ số tỷ lệ trong hình học.

5.4 Địa lý

Tính khoảng cách giữa hai điểm trên bản đồ dựa vào góc phương vị và khoảng cách, ứng dụng công thức hàm lượng giác cầu.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập ngay 1000+ bài tập ứng dụng Bài 1. Tỉ số lượng giác của góc nhọn miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu ngay để kết nối kiến thức với thực tế!

7. Tài nguyên bổ sung

• Sách “Hướng dẫn Ứng dụng Toán 9” – Nhà xuất bản Giáo dục.
• Website: Khan Academy, GeoGebra Online.
• Ứng dụng: Mathway, Photomath.
• Khóa học trực tuyến: Coursera – Toán Ứng dụng cơ bản.

T

Tác giả

Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".