1. Giới thiệu và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán lớp 9, vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm là một nội dung quan trọng thuộc chuyên đề Thống kê và xác suất.

Khái niệm vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm: phương pháp biểu diễn hình học dựa trên tần số tương đối của các khoảng giá trị (lớp) trong tập dữ liệu.

Tại sao cần hiểu rõ khái niệm này: giúp phân tích và so sánh dữ liệu nhanh chóng, trực quan và chính xác.

Ứng dụng thực tế: thống kê điểm số học sinh, phân tích khảo sát ý kiến, theo dõi số liệu trong khoa học và kinh doanh.

Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập

2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững

2.1 Lý thuyết cơ bản

Định nghĩa quan trọng: tần số tương đối của một lớp là tỷ số giữa số quan sát thuộc lớp đó và tổng số quan sát.

Tần số tương đối thường ký hiệu là $f_i$với công thức$f_i = \frac{n_i}{N}$trong đó $n_i$là tần số tuyệt đối của lớp i và $N$là tổng số quan sát.

Điều kiện áp dụng: dữ liệu phải là số liệu liên tục hoặc khoảng; nhóm theo các lớp đủ rộng và không chồng chéo.

2.2 Công thức và quy tắc

Công thức tính tần số tương đối:$f_i = \frac{n_i}{N}$

Chuyển đổi sang phần trăm:

Các biến thể: tính tần số tương đối tích lũy: $F_j = \sum_{i=1}^j f_i$

Ghi nhớ công thức: liên tưởng đến bộ phận của tập hợp và tổng của tập hợp.

3. Ví dụ minh họa chi tiết

3.1 Ví dụ cơ bản

Cho dữ liệu điểm kiểm tra 10 học sinh: 5, 7, 8, 6, 9, 7, 8, 6, 7, 9. Hãy vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm với các lớp [5 6), [6 7), [7 8), [8 9), [9 10].

Bước 1: Xác định tần số tuyệt đối của mỗi lớp.

Lớp [5 6): 1; [6 7): 2; [7 8): 3; [8 9): 3; [9 10]: 1.

Bước 2: Tính tần số tương đối$f_i = \frac{n_i}{10}$. Ví dụ lớp [7 8):$f = \frac{3}{10} = 0.3$.

Bước 3: Vẽ trục tung biểu diễn tần số tương đối và trục hoành là các lớp, sau đó nối các đỉnh để hoàn thiện biểu đồ.

Lưu ý: chiều rộng mỗi lớp phải tương ứng độ dài khoảng giá trị.

3.2 Ví dụ nâng cao

Cho 50 giá trị chiều cao học sinh từ 140 cm đến 190 cm. Thực hiện vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm với 5 lớp đều nhau.

Kỹ thuật giải nhanh: nhóm dữ liệu, đếm số trong mỗi lớp, chia cho 50 để được$f_i$, sau đó biểu diễn cột với chiều cao bằng$f_i$.

Phân tích nhanh giúp tiết kiệm thời gian khi dữ liệu lớn.

4. Các trường hợp đặc biệt

Dữ liệu có giá trị ngoại lai: nên kiểm tra và loại trừ hoặc nhóm riêng để biểu diễn rõ ràng.

Lớp mở đầu hoặc kết thúc: có thể dùng dấu + ví dụ [190+) cho dữ liệu vượt ngưỡng.

Mối liên hệ với phân phối tần số tuyệt đối và tần số tích lũy.

5. Lỗi thường gặp và cách tránh

5.1 Lỗi về khái niệm

Hiểu sai tần số tương đối với tần số tuyệt đối. Tần số tương đối luôn nhỏ hơn hoặc bằng 1.

Nhầm lẫn các lớp chồng chéo; đảm bảo các khoảng rời nhau.

5.2 Lỗi về tính toán

Quên chia cho$N$; bỏ sót giá trị trong quá trình đếm.

Không vẽ đúng tỷ lệ chiều rộng lớp hoặc thiếu ghi chú trên trục.

6. Luyện tập miễn phí ngay

Truy cập 100+ bài tập Vẽ biểu đồ tần số tương đối ghép nhóm miễn phí không cần đăng ký để bắt đầu luyện tập ngay lập tức.

Theo dõi tiến độ, cải thiện kỹ năng phân tích số liệu hiệu quả.

7. Tóm tắt và ghi nhớ

Tần số tương đối$f_i = \frac{n_i}{N}$là trọng tâm khi vẽ biểu đồ.

Check list trước khi vẽ: chọn lớp, tính$n_i$, tính$f_i$, chuẩn bị trục, vẽ biểu đồ.

Ôn tập định kỳ để nắm chắc kỹ năng và tránh sai sót.