Vẽ biểu đồ tần số tương đối – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Trong chương trình Toán học lớp 9, phần Thống kê là mảng rất thực tiễn, gần gũi với thực tế cuộc sống. Vẽ biểu đồ tần số tương đối giúp học sinh không chỉ hiểu tốt hơn về sự phân bố của số liệu mà còn vận dụng để trình bày, phân tích dữ liệu một cách trực quan, sinh động. Biết vẽ và đọc biểu đồ tần số tương đối là kỹ năng quan trọng, hữu ích cho các môn khác và trong học tập lâu dài cũng như làm việc về sau.

2. Định nghĩa chính xác về biểu đồ tần số tương đối

Biểu đồ tần số tương đối là biểu đồ (thường là cột hoặc đoạn thẳng) dùng để biểu diễn tần số tương đối của từng giá trị hoặc từng lớp của một biến số. Tần số tương đối của một giá trị hay một lớp là tỉ số giữa tần số của giá trị đó và tổng số lượng quan sát, thường được ghi bằng phần trăm (%).

Công thức tính tần số tương đối$ext{(kí hiệu:} f_iext{)}$của giá trị $i$:

Với$n_i$là tần số của giá trị/thể loại$i$,$n$là tổng số dữ liệu.

3. Hướng dẫn từng bước vẽ biểu đồ tần số tương đối (có ví dụ minh họa)

Các bước vẽ biểu đồ tần số tương đối:

• Bước 1: Lập bảng tần số và tần số tương đối từ dãy số liệu.
• Bước 2: Chọn dạng biểu đồ thích hợp (thường là biểu đồ cột hoặc đoạn thẳng).
• Bước 3: Xác định trục hoành (các giá trị quan sát hoặc lớp), trục tung (tần số tương đối).
• Bước 4: Kẻ các cột/đoạn thẳng tương ứng với các tần số tương đối.
• Bước 5: Hoàn thiện, ghi chú rõ ràng và kiểm tra lại.

Ví dụ minh họa

Giả sử một lớp học khảo sát số quyển sách mà học sinh mang theo/ngày. Dữ liệu thu được như sau:

2, 3, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 5, 2, 3, 3, 4, 4, 2, 3, 2, 3, 3, 2 (Tổng 20 học sinh)

Bước 1: Lập bảng tần số và tần số tương đối:

Bước 2: Chọn biểu đồ cột.

Bước 3: Vẽ trục hoành (ghi các số 2, 3, 4, 5), trục tung (tỉ lệ từ 0–0,4 hoặc từ 0–40%).

Bước 4: Vẽ cột cho mỗi số sách, chiều cao tương ứng với tần số tương đối.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

• Tần số tương đối có thể biểu diễn dưới dạng thập phân (0,25; 0,5;...) hoặc phần trăm (25%; 50%;...). Khi vẽ biểu đồ, nên thống nhất trong toàn bảng và cả biểu đồ.
• Nếu dữ liệu được chia thành các lớp (khoảng), hãy vẽ chiều rộng các cột bằng nhau và căn cứ theo các lớp đó.
• Tổng các tần số tương đối bằng 1 (hay 100%), đây là điều luôn phải kiểm tra lại để phát hiện lỗi sai.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Biểu đồ tần số tương đối liên hệ rất mật thiết với bảng tần số, biểu đồ tần số tuyệt đối, khái niệm phân bố xác suất (trong xác suất – thống kê), trung bình cộng, tứ phân vị,... Việc hiểu vững biểu đồ này là cơ sở thuận lợi để tiếp thu chủ đề xác suất, thống kê và toán ứng dụng thực tế về sau.

6. Bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Một khảo sát nhỏ ghi lại số lần học sinh tham gia câu lạc bộ Toán trong một tuần với số liệu: 0, 1, 2, 1, 2, 0, 3, 2, 1, 2

Yêu cầu: Lập bảng tần số, tần số tương đối, vẽ biểu đồ tần số tương đối.

Vẽ biểu đồ: Trục hoành là số lần (0, 1, 2, 3), trục tung là tần số tương đối (từ 0 đến 0,4 hoặc 0% đến 40%). Vẽ các cột cao tương ứng.

Bài tập 2: Khối lớp 9 có kết quả kiểm tra toán: 6, 7, 7, 8, 6, 9, 8, 7, 7, 8, 8, 6, 7, 8, 9, 7, 6, 8, 8, 7 (20 học sinh).

Lập bảng tần số tương đối và vẽ biểu đồ:

Tương tự, vẽ biểu đồ cột hoặc đoạn thẳng dựa trên số liệu trên.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

• Quên chia cho tổng số liệu, dẫn tới tần số tương đối vượt quá 1 hoặc nhỏ hơn thực tế.
• Đọc nhầm tần số tương đối từ bảng sang biểu đồ (ví dụ ghi 0,3 thành 30 hoặc ngược lại).
• Vẽ trục tung không đều, khiến biểu đồ không chính xác.
• Quên ghi chú, chú thích biểu đồ rõ ràng.
• Không kiểm tra tổng các tần số tương đối có đúng 1 hoặc 100% hay không.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

• Biểu đồ tần số tương đối giúp trực quan hóa sự phân bố dữ liệu.
• Tần số tương đối là tỉ số giữa tần số của một giá trị và tổng số liệu, thường tính dưới dạng thập phân hoặc phần trăm.
• Khi vẽ biểu đồ, nên kiểm tra kỹ trục, chú thích, đơn vị và tổng tần số tương đối.
• Nắm vững kỹ năng này sẽ giúp học tốt hơn các phần Thống kê, Toán ứng dụng và các môn khoa học sau này.