Hoạt động 3. Vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² (x ≠ 0) bằng phần mềm GeoGebra – Hướng dẫn chi tiết cho học sinh lớp 9

1. Giới thiệu về hoạt động vẽ đồ thị hàm số bậc hai y = ax² (x ≠ 0) bằng GeoGebra

Vẽ đồ thị hàm số bậc hai$y = ax^2, (x \neq 0)$là một kiến thức quan trọng trong chương trình toán lớp 9. Qua hoạt động này, học sinh không chỉ nắm được hình dạng, tính chất của đồ thị hàm số mà còn hiểu sâu hơn về các khái niệm trong đại số và hình học. Việc sử dụng phần mềm GeoGebra còn giúp minh họa trực quan, tạo điều kiện thuận lợi cho việc học tập và ứng dụng kiến thức vào thực tiễn.

2. Định nghĩa hàm số bậc hai dạng y = ax² (x ≠ 0)

Hàm số bậc hai có dạng tổng quát$y = ax^2 + bx + c$. Tuy nhiên trong hoạt động này, chúng ta xét một trường hợp đặc biệt là $y = ax^2$với$x \neq 0$. Nghĩa là đồ thị chỉ bao gồm những điểm mà $x$khác 0 (không xét điểm gốc tọa độ khi$x = 0$).

3. Các bước vẽ đồ thị hàm số y = ax² (x ≠ 0) bằng GeoGebra

Để vẽ đồ thị hàm số $y = ax^2$(loại bỏ trường hợp$x = 0$) bằng phần mềm GeoGebra, thực hiện các bước sau đây:

Ví dụ minh họa:

• Vẽ đồ thị $y = 2x^2$với$x \neq 0$: Trong GeoGebra, nhập "y = 2x^2 \{x ≠ 0\}". Đồ thị sẽ là một parabol hướng lên với điểm$O(0;0)$bị loại bỏ.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý quan trọng

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

Đồ thị hàm số bậc hai còn liên hệ chặt chẽ với đường parabol trong hình học. Việc bỏ đi điểm$x=0$làm cho đồ thị là một parabol bị 'dị dạng' một phần nhỏ ở đỉnh nhưng vẫn giữ được cấu trúc đối xứng. Các kiến thức về đối xứng, hàm số cổ điển, phương trình bậc hai, nghiệm của phương trình… đều có liên hệ mật thiết.

6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

Bài tập 1: Vẽ đồ thị hàm số $y = 3x^2$với$x \neq 0$bằng GeoGebra.

Hướng dẫn giải:

- Mở phần mềm GeoGebra, chọn giao diện đại số.
- Nhập vào thanh nhập công thức: y = 3x^2 \{x ≠ 0\}
- Đồ thị parabol mở lên, điểm$O(0;0)$bị loại bỏ.

Bài tập 2: Cho$a = -1$, vẽ và nhận xét đồ thị $y = -x^2$($x \neq 0$) trong GeoGebra.

Hướng dẫn giải:

- Nhập "y = -x^2 \{x ≠ 0\}" vào ô nhập.
- Đồ thị là parabol mở xuống, điểm$O(0;0)$không có trên đồ thị.
- Đồ thị đối xứng qua trục$Oy$.

Bài tập 3: So sánh đồ thị $y = 2x^2$và $y = \frac{1}{2}x^2$($x \neq 0$).

Hướng dẫn giải:

- Nhập cả hai hàm trong GeoGebra: y = 2x^2 \{x ≠ 0\} và y = (1/2)x^2 \{x ≠ 0\}
- Đồ thị $y = 2x^2$hẹp hơn,$y = (1/2)x^2$rộng hơn do hệ số $a$nhỏ hơn.
- Cả hai đều không có điểm$O(0;0)$trên đồ thị.

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

8. Tóm tắt và ghi nhớ

Hoạt động vẽ đồ thị hàm số bậc hai$y = ax^2$với$x \neq 0$bằng phần mềm GeoGebra giúp học sinh:
- Nhận biết cấu trúc và tính chất đồ thị hàm số bậc hai dạng đặc biệt.
- Thành thạo sử dụng phần mềm vẽ đồ thị, đặc biệt là với điều kiện miền xác định.
- Nắm chắc mối liên hệ giữa ký hiệu đại số, hình học và thực tiễn qua ứng dụng công nghệ vào học tập.
Khi thực hành, cần chú ý nhập đúng công thức, điều kiện miền và quan sát biểu diễn đồ thị một cách cẩn thận.