Giải thích chi tiết: Vị trí tương đối của hai đường tròn (Lý thuyết, công thức, ví dụ & luyện tập miễn phí cho lớp 9)

Vị trí tương đối của hai đường tròn là một khái niệm trung tâm trong chương trình Toán lớp 9. Hiểu rõ chủ đề này sẽ giúp em nắm chắc phần hình học phẳng, phục vụ tốt cho kiểm tra, thi chuyển cấp hay luyện thi học sinh giỏi. Ngoài ra, việc phân tích vị trí hai đường tròn còn xuất hiện nhiều trong thực tế như thiết kế, xây dựng, kỹ thuật, lập trình robot,... Việc học chắc lý thuyết và luyện tập với hơn 42.226+ bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn miễn phí sẽ giúp em rèn luyện kỹ năng giải bài tập và tự tin đối diện mọi đề thi.

• Định nghĩa: Xét hai đường tròn$(O; R)$và $(O'; R')$với bán kính lần lượt$R$,$R'$, khoảng cách tâm$OO' = d$. Vị trí tương đối là cách mà hai đường tròn nằm so với nhau trên mặt phẳng.

• Các vị trí chủ yếu: Hai đường tròn có thể: cắt nhau, tiếp xúc ngoài, tiếp xúc trong, không giao nhau (cách nhau hoặc nằm trong nhau không tiếp xúc).

• Điều kiện quan trọng:Phụ thuộc vào$d, R, R'$. Các giới hạn và điều kiện này giúp xác định chính xác từng trường hợp.

Các công thức quan trọng cần nhớ:

• Hai đường tròn cắt nhau:$|R - R'| < d < R + R'$
• Tiếp xúc ngoài:$d = R + R'$
• Tiếp xúc trong:$d = |R - R'|$
• Không giao nhau (cách nhau):$d > R + R'$
• Không giao nhau (nằm trong nhau):$d < |R - R'|$

• Mẹo ghi nhớ: Vẽ hình minh họa, so sánh$d$với$R + R'$và $|R - R'|$. Dùng câu "Ngoài lớn - trong bé" để dễ nhớ: Ngoài là tổng, trong là hiệu.

• Điều kiện sử dụng: Áp dụng cho hai đường tròn trên cùng một mặt phẳng.

• Biến thể công thức: Một số bài toán cho sẵn$d$hoặc cho sẵn tâm, cần tính bán kính,...

Cho hai đường tròn$(O; 4cm)$và $(O'; 2cm)$,$OO' = 7cm$. Hỏi hai đường tròn này ở vị trí tương đối nào?

Giải từng bước:

Bước 1: Tìm$R = 4$,$R' = 2$,$d = 7$.

Bước 2: Tính$R + R' = 6$,$|R - R'| = 2$.

Bước 3: So sánh$d$với$R + R'$và $|R - R'|$:

• Vì $d = 7 > R + R' = 6$nên hai đường tròn không giao nhau, ở ngoài nhau.

Lưu ý: Đọc kỹ đề, xác định đúng bán kính và khoảng cách tâm.

Cho hai đường tròn$(O; 5cm)$và $(O'; 3cm)$,$OO' = 2cm$. Hỏi hai đường tròn này ở vị trí nào? Nếu vẽ thêm tiếp tuyến chung thì có mấy tiếp tuyến chung?

Giải chi tiết:

• Tính$R = 5$,$R' = 3$,$d = 2$,$|R - R'| = 2$.
• So sánh:$d = |R - R'|$nên hai đường tròn tiếp xúc trong.
• Khi tiếp xúc trong thì chỉ có một tiếp tuyến chung.

Kỹ năng giải nhanh: Thường xuyên vẽ hình, nhớ "ngoài - tổng", "trong - hiệu" để kiểm tra nhanh.

Trường hợp đặc biệt:

• Hai đường tròn đồng tâm ($d = 0$): một nằm hoàn toàn trong một, không tiếp xúc.
• Hai đường tròn tiếp xúc ngoài (cùng nằm một phía): góc giữa hai tiếp tuyến chung ngoại là $0^\circ$.
• Gặp loại đề có thêm tuyến tính, sử dụng kết hợp các công thức đoạn thẳng, tam giác vuông.

Liên hệ với các khái niệm khác: Tiếp tuyến chung, khoảng cách từ điểm đến đường tròn, xác định tiếp điểm,...

• Nhầm lẫn tiếp xúc ngoài và tiếp xúc trong.
• Nhập sai giá trị $R$,$R'$hoặc$d$.
• Nhầm ký hiệu "ngoài" là hiệu, "trong" là tổng (hãy ghi nhớ đúng: ngoài - tổng, trong - hiệu).

• Sai phép tính cộng, trừ khi tính$R + R'$,$|R - R'|$.
• Không so sánh chính xác$d$với hai giá trị cần thiết.
• Quên kiểm tra lại dữ kiện đề bài.

Cách kiểm tra kết quả: Vẽ hình, thay số vào công thức, rà lại các điều kiện đã học.

Truy cập 42.226+ bài tập Vị trí tương đối của hai đường tròn miễn phí, không cần đăng ký – em có thể bắt đầu luyện tập ngay lập tức, theo dõi tiến độ và cải thiện kỹ năng mỗi ngày.

• Luôn nhớ hai giá trị quan trọng:$R + R'$,$|R - R'|$.
• Xác định$d$một cách chính xác.
• Nắm vững các điều kiện xác định vị trí tương đối.
• Luôn vẽ hình minh họa trước khi suy luận.

Checklist trước khi làm bài: Xác định rõ bán kính, tâm, khoảng cách tâm, so sánh đúng các giá trị.

Lập kế hoạch ôn tập: Mỗi ngày luyện ít nhất 3 bài, kiểm tra đáp án và tự lý giải cho từng trường hợp – chắc chắn đạt điểm tối đa phần này trong mọi kỳ thi!