Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn – Giải thích chi tiết cho học sinh lớp 9
1. Giới thiệu và tầm quan trọng
Trong chương trình Toán lớp 9, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn là một kiến thức quan trọng giúp các em hiểu rõ mối quan hệ giữa hai yếu tố hình học này.
- Khái niệm: xác định xem đường thẳng không giao, tiếp xúc hay cắt đường tròn.
- Tại sao cần hiểu rõ: giúp giải các bài toán về tiếp tuyến, cắt nhau và tính góc, khoảng cách.
- Ứng dụng thực tế: trong kỹ thuật xây dựng, thiết kế mạch điện, đồ họa máy tính…
- Cơ hội luyện tập miễn phí với 100+ bài tập.
2. Kiến thức trọng tâm cần nắm vững
2.1 Lý thuyết cơ bản
Để xác định vị trí tương đối, ta cần hiểu các khái niệm sau:
- Tâmvà bán kínhcủa đường tròn.
- Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Định lý quan trọng: khoảng cách từ tâm đến đường thẳng là
Dựa vào giá trị so với, ta xác định được vị trí tương đối.
2.2 Công thức và quy tắc
Các công thức cần thuộc lòng:
- Khoảng cách từ tâm đến đường thẳng: .
- Điều kiện không giao nhau (xa nhau):.
- Điều kiện tiếp xúc (đường thẳng tiếp tuyến):.
- Điều kiện cắt nhau (hai điểm chung):.
Mẹo ghi nhớ: so sánhvà giống như so sánh độ cao một điểm đến bán kính.
3. Ví dụ minh họa chi tiết
3.1 Ví dụ cơ bản
Cho đường tròn: tâm, bán kínhvà đường thẳng:. Xác định vị trí tương đối củavà .
Bước 1: Tính khoảng cách từ đến:
Bước 2: So sánh với: vì , nên đường thẳng cắt đường tròn tại hai điểm.
Kết luận:và cắt nhau.
3.2 Ví dụ nâng cao
Cho đường tròncó phương trìnhvà đường thẳng:. Xác định vị trí tương đối và tìm tọa độ tiếp điểm nếu có.
Bước 1: Tìm tâm và bán kính:,.
Bước 2: Tính khoảng cách:
So sánh với:, nêncắttại hai điểm. Sử dụng phương pháp hệ phương trình để tìm giao điểm.
Kết quả: giao điểm là và .
4. Các trường hợp đặc biệt
- Đường thẳng đi qua tâm: khi, ta có nên cắt nhau.
- Đường thẳng song song trục tọa độ: dễ tính nhanh hệ số .
- Trường hợp trung gian: làm quy đồng mẫu để so sánh chính xác.
5. Lỗi thường gặp và cách tránh
5.1 Lỗi về khái niệm
- Nhầm tâm và bán kính đường tròn.
- Nhầm công thức khoảng cách: quên trị tuyệt đối hoặc căn bậc hai.
5.2 Lỗi về tính toán
- Tính sai mẫu số do phép căn không đúng.
- So sánh nhầm giữavà do sai số làm tròn.
6. Luyện tập miễn phí ngay
Truy cập 100+ bài tập Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn miễn phí. Không cần đăng ký, bắt đầu luyện tập ngay lập tức để nâng cao kỹ năng và theo dõi tiến độ học tập.
7. Tóm tắt và ghi nhớ
Checklist trước khi làm bài:
- Xác định đúng tâmvà bán kính.
- Viết phương trình đường thẳngchuẩn xác.
- Tính và so sánh với.
- Quyết định vị trí:(không giao),(tiếp xúc),(cắt nhau).
Danh mục:
Tác giả
Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.
Theo dõi chúng tôi tại