Blog

Ý nghĩa và vai trò của tần số tương đối trong toán học lớp 9

T
Tác giả
6 phút đọc
Chia sẻ:
6 phút đọc

1. Giới thiệu về tần số tương đối và tầm quan trọng trong toán học

Thống kê là một phần không thể thiếu trong chương trình Toán 9. Khi làm việc với các số liệu, chúng ta cần biết không chỉ số lần xuất hiện của mỗi giá trị (tần số) mà còn phải so sánh chúng với tổng thể, tức xét xem mỗi giá trị chiếm bao nhiêu phần so với tổng số. Đó chính là vai trò của tần số tương đối. Tần số tương đối giúp đánh giá, phân tích số liệu một cách trực quan, từ đó hiểu rõ bản chất và ý nghĩa của chúng trong thực tế cũng như trong học tập và nghiên cứu.

2. Định nghĩa tần số tương đối

Tần số tương đối của một giá trị trong bảng số liệu là tỉ số giữa tần số của giá trị đó với tổng số các giá trị (số quan sát).

Ký hiệu tần số tương đối của giá trị xix_ifif_i:

fi=niNf_i = \frac{n_i}{N}

Trong đó:

  • nin_i: tần số của giá trị xix_i
  • NN: tổng số các giá trị hoặc số quan sát
  • Tần số tương đốifif_icó thể được ghi dưới dạng phân số, số thập phân, hoặc phần trăm.

    3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

    Ví dụ: Trong một lớp học có 40 học sinh, khảo sát số học sinh đạt các điểm kiểm tra như sau:

    • Điểm 8: 12 học sinh
    • Điểm 7: 16 học sinh
    • Điểm 6: 8 học sinh
    • Điểm 5: 4 học sinh

    Bảng tần số và tần số tương đối như sau:

    | Điểm (xix_i) | Tần số (nin_i) | Tần số tương đối (fif_i) |
    |--------|-------------|--------------------------|
    | 8 | 12 |1240=0,3\frac{12}{40}=0{,}3|
    | 7 | 16 |1640=0,4\frac{16}{40}=0{,}4|
    | 6 | 8 |840=0,2\frac{8}{40}=0{,}2|
    | 5 | 4 |440=0,1\frac{4}{40}=0{,}1|

    Tần số tương đối tổng cộng:f1+f2+f3+f4=0,3+0,4+0,2+0,1=1f_1 + f_2 + f_3 + f_4 = 0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}2 + 0{,}1 = 1(hay 100%).
    Giải thích: Điểm 8 chiếm 30% tổng số, điểm 7 chiếm 40%, điểm 6 chiếm 20%, điểm 5 chiếm 10%.

    4. Trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

  • Tổng các tần số tương đối luôn bằng 1 (hay 100%)
  • Mỗi tần số tương đối đều nằm trong khoảng từ 0 đến 1.
  • Khi các giá trị trùng lặp hoàn toàn hoặc chỉ có một giá trị duy nhất, tần số tương đối của giá trị đó là 1.
  • Phân biệt giữa tần số (con số cụ thể) và tần số tương đối (tỉ lệ, phần trăm so với tổng thể).
  • 5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

    Tần số tương đối là nền tảng quan trọng trong thống kê, đặc biệt khi xây dựng biểu đồ tần số tương đối, so sánh các nhóm khác nhau và tính toán xác suất thực nghiệm. Nó cũng liên quan chặt chẽ với xác suất (ở chương trình THCS và THPT), giá trị trung bình cộng (mean), phân phối tần số, v.v.

    6. Bài tập mẫu và lời giải chi tiết

    Bài 1. Một lớp học có 50 học sinh. Trong một bài kiểm tra Toán, có 5 học sinh đạt điểm 10, 15 học sinh đạt điểm 9, 20 học sinh đạt điểm 8, số còn lại đạt điểm 7.
    Hãy lập bảng tần số và tần số tương đối cho các giá trị điểm số.

    Giải:
    Tổng số học sinh: 50
    Số học sinh đạt điểm 7:50(5+15+20)=1050 - (5 + 15 + 20) = 10

    Bảng tần số tương đối:

    | Điểm số | Tần số (nin_i) | Tần số tương đối (fif_i) |
    |---------|---------------|--------------------------|
    | 10 | 5 |550=0,1\frac{5}{50} = 0{,}1|
    | 9 | 15 |1550=0,3\frac{15}{50} = 0{,}3|
    | 8 | 20 |2050=0,4\frac{20}{50} = 0{,}4|
    | 7 | 10 |1050=0,2\frac{10}{50} = 0{,}2|
    Tổng tần số tương đối:0,1+0,3+0,4+0,2=10{,}1 + 0{,}3 + 0{,}4 + 0{,}2 = 1

    Bài 2. Cho bảng sau về số lượng bạn học sinh thích từng loại môn thể thao, trong tổng số 30 bạn: Bóng đá: 15 bạn, Bóng chuyền: 9 bạn, Bóng rổ: 6 bạn. Hãy điền tần số tương đối vào bảng.

    Giải:

    | Môn thể thao | Tần số (nin_i) | Tần số tương đối (fif_i) |
    |-------------|---------------|--------------------------|
    | Bóng đá | 15 |1530=0,5\frac{15}{30} = 0{,}5|
    | Bóng chuyền | 9 |930=0,3\frac{9}{30} = 0{,}3|
    | Bóng rổ | 6 |630=0,2\frac{6}{30} = 0{,}2|

    7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

  • Nhầm lẫn giữa tần số và tần số tương đối (chỉ lấy số nguyên, không chia cho tổng số).
  • Quên chia tần số cho tổng số dẫn tới tần số tương đối sai.
  • Tổng tần số tương đối không bằng 1 là do tính sai hoặc bỏ sót giá trị.
  • Ghi tần số tương đối dưới dạng số nguyên thay vì số thập phân hoặc phần trăm.
  • Chưa làm tròn hợp lý các số thập phân (nên làm tròn đến 1 hoặc 2 chữ số sau dấu phẩy).
  • 8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

    - Tần số tương đối phản ánh tỉ lệ xuất hiện của từng giá trị
    - Tính bằng công thứcfi=niNf_i = \frac{n_i}{N}
    - Liên hệ chặt chẽ với xác suất, giá trị trung bình, bảng tần số
    - Tổng các tần số tương đối luôn bằng 1 (100%)
    - Cần làm tròn và biểu diễn dưới dạng số thập phân/chữ số/phần trăm hợp lý
    - Tránh nhầm lẫn với tần số và luôn kiểm tra lại tổng.

    Kiến thức về tần số tương đối rất cần thiết để hiểu và giải các bài toán thống kê ở chương trình toán 9 cũng như vận dụng trong đời sống.

    T

    Tác giả

    Tác giả bài viết tại Bạn Giỏi.

    Nút này mở form phản hồi nơi bạn có thể báo cáo lỗi, đề xuất cải tiến, hoặc yêu cầu trợ giúp. Form sẽ tự động thu thập thông tin ngữ cảnh để giúp chúng tôi hỗ trợ bạn tốt hơn. Phím tắt: Ctrl+Shift+F. Lệnh giọng nói: "phản hồi" hoặc "feedback".