Ý nghĩa và vai trò của tần số tương đối trong Toán học lớp 9: Giải thích và ví dụ minh họa

Tần số tương đối là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán lớp 9 khi học về bảng tần số, bảng thống kê và xác suất. Hiểu rõ ý nghĩa và vai trò của tần số tương đối giúp học sinh dễ dàng phân tích dữ liệu, đọc hiểu bảng thống kê, giải quyết bài toán thực tế và đánh giá chính xác độ phổ biến của một hiện tượng trong tập hợp dữ liệu.

Việc nắm vững khái niệm này sẽ góp phần giúp bạn phát triển kỹ năng tư duy logic, ứng dụng tốt vào đời sống (ví dụ: thống kê tỉ lệ mắc bệnh, tỉ lệ bạn trong lớp thích một môn học...) cũng như học tốt các phần liên quan đến xác suất sau này.

Hãy luyện tập với 42.666+ bài tập Ý nghĩa và vai trò của tần số tương đối miễn phí dưới đây để nắm chắc kiến thức và tự tin khi làm bài tập!

- Định nghĩa tần số tương đối: Tần số tương đối của một giá trị là tỉ số giữa tần số (số lần xuất hiện giá trị đó) và tổng số các giá trị quan sát được trong mẫu số liệu.Ký hiệu thường là $f_i$, tính theo công thức:

$f_i = \frac{n_i}{N}$

Trong đó: $n_i$là tần số của giá trị $x_i$,$N$ là tổng số (cỡ mẫu) các giá trị.

- Ý nghĩa: Tần số tương đối cho chúng ta biết một giá trị chiếm bao nhiêu phần (tỉ lệ) trong tổng thể, dễ dàng so sánh sự phổ biến/ít gặp giữa các giá trị.

- Tính chất: Tổng tất cả các tần số tương đối bằng 1 (hoặc 100% nếu đổi sang phần trăm):

$<br />\sum_{i=1}^k f_i = 1<br />$

Bạn quan sát kết quả kiểm tra Toán của 20 bạn trong lớp. Kết quả (điểm 10, điểm 9 và điểm 8):
- 10 điểm: 4 bạn
- 9 điểm: 6 bạn
- 8 điểm: 10 bạn
Tính tần số tương đối của từng loại điểm.

Giải:
- Tổng số bạn:$N = 20$
- Số bạn được 10 điểm:$n_1 = 4$nên$f_1 = \frac{4}{20} = 0{}2$(20%)
- Số bạn được 9 điểm:$n_2 = 6$nên$f_2 = \frac{6}{20} = 0{}3$(30%)
- Số bạn được 8 điểm:$n_3 = 10$nên$f_3 = \frac{10}{20} = 0{}5$(50%)
Kiểm tra:$f_1 + f_2 + f_3 = 0{}2 + 0{}3 + 0{}5 = 1$(đúng)

Lưu ý: Nên kiểm tra tổng các tần số tương đối xem có bằng 1 không để đảm bảo kết quả đúng.

Một cửa hàng khảo sát 50 khách hàng về loại nước uống yêu thích:
Trà sữa: 20 người
Nước cam: 8 người
Sinh tố: 7 người
Cà phê: 15 người
Hãy xác định tỉ lệ phần trăm từng loại nước uống được yêu thích.

Giải:

- Tổng:$N = 50$
- Trà sữa:$n_1 = 20 \to f_1 = \frac{20}{50} = 0{}4 \to 40\%$
- Nước cam:$n_2 = 8 \to f_2 = \frac{8}{50} = 0{}16 \to 16\%$
- Sinh tố:$n_3 = 7 \to f_3 = \frac{7}{50} = 0{}14 \to 14\%$
- Cà phê:$n_4 = 15 \to f_4 = \frac{15}{50} = 0{}3 \to 30\%$

Tổng kiểm tra:$40\% + 16\% + 14\% + 30\% = 100\%$(đúng)

Lưu ý: Trong thực tế, đôi khi tần số tương đối có thể được làm tròn đến 2 chữ số thập phân (hoặc đến 1 chữ số phần trăm).

- Nếu$N = 0$(không có số liệu), không xác định được tần số tương đối.
- Khi dữ liệu bị thiếu/không đầy đủ, không nên tính tần số tương đối vì kết quả sẽ không chính xác.
- Tần số tương đối liên hệ chặt chẽ với phần trăm (tần số tương đối x 100) và xác suất (khi thử nhiều lần).

Đã có sẵn 42.666+ bài tập Ý nghĩa và vai trò của tần số tương đối miễn phí cho bạn tự luyện tập. Không cần đăng ký, chỉ cần truy cập và bắt đầu luyện tập. Hệ thống sẽ tự động giúp bạn theo dõi tiến độ học tập và cải thiện kỹ năng từng ngày!