1. Giới thiệu về loại bài toán này và tại sao nó quan trọng

Trong Toán lớp 4, học sinh thường gặp dạng bài toán yêu cầu “biểu diễn phép chia bằng phân số”. Đây là cách viết gọn gàng cho phép chia hai số nguyên thành một phân số. Ví dụ, 5 ÷ 2 được viết thành phân số $\frac{5}{2}$. Việc nắm vững kỹ năng này giúp bạn:

- Hiểu rõ mối liên hệ giữa phép chia và phân số.

- Chuẩn bị nền tảng cho các kiến thức phân số nâng cao ở các lớp trên.

- Giúp giải nhanh các bài toán phân chia không chia hết.

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

Đặc điểm chính của bài toán biểu diễn phép chia bằng phân số:

- Số chia và số bị chia đều là số nguyên không âm.

- Kết quả biểu diễn dưới dạng phân số tối giản hoặc hỗn số tùy yêu cầu.

- Học sinh cần biết cách rút gọn phân số và chuyển phân số thập phân sang phần hỗn số nếu cần.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Trước khi giải chi tiết, bạn hãy:

- Xác định số bị chia (tử số) và số chia (mẫu số). Ví dụ: 7 ÷ 3 → tử số = 7, mẫu số = 3.

- Ghi nhớ quy tắc: a ÷ b =$\frac{a}{b}$.

- Rút gọn phân số nếu có ước chung.

- Nếu bài yêu cầu phân số hỗn số, tách phần nguyên và phần phân số.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Bước 1: Xác định tử số và mẫu số từ phép chia.

Ví dụ 1: Biểu diễn 8 ÷ 5 thành phân số.

- Tử số = 8, mẫu số = 5 → phân số ban đầu$\frac{8}{5}$.

Bước 2: Rút gọn (nếu có thể). 8 và 5 không có ước chung ngoài 1, giữ nguyên$\frac{8}{5}$.

Bước 3 (nếu yêu cầu hỗn số): Chia 8 cho 5 được 1 dư 3 → hỗn số $1\,\frac{3}{5}$.

Ví dụ 2: Biểu diễn 12 ÷ 4.

- 12 ÷ 4 =$\frac{12}{4}$, rút gọn$\frac{12}{4}=\frac{3}{1}=3$.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Quy tắc chuyển phép chia thành phân số: a ÷ b =$\frac{a}{b}$.

- Rút gọn phân số bằng cách chia cả tử và mẫu cho ước chung lớn nhất (ƯCLN).

- Chuyển phân số thường sang hỗn số:

+ Chia tử cho mẫu: a ÷ b = q dư r → hỗn số $q\,\frac{r}{b}$.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Một số biến thể thường gặp:

- Biểu diễn phân số hỗn số thành phép chia:$q\,\frac{r}{b}$→ (q·b + r) ÷ b.

- Biểu diễn phép chia hỗn số: ví dụ $7\,\frac{2}{3}\,$÷$2$→ chuyển sang phân số rồi thực hiện.

- Bài yêu cầu so sánh hai phân số kết quả ban đầu để chọn đáp án lớn hơn.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập 1: Biểu diễn phép chia 9 ÷ 4.

Giải:

- Bước 1: Viết phân số:$\frac{9}{4}$.

- Bước 2: Rút gọn? 9 và 4 không có ƯCLN>1 → giữ nguyên$\frac{9}{4}$.

- Bước 3: Yêu cầu hỗn số? Chia 9 cho 4 được 2 dư 1 →$2\,\frac{1}{4}$.

Bài tập 2: Biểu diễn 15 ÷ 6.

Giải:

-$\frac{15}{6}$, rút gọn: chia 3 →$\frac{5}{2}$.

- Hỗn số: 5 ÷ 2 = 2 dư 1 →$2\,\frac{1}{2}$.

8. Bài tập thực hành để học sinh tự làm

Hãy biểu diễn các phép chia sau thành phân số và hỗn số (nếu có):

- a) 11 ÷ 3

- b) 14 ÷ 5

- c) 20 ÷ 4

- d) 17 ÷ 8

(Học sinh tự giải và so sánh kết quả với bạn bè.)

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

- Nhớ luôn xác định đúng tử số và mẫu số từ phép chia ban đầu.

- Kiểm tra kỹ ƯCLN để rút gọn phân số tối đa.

- Khi chuyển sang hỗn số, ghi rõ phần nguyên và phần dư.

- Đọc kỹ yêu cầu bài: phân số thường hay hỗn số?

- Luyện tập thường xuyên để phản xạ nhanh khi gặp dạng bài này.