1. Giới thiệu về loại bài toán này và tại sao nó quan trọng

Bài toán "số lần lặp lại" yêu cầu các em xác định số lần một hành động hoặc một mẫu xuất hiện trong một dãy hoặc một quá trình. Loại bài toán này rất phổ biến trong chương trình Toán lớp 4 và có vai trò quan trọng vì:

- Rèn luyện kỹ năng quan sát, đếm và tính toán chính xác.

- Phát triển tư duy logic, phân tích và giải quyết vấn đề.

- Ứng dụng trong đời sống: đếm số đồ vật, số bước đi, số lần lặp của mẫu trang trí…

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán này

Bài toán số lần lặp lại thường có những đặc điểm chính sau:

- Đầu vào: một mô tả về hành động cần lặp (ví dụ: nhảy, bước, trang trí) hoặc một mẫu cần lặp (hình, chữ cái, màu sắc…).

- Yêu cầu: xác định tổng số lần hành động/mẫu xuất hiện sau một số lần hoặc hoàn thành một dãy.

- Phương thức giải: thường sử dụng phép nhân để tính số lần lặp của một nhóm, sau đó cộng các nhóm lại (nếu có nhiều nhóm khác nhau).

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để giải bài toán số lần lặp lại, các em có thể thực hiện 4 bước cơ bản:

1. Đọc kỹ đề, xác định hành động hoặc mẫu cần lặp và số nhóm/chu kỳ.

2. Xác định số lần lặp trong mỗi nhóm hay mỗi chu kỳ (gọi là $a$).

3. Xác định số nhóm hoặc số chu kỳ cần lặp (gọi là $n$).

4. Tính tổng số lần lặp:$T = n \times a$. Nếu có thêm phần thừa, cộng thêm số lần thừa.

4. Các bước giải quyết chi tiết với ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Một bạn xếp hoa thành chuỗi, mỗi chuỗi có 5 bông hoa. Hỏi nếu xếp 7 chuỗi như vậy, bạn xếp bao nhiêu bông hoa?

Bước 1. Xác định: mỗi chuỗi = 5 bông, số chuỗi = 7.

Bước 2. Số lần lặp mỗi nhóm$a = 5$.

Bước 3. Số nhóm$n = 7$.

Bước 4. Tính tổng:$T = n \times a = 7 \times 5 = 35$bông hoa.

Ví dụ 2: Trong vườn, có 4 hàng cây, mỗi hàng 6 cây. Sau đó trồng thêm 3 cây rời. Hỏi tổng số cây hiện có là bao nhiêu?

Giải:

- Mỗi hàng lặp 6 cây, số hàng = 4, nên cây theo hàng:$4 \times 6 = 24$cây.

- Cây trồng thêm = 3 cây.

- Tổng số cây:$24 + 3 = 27$cây.

5. Các công thức và kỹ thuật cần nhớ

- Công thức cơ bản:$T = n \times a + r$trong đó:

•$n$là số nhóm/chu kỳ lặp.

•$a$là số lần lặp trong mỗi nhóm.

•$r$là số lần thừa (nếu có). Nếu không có,$r=0$.

- Kỹ thuật đếm nhanh: nếu có nhiều nhóm giống nhau, thay vì đếm từng phần, hãy nhân cho nhanh.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

a) Bài toán có nhiều nhóm với số phần tử khác nhau: giải riêng từng nhóm rồi cộng lại.

Ví dụ: 3 nhóm mỗi nhóm 4 hoa, 2 nhóm mỗi nhóm 7 hoa → tổng =$3 \times 4 + 2 \times 7 = 12 + 14 = 26$.

b) Bài toán lặp dạng dãy tuần tự: xác định chu kỳ của dãy rồi tính số chu kỳ hoàn chỉnh và phần dư.

Ví dụ: Dãy màu A-B lặp lại, hỏi vị trí thứ 9 là màu gì? Số chu kỳ hoàn chỉnh =$9 \div 2 = 4$dư 1 → vị trí 9 = A.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết theo từng bước

Bài tập: Một chiếc vòng cổ gồm 8 hạt màu đỏ và 5 hạt màu xanh, được lặp thành chuỗi. Hỏi nếu làm 4 chiếc vòng như vậy, tổng số hạt đỏ và hạt xanh là bao nhiêu?

Lời giải:

Bước 1: Mỗi vòng có $8 + 5 = 13$hạt.

Bước 2: Số vòng$n = 4$→ tổng hạt:$4 \times 13 = 52$hạt.

Bước 3: Nếu cần riêng số hạt đỏ hoặc xanh, ta nhân tương ứng:

- Hạt đỏ:$4 \times 8 = 32$.

- Hạt xanh:$4 \times 5 = 20$.

8. Bài tập thực hành để học sinh tự làm

1) Một bạn xếp 9 ô chữ cái, mỗi ô gồm 3 chữ A. Hỏi xếp 7 ô như vậy thì có bao nhiêu chữ A?

2) Một cuốn vở có 20 trang, mỗi trang 4 dòng trang trí. Hỏi trang trí tất cả cuốn vở có bao nhiêu dòng?

3) Dãy hình vuông-xiên-tròn lặp lại. Hỏi hình thứ 11 là hình gì?

(Học sinh giải và so sánh đáp án với lời giải bên dưới.)

9. Các mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

- Đọc kỹ đề, gạch chân các số và phần yêu cầu lặp lại.

- Khi phép chia có dư trong bài toán dãy lặp, chú ý phần dư để xác định phần thừa hoặc vị trí.

- Kiểm tra lại phép tính nhân và phép cộng để tránh nhầm lẫn chữ số.

- Vẽ sơ đồ hoặc bảng đếm nếu bài toán có nhiều nhóm khác nhau.