1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng

Phép chia cho 10 là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng nhất trong chương trình Toán Tiểu học, đặc biệt dành cho học sinh lớp 4. Khi nắm vững phép chia cho 10, các em sẽ tự tin hơn khi làm việc với số nguyên, số thập phân và chuẩn bị tốt cho các phép toán phức tạp hơn như chia cho 100, chia cho 1000 hoặc các bài toán có đơn vị đo khác nhau. Ngoài ra, chia cho 10 còn giúp các em hiểu sâu nguyên tắc di chuyển dấu phẩy thập phân.

2. Định nghĩa chính xác và rõ ràng của phép chia cho 10

Định nghĩa: Cho số $n$, phép chia cho 10 là phép tính tìm thương$m$sao cho:$n \div 10 = m \quad \Longleftrightarrow \quad m = \dfrac{n}{10}$Trong đó,$n$và $m$có thể là số nguyên hoặc số thập phân.

3. Giải thích từng bước với ví dụ minh họa

Để thực hiện phép chia một số cho 10, em có thể làm theo hai cách sau:

Cách 1: Dùng kiến thức về chia hết và nhân ngược lại.

- Bước 1: Xác định số bị chia$n$có chia hết cho 10 không.

- Bước 2: Nếu chia hết, tìm số $m$sao cho$m \times 10 = n$.

Ví dụ 1:$30 \div 10$Bước 1: 30 có tận cùng bằng 0 nên chia hết cho 10.Bước 2: Tìm$m$sao cho$m \times 10=30$. Ta có $m=3$. Vậy$30\div10=3$.

Ví dụ 2:$45 \div 10$(không chia hết)Dùng công thức$45\div10=\dfrac{45}{10}=4.5$. Vậy kết quả là $4.5$.

Cách 2: Dùng quy tắc di chuyển dấu phẩy thập phân.

- Với số nguyên, ta coi số nguyên đó có dấu phẩy thập phân ở cuối. Ví dụ,$30$được xem như$30.0$.

- Khi chia cho 10, ta chỉ cần dịch dấu phẩy thập phân sang trái đúng một vị trí.

Ví dụ 3:$300.0 \div 10$Ban đầu:$300.0$→ dịch dấu phẩy sang trái 1 vị trí →$30.0$→ kết quả $30$.

Ví dụ 4:$27.8 \div 10$Ban đầu:$27.8$→ dịch dấu phẩy thập phân sang trái 1 vị trí →$2.78$.

4. Các trường hợp đặc biệt và lưu ý khi áp dụng

- Với số 0:$0\div10=0$.
- Khi số bị chia có nhiều chữ số 0 ở cuối, ví dụ $1000\div10=100$(dịch dấu phẩy:$1000.0→100.0$).
- Với số thập phân có ít chữ số hơn 1, ví dụ $0.5\div10=0.05$. Dịch dấu thập phân:$0.5→0.05$.

5. Mối liên hệ với các khái niệm toán học khác

- Chia cho 10 là cơ sở để hiểu phép chia cho 100, 1000 (dịch dấu thập phân nhiều vị trí hơn).
- Liên quan đến khái niệm tỉ lệ: khi giảm giá trị xuống 10 lần.
- Ứng dụng trong đo lường: chuyển 1 mét sang 0.1 decamét (hãy tưởng tượng 1 đơn vị chia cho 10).

6. Các bài tập mẫu có lời giải chi tiết

Bài tập 1: Tính nhanh trị của các phép tính sau:

a)$90 ÷ 10$

b)$123 ÷ 10$

c)$5.6 ÷ 10$

Lời giải:

a)$90\div10=9$.

b)$123.0\div10=12.3$.

c)$5.6\div10=0.56$.

Bài tập 2: Một cửa hàng bán 1 chiếc bút giá 8.5 nghìn đồng. Hỏi giá của 0.1 chiếc bút (giá chia cho 10) là bao nhiêu?

Lời giải:

Giá của 0.1 chiếc bút =$8.5\div10=0.85$(nghìn đồng).

Bài tập 3: Chuyển các số sau khi chia cho 10:

a)$1000$

b)$7.02$

c)$0.09$

Lời giải:

a)$1000.0\div10=100.0$→$100$

b)$7.02\div10=0.702$

c)$0.09\div10=0.009$

7. Các lỗi thường gặp và cách tránh

- Nhầm lẫn dấu phẩy thập phân: quên dịch hoặc dịch quá nhiều vị trí.
Cách khắc phục: Luôn đánh dấu rõ vị trí dấu phẩy ban đầu, sau đó dịch sang trái 1 vị trí.
- Phép chia không chia hết nhưng ghi kết quả là số nguyên: Ví dụ $45\div10=4$(thiếu.5).
Cách khắc phục: Kiểm tra lại phần dư; nếu có phần dư thì đổi thành số thập phân hoặc phân số.
- Quên thêm số 0 phía trước khi dịch quá nhiều vị trí: Ví dụ $0.5\div10=.05$thay vì $0.05$.
Cách khắc phục: Khi cần, thêm số 0 để rõ ví dụ $0.05$.

8. Tóm tắt và các điểm chính cần nhớ

- Phép chia cho 10:$n\div10=\dfrac{n}{10}$.
- Cách nhanh: dịch dấu phẩy thập phân của số bị chia sang trái 1 vị trí.
- Số nguyên có thể được xem là số thập phân với đuôi ".0".
- Kiểm tra hiệu quả: nhân kết quả cho 10 phải trả về số bị chia ban đầu.
- Ứng dụng rộng rãi trong học toán nâng cao và thực tiễn.