1. Giới thiệu về loại bài toán và tầm quan trọng

Bài toán “Tìm phân số của một số” là dạng bài quan trọng trong chương trình Toán lớp 4. Việc nắm vững kiến thức này giúp các em hiểu rõ bản chất của phân số, rèn kỹ năng tính toán và phát triển tư duy logic. Khi giải được bài toán này, các em sẽ tự tin hơn khi bước vào các dạng toán nâng cao về phân số trong các lớp học tiếp theo.

2. Phân tích đặc điểm của loại bài toán

Bài toán này thường cho trước: một số nguyên hoặc một đại lượng, và một phân số $\frac{a}{b}$. Nhiệm vụ của học sinh là tính giá trị của biểu thức:

Đặc điểm chính:

- Các số $a,b$thường là số nguyên nhỏ (1 đến 10).

- Kết quả có thể là số nguyên hoặc phân số tối giản.

- Đòi hỏi học sinh phải biết: rút gọn phân số, nhân số nguyên với phân số, nhận biết phân số tối giản.

3. Chiến lược tổng thể để tiếp cận bài toán

Để giải nhanh và chính xác, các em cần tuân theo chiến lược sau:

Bước 1: Đọc kỹ đề, xác định số cho trước và phân số cần tìm.

Bước 2: Viết công thức cộng tác:

với$N$là số cho trước.

Bước 3: Thực hiện phép nhân phân số với số nguyên.

Bước 4: Rút gọn kết quả (nếu cần) để có phân số tối giản hoặc chuyển về số hỗn hợp.

4. Các bước giải chi tiết với ví dụ minh họa

Chúng ta sẽ làm rõ từng bước bằng ví dụ cụ thể.

Ví dụ: Tìm$\frac{2}{5}$của số $20$.

Bước 1: Xác định số cho trước và phân số cần tìm. Ở đây,$N=20$, phân số là $\frac{2}{5}$.

Bước 2: Viết công thức:

Bước 3: Thực hiện phép nhân:

Khi nhân phân số với số nguyên, ta nhân tử $2$với$20$, giữ nguyên mẫu$5$:

$\frac{2}{5} \times 20 = \frac{2 \times 20}{5} = \frac{40}{5}$

Bước 4: Rút gọn phân số $\frac{40}{5}$. Vì $5$chia hết$40$, ta có:

$\frac{40}{5} = 8$

Vậy$\frac{2}{5}$của$20$bằng$8$.

5. Công thức và kỹ thuật cần nhớ

Dưới đây là những công thức và kỹ thuật quan trọng để giải nhanh dạng toán này:

1) Nhân phân số với số nguyên:

$\frac{a}{b} \times N = \frac{a \times N}{b}$

2) Rút gọn phân số:

Để rút gọn$\frac{m}{n}$, tìm ước chung lớn nhất$d=\gcd(m,n)$rồi chia cả tử và mẫu cho$d$:

$\frac{m}{n} = \frac{\frac{m}{d}}{\frac{n}{d}}$

3) Chuyển phân số không tối giản về tối giản hoặc số hỗn hợp nếu tử lớn hơn mẫu.

6. Các biến thể của bài toán và cách điều chỉnh chiến lược

Ngoài dạng cơ bản, có một số biến thể thường gặp:

- Tìm phân số của số thập phân, ví dụ:$\frac{3}{4}$của$12{,}5$.

Chiến lược: Chuyển số thập phân thành phân số hoặc thực hiện phép nhân trực tiếp:

$\frac{3}{4}\times 12{,}5 = \frac{3}{4} \times \frac{125}{10} = \frac{3 \times 125}{4 \times 10} = \frac{375}{40} = \frac{75}{8} = 9\frac{3}{8}$

- Tìm phân số sau khi cộng/trừ, ví dụ: Tìm$\frac{1}{3}$của$(18-6)$.

Chiến lược: Thực hiện phép cộng/trừ trước, sau đó nhân phân số.

7. Bài tập mẫu với lời giải chi tiết

Để củng cố, hãy giải một số bài tập mẫu dưới đây.

Bài tập 1: Tìm$\frac{3}{7}$của$21$.

Lời giải:

1) Viết công thức:

$\frac{3}{7}\times 21$

2) Thực hiện nhân:

$\frac{3 \times 21}{7} = \frac{63}{7}$

3) Rút gọn:

$\frac{63}{7} = 9$

Đáp án:$9$.

Bài tập 2: Tìm$\frac{5}{6}$của$30$.

Lời giải:

$\frac{5}{6}\times 30 = \frac{5 \times 30}{6} = \frac{150}{6} = 25$

Đáp án:$25$.

8. Bài tập thực hành để tự làm

Hãy thử sức với các bài sau và tự điền lời giải chi tiết:

1) Tìm$\frac{4}{9}$của$27$.

2) Tìm$\frac{7}{8}$của$16$.

3) Tìm$\frac{2}{3}$của$(15+6)$.

4) Tìm$\frac{3}{5}$của$20{,}4$.

9. Mẹo và lưu ý để tránh sai lầm phổ biến

- Luôn đọc kỹ đề, xác định đúng tử và mẫu của phân số.

- Khi nhân, ưu tiên rút gọn trước nếu có thể để tránh số quá lớn.

- Kiểm tra lại kết quả: nếu kết quả lớn hơn số gốc khi phân số $<1$thì có thể nhầm dấu.

- Với số thập phân, có thể chuyển thành phân số để dễ tính hoặc tính trực tiếp cẩn thận.

- Luyện tập thường xuyên với nhiều dạng biến thể để ghi nhớ chiến lược.