1. Giới thiệu về khái niệm và tầm quan trọng của toán học cơ bản: tìm hai số khi biết tổng và hiệu

Trong toán học lớp 4, em đã học cách “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”. Đây là bài toán đại số cơ bản nhưng vô cùng quan trọng, giúp em vận dụng tính nhẩm và hiểu sâu khái niệm về tổng, hiệu và phép chia. Khi biết hai số có tổng là $S$và hiệu là $D$, chúng ta có hệ phương trình:

Từ đó suy ra công thức giải nhanh:$x = \frac{S + D}{2}, \qquad y = \frac{S - D}{2}.$

Việc nắm vững công thức này không chỉ giúp em làm bài tập nhanh chóng mà còn rèn luyện tư duy logic, chuẩn bị cho những kiến thức đại số phức tạp hơn ở cấp trên.

2. Các ứng dụng trong đời sống hàng ngày

Dưới đây là ba ví dụ cụ thể để thấy phép toán này xuất hiện quanh ta hàng ngày:

• Ví dụ 1: Chia trái táo giữa hai bạn. Nếu tổng số táo hai bạn có là 20, và bạn A có nhiều hơn bạn B 4 quả, hỏi mỗi bạn có bao nhiêu quả?

Áp dụng$S=20, D=4$, ta có:$x = \frac{20+4}{2}=12$, bạn A có 12 quả;$y=\frac{20-4}{2}=8$, bạn B có 8 quả.

• Ví dụ 2: Tính tuổi hai anh em. Tổng tuổi của hai anh em là 18 tuổi, anh hơn em 4 tuổi. Hỏi mỗi người bao nhiêu tuổi?

Sử dụng$S=18, D=4$, ta tìm ra: anh 11 tuổi và em 7 tuổi.

• Ví dụ 3: Cân hàng hóa. Một người bán hàng cho biết tổng khối lượng gạo trong hai túi là 50kg, và túi thứ nhất nặng hơn túi thứ hai 10kg. Hỏi mỗi túi có bao nhiêu kg gạo?

Lúc này$S=50, D=10$, suy ra túi nặng hơn là 30kg, túi còn lại 20kg.

3. Ứng dụng trong các ngành nghề khác nhau

Phép toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu xuất hiện ở rất nhiều nghề nghiệp:

1. Kỹ sư xây dựng: tính toán lượng vật liệu cần cho hai phần công trình khác nhau khi biết tổng và chênh lệch khối lượng.2. Kế toán: phân bổ nguồn ngân sách giữa hai khoản chi khi biết tổng chi và sự chênh lệch.3. Đầu bếp: điều chỉnh lượng gia vị cho hai món ăn khi biết tổng lượng gia vị và độ nhạt-đậm khác nhau.4. Thợ may: cắt vải cho hai phần áo, quần khi biết tổng mét vải và phần vải thừa nhiều hơn ở một chi tiết.5. Nhà hóa học: pha chế hai dung dịch có tổng thể tích cố định và chênh lệch nồng độ hoặc khối lượng chất$\tan$.

4. Ví dụ thực tế với số liệu và tình huống cụ thể

Ví dụ A: Gia đình Minh mua hai túi gạo. Biết tổng giá trị hai túi là 1.200.000 đồng, và túi thứ nhất đắt hơn túi thứ hai 200.000 đồng. Hỏi mỗi túi giá bao nhiêu?

Giả sử giá túi thứ nhất là $x$, thứ hai là $y$, ta có hệ:$x+y=1.200.000$,$x-y=200.000$. Áp dụng công thức:$x=\frac{1.200.000+200.000}{2}=700.000$,$y=\frac{1.200.000-200.000}{2}=500.000$(đồng).

Ví dụ B: Công ty may đo đơn hàng gồm hai loại đồng phục. Tổng số đồng phục đặt là 300 bộ, loại A nhiều hơn loại B 80 bộ. Hỏi mỗi loại bao nhiêu?

Đặt$A+B=300$,$A-B=80$, suy ra$A=190$,$B=110$bộ.

Ví dụ C: Bạn Lan và bạn Nam cùng tiết kiệm. Tổng số tiền hai bạn tiết kiệm được là 450.000 đồng, và Lan tiết kiệm nhiều hơn Nam 150.000 đồng. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu?

Ta có:$L+N=450.000$,$L-N=150.000$. Kết quả:$L=300.000$,$N=150.000$(đồng).

5. Cách khái niệm này kết nối với các môn học khác

• Khoa học tự nhiên: khi phân tích khối lượng nguyên tố trong hỗn hợp.• Tin học: trong lập trình, xử lý biến số và giải hệ phương trình đơn giản.• Mĩ thuật: cân đối tỷ lệ hình vẽ khi biết tổng kích thước và chênh lệch giữa hai phần.• Công nghệ: tính toán nguyên liệu khi chế tạo hai sản phẩm với tổng khối lượng nhất định và độ chênh lệch.

6. Các dự án nhỏ học sinh có thể thực hiện để áp dụng kiến thức

1. Dự án đo đếm: Chia nhóm, các em mang trái cây, đo tổng số trái và chênh lệch số trái giữa hai thùng, sau đó giải hệ.2. Dự án tiền tiêu vặt: Mỗi bạn sáng tạo tình huống túi tiền, đặt các câu hỏi có hệ số tổng và hiệu, rồi đổi vai giải cho nhau.3. Dự án công thức nấu ăn: Chọn hai món, biết tổng lượng nguyên liệu và độ chênh lệch, các em tính công thức cho 2 món.

7. Phỏng vấn hoặc trích dẫn từ chuyên gia

Cô Lan – giáo viên Toán Tiểu học chia sẻ: “Bài toán tìm hai số khi biết tổng và hiệu giúp các em rèn luyện khả năng tư duy phản biện và tính nhẩm nhanh. Khi các em hiểu cốt lõi, việc giải nhiều dạng toán khác sẽ dễ dàng hơn.”

Anh Nam – kỹ sư xây dựng: “Trong công việc, tôi thường phải tính lượng vật liệu cho các phần móng khác nhau. Phép tính tổng và hiệu rất hữu ích để chia đều nguồn lực mà vẫn đảm bảo tỉ lệ.”

8. Tài nguyên bổ sung để học sinh tìm hiểu thêm

• Sách giáo khoa Toán 4 – Chương “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”.• Website Khan Academy: “Systems of Equations Basics” (có phụ đề tiếng Việt).• Ứng dụng Math Playground trên máy tính bảng: trò chơi giải hệ phương trình đơn giản.• Kênh YouTube “Học Toán Cùng Cô Lan”: loạt video minh họa thực tế.• Trang Toán Học Thực Tế (toanhocthucte.vn): bài tập vận dụng, dự án nhóm.